山西省晉中市寺坪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省晉中市寺坪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．

B．

C．

D．參考答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先求出復(fù)數(shù)z和,再求出在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.設(shè)為曲線:上的點(diǎn)且曲線C在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=30，S2n=100，則S3n=(

)A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…為等差數(shù)列，進(jìn)而結(jié)合題中的條件可得答案．解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…為等差數(shù)列．即30，100﹣30，S3n﹣100是等差數(shù)列，∴2×70=30+S3n﹣100，解得S3n=210，故選C．點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，利用了等差數(shù)列每連續(xù)的n項(xiàng)的和也成等差數(shù)列，屬于中檔題5.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A、向左平移個(gè)單位

B、

向右平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：A6.命題“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，x+＜2 B．?m∈[0，1]，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈[0，1]，x+＜2參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是：?m∈[0，1]，x+＜2．故選：D．7.設(shè)數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的()A.第6項(xiàng)

B.第7項(xiàng)

C.第8項(xiàng)

D.第9項(xiàng)參考答案：B8.雙曲線C的方程為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作直線與雙曲線C的右半支交于點(diǎn)P，Q，使，則的內(nèi)切圓半徑為（

）A． B．2 C．3 D．參考答案：B9.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)存在，則函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.己知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線y=a1x與圓（x－2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y+d=0對(duì)稱，則Sn=

A．

n2

B．-n2

C．2n－n2

D．n2－2n參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】因?yàn)?，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.拋物線y2＝8x上的點(diǎn)(x0，y0)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則y0＝__________；參考答案：13.在長(zhǎng)方體中，已知，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離是___________．參考答案：9略14.命題p：“”的否定是

．參考答案：15.下列四個(gè)命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的最小值為；④命題的否定是：“”其中真命題的為_________（將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）參考答案：2

略16.圓臺(tái)的底半徑為1和2，母線長(zhǎng)為3，則此圓臺(tái)的體積為____▲_______.參考答案：略17.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積為______▲_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=t，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz.（1）若t=1，求異面直線AC1與A1B所成角的大?。唬?）若t=5，求直線AC1與平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角的大小為120°，求實(shí)數(shù)t的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，，，則，，故，所以異面直線與所成角為．（2）當(dāng)時(shí)，，，，，，則，，

設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時(shí)，設(shè)與平面所成角為，因?yàn)?，則，所以與平面所成角的正弦值為．（3）由得，，，

設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則，

此時(shí)，又平面的法向量，故，解得，由圖形得二面角大于，所以符合題意．所以二面角的大小為，的值為．

19.（本小題滿分15分）

已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.參考答案：（1）（2）.20.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周長(zhǎng)為16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求橢圓E的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；三角形的面積公式．【分析】（Ⅰ）利用|AB|=4，△ABF2的周長(zhǎng)為16，|AF1|=3|F1B|，結(jié)合橢圓的定義，即可求|AF2|；（Ⅱ）設(shè)|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，從而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求橢圓E的離心率．【解答】解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，∴|AF1|=3，|F1B|=1，∵△ABF2的周長(zhǎng)為16，∴4a=16，∴|AF1|+|AF2|=2a=8，∴|AF2|=5；（Ⅱ）設(shè)|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k∵cos∠AF2B=，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2﹣2|AF2|?|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），化簡(jiǎn)可得（a+k）（a﹣3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴e==．21.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知(1)求通項(xiàng)；

（2）若求。參考答案：22.“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計(jì)反感10

不反感

8

合計(jì)

30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是． （I）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過(guò)程），并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)？（參考公式：） （Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（I）根據(jù)在全部30人中隨機(jī)抽取1人抽到中國(guó)式過(guò)馬路的概率，做出中國(guó)式過(guò)馬路的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說(shuō)明反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)． （II）反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，通過(guò)列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）

男性女性合計(jì)反感10414不反感88