2022-2023學(xué)年湖北省十堰市八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()

A.B.C.D.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.C.D.

3.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是()

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相平分且相等

4.下列各命題的逆命題成立的是()

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等

C.兩直線平行，同位角相等D.如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等

5.某班有人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，由于小剛沒(méi)有參加本次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他人的平均分為分，方差后來(lái)小剛進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)榉?，關(guān)于該班人的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是()

A.平均分不變，方差變大B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

6.如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)若，則邊的長(zhǎng)是()

A.

B.

C.

D.

7.定義新運(yùn)算：，則對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()

A.隨增大而減小B.該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

C.當(dāng)時(shí)，D.該函數(shù)不經(jīng)過(guò)第四象限

8.如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，則根據(jù)圖中信息判斷不等式的解集為()

A.B.C.D.

9.如圖，點(diǎn)從菱形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，則的值為()

A.B.C.D.

10.如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)在線段上，線段沿翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，以下結(jié)論：

；

直線的解析式為；

點(diǎn)；

若線段上存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，

其中正確的結(jié)論是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_(kāi)_____．

12.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：，，，，，的平均數(shù)與中位數(shù)都是，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．

13.如圖，在菱形中，的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接、，若，則______．

14.若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值是______．

15.如圖，在矩形內(nèi)畫(huà)了一些直線，已知，，四邊形的面積分別是，，，那么圖中陰影部分的面積是______．

16.如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)、、，，，以為對(duì)角線作正方形，連接，則的最大值是______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：．

18.本小題分

如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，求證：．

19.本小題分

同學(xué)們都玩過(guò)蕩秋千吧？如圖，已知秋千頂端離地面的距離為，秋千靜止時(shí)座位離地面的距離是當(dāng)秋千蕩到最高處，此時(shí)座位離地面的距離恰為你能求出秋千蕩出的水平距離是多少嗎？

20.本小題分

年月，中共上都勝利召開(kāi)了第二十次全國(guó)代表大會(huì)，我縣組織全體學(xué)生開(kāi)展了“學(xué)習(xí)二十大、爭(zhēng)做好隊(duì)員”的主題閱讀活動(dòng)，受到了各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)某校為了解同學(xué)們的閱讀情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的在某一周的主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

某校抽查的學(xué)生閱讀篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表

文章閱讀篇數(shù)

人數(shù)

某校抽查的學(xué)生閱讀人數(shù)統(tǒng)計(jì)

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

被抽查的學(xué)生人數(shù)是______人，______；

本次抽查的學(xué)生閱讀篇數(shù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

求本次抽查的學(xué)生平均每人閱讀的篇數(shù)；

若該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生在本周內(nèi)閱讀篇數(shù)為篇的人數(shù)．

21.本小題分

如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接分別以點(diǎn)、為圓心，的長(zhǎng)為半徑在外畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

求證：四邊形為菱形；

若，，求的長(zhǎng)．

22.本小題分

如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

求的面積；

若點(diǎn)在軸上，且，求線段的長(zhǎng)度．

23.本小題分

今年的月日是世界第個(gè)讀書(shū)日，為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)經(jīng)調(diào)查，甲種圖書(shū)費(fèi)用元與購(gòu)進(jìn)本數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種圖書(shū)每本元．

求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)本圖書(shū)，且兩種圖書(shū)均不少于本，如何購(gòu)買，才能使總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用多少元？

24.本小題分

正方形，點(diǎn)、、分別在、、上，與相交于點(diǎn)．

如圖，，求證：；

如圖，平移圖中線段，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連接，取的中點(diǎn)，連接，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；

如圖，，邊長(zhǎng)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____直接寫(xiě)出結(jié)果．

25.本小題分

如圖所示，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，且．

請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)及直線的解析式；

如圖所示，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，若，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，最簡(jiǎn)二次根式的定義等知識(shí)點(diǎn)，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)方的因數(shù)和因式．

2.【答案】

【解析】解：．不能合并為一項(xiàng)，故此選項(xiàng)不合題意；

B.，故此選項(xiàng)不合題意；

C.，故此選項(xiàng)符合題意；

D.，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：．

直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而判斷得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．故本題選C．

菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，矩形的對(duì)角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．

熟悉菱形和矩形的對(duì)角線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、逆命題是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，不符合題意；

B、逆命題是絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等，不符合題意；

C、逆命題是同位角相等的兩條直線平行，符合題意；

D、逆命題是相等的兩個(gè)角都是直角，不符合題意．

故選：．

首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后在進(jìn)一步判斷逆命題的真假．

本題考查逆命題的真假性，是易錯(cuò)題．

學(xué)生易錯(cuò)易混點(diǎn)在于本題要求判斷的是逆命題真假性，學(xué)生容易混淆只判斷原命題的真假．

5.【答案】

【解析】解：小亮的成績(jī)和其他人的平均數(shù)相同，都是分，

該班人的測(cè)試成績(jī)的平均分為分，

新數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和保持不變，而總?cè)藬?shù)在原數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上增加，

新數(shù)據(jù)方差變小，

故選：．

根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可．

本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

6.【答案】

【解析】解：矩形，，

，

，，

，

∽，

，

，

，

，

，

或者舍，

，

．

故選：．

根據(jù)矩形性質(zhì)和，可證得：∽，由對(duì)應(yīng)線段成比例即可求得的值，最后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)，同角的余角相等，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

．

A.隨增大而減小，正確，故本選項(xiàng)符合題意；

B.當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)新運(yùn)算“”的運(yùn)算方法，得出與的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐一判斷即可．

本題考查了函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)，讀懂題目信息，理解新運(yùn)算的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：由題意得，不等式的解集為，

故選：．

不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方或交點(diǎn)處的自變量的取值范圍，據(jù)此求解即可．

本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點(diǎn)確定不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：由圖得，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，即，

四邊形為菱形，

，此時(shí)，即的面積為，

如圖，作于，

，即，

，

由圖得，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的路程為，

，

，

在中，，即，

．

故選：．

結(jié)合圖象求出菱形邊長(zhǎng)及長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積求出，再根據(jù)勾股定理依次求出、即可．

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象的應(yīng)用，菱形性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：令，則，

，

，

令，得，

，，

在中，，

故正確；

線段沿翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，

，，，

，

設(shè)，則，

在中，，

即，

解得：，

點(diǎn)，

設(shè)直線的解析式為，

把點(diǎn)和分別代入，得：

，

解得：，

直線的解析式為，

故正確；

如圖，過(guò)作于，

根據(jù)三角形面積可得：，

在中，，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

故不正確；

如圖，

當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，軸，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，

把代入直線中，得，

點(diǎn)，

故不正確；

綜上，正確的結(jié)論有，

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)以及勾股定理，菱形的性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析后再作出選擇．

本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，深入理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：由題意得，，

解得，，

故答案為：．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出，的值，進(jìn)而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

【解答】

解：一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：，，，，，的平均數(shù)與中位數(shù)都是，

，，

解得，，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．

故答案為：．

13.【答案】

【解析】解：是線段的垂直平分線，

，

，

四邊形是菱形，，

，，，

，

，

，

，

故答案為：．

由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出和的度數(shù)，即可解決問(wèn)題．

本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：把點(diǎn)代入中，得：，

，

．

故答案為：．

把點(diǎn)代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于、的關(guān)系式，然后把代數(shù)式進(jìn)行變形后整體代入即可．

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和求代數(shù)式的值，熟練應(yīng)用整體代入的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)矩形的面積為，作，，

，

，

四邊形為矩形，

，，

，

，

，

，

故答案為：．

設(shè)矩形的面積為，則，由圖形可知，，進(jìn)而解答即可．

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道．

16.【答案】

【解析】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，如圖：

由旋轉(zhuǎn)不變性可得：，，

且，

是等腰直角三角形，

，

最大，只需最大，而在中，，

當(dāng)且僅當(dāng)、、在一條直線上，即不能構(gòu)成時(shí)，最大，且最大值為，

此時(shí)，

故答案為：．

將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到由旋轉(zhuǎn)不變性可知：，，推出是等腰直角三角形，推出，推出當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值最大，利用三角形的三邊關(guān)系求出的最大值即可解決問(wèn)題．

本題考查正方形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先用平方差公式，計(jì)算零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，分母有理化，再合并即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運(yùn)算法則．

18.【答案】證明：如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線、交于點(diǎn)，

，．

又，分別是、的中點(diǎn)，

，，

．

在與中，

，

≌，

，

．

【解析】由全等三角形的判定定理證得≌，可得結(jié)論．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用．此題運(yùn)用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)．

19.【答案】解：能求出秋千蕩出的水平距離的長(zhǎng)，理由如下：

由題意得：秋千最低點(diǎn)為，最高點(diǎn)為，，，

則，

過(guò)點(diǎn)作于，地面于，

則，

，

，

在中，由勾股定理得：，

即秋千蕩出的水平距離是．

【解析】過(guò)點(diǎn)作于，地面于，則，求出，，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)即可．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：人，，

答：被抽查的學(xué)生人數(shù)人，的值為；

故答案為：，；

將學(xué)生閱讀篇數(shù)從小到大排列處在第、位都是，因此中位數(shù)是，

學(xué)生閱讀文章篇數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是，出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是；

故答案為：，；

本次抽查的學(xué)生平均每人閱讀的篇數(shù)為篇；

人，

答：估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為篇的有人．

從統(tǒng)計(jì)圖表可得，“閱讀篇數(shù)為篇”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；進(jìn)而可求出閱讀篇數(shù)為篇的人數(shù)，即的值；

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，分別求出即可；

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算即可求解；

先計(jì)算閱讀篇的學(xué)生人數(shù)占抽查學(xué)生的百分比，利用學(xué)生總數(shù)該項(xiàng)占的百分比計(jì)算即可．

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)．理解和應(yīng)用圖表是解決本題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：，，

，

，

，

四邊形是菱形；

解：，

，

四邊形是菱形，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可；

求出菱形的面積，利用面積法求解．

本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

22.【答案】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，

，

，

由，

解得：，

，

的面積；

，且點(diǎn)在軸上，

或，

，

或，

綜上，線段的長(zhǎng)度為或．

【解析】把點(diǎn)代入即可求出的值，構(gòu)建方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形面積公式求解；

根據(jù)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的距離公式可得的長(zhǎng)．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．

23.【答案】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，

，

解得，，

即當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是，

當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，

，解得，

即當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是，

與之間的函數(shù)關(guān)系式是：；

設(shè)總費(fèi)用為元，

兩種圖書(shū)均不少于本，

，

，

，隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，最少為，

應(yīng)購(gòu)買甲種圖書(shū)本，乙種圖書(shū)本，才能使總費(fèi)用最少，最少是元．

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可以分段求出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

設(shè)總費(fèi)用為元，求出關(guān)于的關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最少的費(fèi)用即可．

本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．

24.【答案】

【解析】證明：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，

四邊形是正方形，

，，

又，

四邊形是平行四邊形，，

，，，

，

，

在和中，

，

≌，

，

；

解：，理由如下：

在上截取，連接，如圖，

則是等腰直角三角形，，

由知，≌，

，

，，

，

為的中點(diǎn)，

，

，

，

即；

解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，

，，

，，，

，

，

在正方形外作，交延長(zhǎng)線于，

在和中，

，

≌，

，，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

即，

設(shè)，則，

在中，，

，

解得：，

．

故答案為