湖南省常德市市第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市市第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A.17π B.18π C. D.36π參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體一個球去掉其；利用球的體積可求得半徑，從而求得表面積.【詳解】由三視圖可知幾何體為一個球去掉其，如下圖所示：幾何體體積：，解得：幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查球的體積和表面積的相關(guān)計算，涉及到根據(jù)三視圖還原幾何體的問題.2.（x+2）8的展開式中x6的系數(shù)是（

）A.112

B.56

C.28

D.224參考答案：A3.函數(shù)的最大值是(

) （A）1 （B） （C） （D）2

參考答案：B略4.若，則下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知是離心率為為雙曲線的左、右焦點，點在上，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.梯形ABCD的直觀圖是一個等腰梯形A1B1C1D1，等腰梯形A1B1C1D1的底角為且面積為，則梯形ABCD的面積為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A略7.在某項體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92參考答案：A數(shù)據(jù)按從小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95．中位數(shù)是（90+92）÷2=91；數(shù)據(jù)90出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是90．故選A．8.在等差數(shù)列中，若前5項和，則等于（

）A．4

B．-4 C．2 D．-2參考答案：A略9.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為---------------（

）A.①②

B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C10.設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，且滿足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），則下列說法正確的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函數(shù)C．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k]（k∈Z）D．a(chǎn)=b參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的對稱性；余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確，利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且滿足a，b∈R，ab≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確．∵f（）=f（），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故選：D．【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和,那么稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式,且,則=_______________.參考答案：12.右邊程序運行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：b=

373213.已知向量，若，則等于

。參考答案：14.已知點A（1，2，﹣1），點B與點A關(guān)于平面xoy對稱，則線段AB的長為．參考答案：2【考點】空間中的點的坐標(biāo)；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；方程思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出對稱點的坐標(biāo)，然后求解距離．【解答】解：點A（1，2，﹣1），點B與點A關(guān)于平面xoy對稱，可得B（1，2，1）．|AB|=2．故答案為：2．【點評】本題考查空間點的坐標(biāo)的對稱問題，距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．15.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果，使得，則稱為上的“中值點”。下列函數(shù)：①②，③，④。其中在區(qū)間上的“中值點”多于一個的函數(shù)是___________（請寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）參考答案：略16.命題“對任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

參考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略17.設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列滿足。（Ⅰ）計算；（Ⅱ）猜想通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：解：（Ⅰ）…4分

（Ⅱ）猜想，…6分

證明：1

當(dāng)n=1時，a1=1猜想顯然成立；………7分2

假設(shè)當(dāng)n=k)時，猜想成立，即，那么，，………11分綜合①②，當(dāng)時猜想成立。………12分略19.在中，在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，求∠B的大小。參考答案：略20.(10分)有6名同學(xué)站成一排,符合下列各題要求的不同排法共有多少種?（要求結(jié)果用數(shù)字作答）（1）甲不站排頭,乙不站排尾；（2）甲、乙、丙三位同學(xué)兩兩不相鄰；（3）甲、乙兩同學(xué)相鄰，丙、丁兩同學(xué)相鄰；（4）甲、乙都不與丙相鄰。參考答案：（1）504

（2）144

（3）96

（4）288略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，a，bR，且a＞0．⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；⑵設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①當(dāng)a＝1時，對任意x(0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．參考答案：22.已知平面內(nèi)一動點P到F（1,0）的距離比點P到軸的距離少1.（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線于點，且,,求的值。參考答案：（1）由題意