2022-2023學年遼寧省丹東市寬甸縣八年級下期末數(shù)學試卷含解析

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.斐波那契螺旋線B.笛卡爾心形線

C.趙爽弦圖D.科克曲線

2.若，則下列式子中錯誤的是()

A.B.C.D.

3.若分式的值為，則的值為()

A.B.C.或D.

4.等腰三角形的一個角是，則它頂角的度數(shù)是()

A.B.或C.或D.

5.在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位長度，所得到的點關(guān)于原點中心對稱后的點的坐標為()

A.B.C.D.

6.小華是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，，，，，分別對應(yīng)下列六個字；我，愛，數(shù)，學，思，考現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()

A.我愛學B.愛思考C.思數(shù)學D.我愛數(shù)學

7.如圖，直線與直線相交于點，則不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.無法確定

8.如圖，點是內(nèi)一點，，，，點，，，分別是，，，的中點，若四邊形的周長為，則長為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.分解因式：．

10.若是一個完全平方式，那么的值是______．

11.已知一個正多邊形的一個內(nèi)角是，則這個多邊形的邊數(shù)是______．

12.若分式方程有增根，則______．

13.如果點在第二象限，那么關(guān)于的不等式的解集是______．

14.如圖，，的邊在上，，，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點恰好落在上，則的長度為______．

15.如圖，中，，，平分，于點，于點，，則的長為______．

16.如圖，分別以的直角邊，斜邊為邊向外作等邊和，為的中點，連接、，，，則以下個結(jié)論：；四邊形為平行四邊形；；：：，其中正確的是．

三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）

17.解分式方程：．

四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

19.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，．

將平移得到，且的坐標是，畫出；

將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；

小娟發(fā)現(xiàn)繞點旋轉(zhuǎn)也可以得到，請直接寫出點的坐標．

20.本小題分

化簡并求值：，其中，且為整數(shù)．

21.本小題分

如圖所示，在等腰中，，為的中線，為上的一點，且的垂直平分線過點并交于．

求證：是等邊三角形．

22.本小題分

某工廠計劃生產(chǎn)個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的倍，因此提前天完成任務(wù)，問原計劃每天生產(chǎn)零件多少個？

23.本小題分

如圖，在四邊形中，，對角線、交于點，且，過點作，交于點，交于點．

求證：四邊形為平行四邊形；

連接，若，，求的度數(shù)．

24.本小題分

某初級中學足球隊需購買、兩種品牌的足球已知品牌足球的單價比品牌足球的單價高元，個品牌足球和個品牌足球共需元．

求、兩種品牌足球的單價；

足球隊計劃購買、兩種品牌的足球共個，設(shè)購買總費用為元，購買品牌足球個，列出總費用關(guān)于品牌足球個數(shù)的關(guān)系式；

在的條件下，若購買兩種品牌足球的總費用不超過元，且購買品牌足球的數(shù)量不少于個，則該足球隊共有幾種購買方案？哪一種購買方案總費用最低，最低費用是多少元？

25.本小題分

如圖，是邊長為的等邊三角形，邊在射線上，且，點從點出發(fā)，沿射線方向以的速度運動，當點不與點重合時，將線段繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，，設(shè)點運動了．

當時，如圖，點在線段上運動，線段與的數(shù)量關(guān)系是______；

當時，如圖，點在線段上運動，中的結(jié)論是否成立，請說明理由．

當點在射線上運動時，是否存在以，，為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出此時的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：．

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原來的圖形重合．

2.【答案】

【解析】解：、，

，故A不符合題意；

B、，

，故B符合題意；

C、，

，故C不符合題意；

D、，

，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，進行計算即可解答．

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

3.【答案】

【解析】解：由題意，知且．

解得．

故選：．

根據(jù)分式的值為零，分子等于零列出方程，且分母不等于零．列出不等式，求解即可得到答案．

本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子為；分母不為這兩個條件缺一不可．

4.【答案】

【解析】解：分兩種情況討論：當?shù)慕菫轫斀菚r，底角為；

當角為底角時，另一底角也為，頂角為；

綜上所述：等腰三角形的一個角是，則它頂角的度數(shù)是或；

故選：．

分兩種情況討論：當?shù)慕菫轫斀菚r；當角為底角時；容易得出結(jié)論．

本題是開放題目，考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；注意分類討論，避免漏解．

5.【答案】

【解析】解：將點向右平移個單位長度后的坐標為：，

關(guān)于原點中心對稱后的點的坐標為；

故選：．

根據(jù)點的坐標平移規(guī)律“左減右加，下減上加”，可知橫坐標應(yīng)變?yōu)?，而縱坐標不變，再利用關(guān)于原點對稱的兩個點的橫縱坐標都互為相反數(shù)可得答案．

本題考查的是點的平移，關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標關(guān)系，熟記平移規(guī)律與關(guān)于原點對稱的兩個點的橫縱坐標都互為相反數(shù)是解本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：

，

，，，，，，分別對應(yīng)下列六個字；我，愛，數(shù)，學，思，考，

結(jié)果中一定有“我”，“愛”，“數(shù)”，“學”，

根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則，“”一定在最前面，

“我”在最前面，對照四個選項可知，只有選項正確．

故選：．

先將因式分解，結(jié)合所對應(yīng)漢字即可求解．

本題考查因式分解，且與現(xiàn)實生活聯(lián)系創(chuàng)新，正確分解確定每個因式所對應(yīng)的漢字為解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：當?shù)膱D象在的圖象的上方包含交點時，則，

交點坐標為，

的解集為；

故選：．

當?shù)膱D象在的圖象的上方包含交點時，可得，再結(jié)合函數(shù)的圖象可得答案．

本題考查的是利用兩直線的交點坐標確定不等式的解集，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：點，，，分別是，，，的中點，

，，

四邊形的周長為，

，

，

，，

，

故選：．

根據(jù)三角形的中位線定理得到，，求得，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：

原式提取，再利用平方差公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：若是一個完全平方式，

，

故答案為：

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征計算即可求出的值．

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

11.【答案】六

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．

一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是度，利用除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．

【解答】

解：由題意知這個正多邊形的一個外角是，

，

則這個多邊形是六邊形．

故答案為六．

12.【答案】

【解析】解：方程兩邊都乘以得，，

整理得，，

分式方程有增根，

，解得，

．

故答案為．

根據(jù)分式方程的增根的定義得到分式方程的增根為，再把分式方程兩邊都乘以得，，則，然后把代入可計算出的值．

本題考查了分式方程的增根：把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立或分母為，那么這個未知數(shù)的值叫分式方程的增根．

13.【答案】

【解析】解：點在第二象限，

，

解得：，

，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)點的坐標和所在的象限得出，求出，解不等式求出的解集即可．

本題考查了點的坐標和解一元一次不等式，能靈活運用不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：將三角形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點恰好落在上，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案為．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，，求出，根據(jù)直角三角形度角的性質(zhì)可得：，可得結(jié)論．

本題考查了含度角的直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較好．

15.【答案】

【解析】解：過作于，

平分，，

，

，

，

，

，

故答案為：．

過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】

【分析】

由平行四邊形的判定定理判斷正確，再由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷正確，然后由三角形三邊關(guān)系判斷錯誤，最后由等邊三角形的性質(zhì)分別求出、、的面積，即可判斷正確，即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：，，

，，

是等邊三角形，

，，

，

，

為的中點，

，

，

，，

四邊形為平行四邊形，故正確；

四邊形為平行四邊形，

，

又，

，故正確；

，，，，

，故錯誤；

設(shè)，則，，

如圖，過作于，

則，

，

，

同理，

，

，

，故正確；

故答案為：．

17.【答案】解：去分母得：，

移項合并得：，

解得：，

經(jīng)檢驗是分式方程的解．

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．

18.【答案】解：

由得：，

由得：，

，

解得：，

在數(shù)軸上表示其解集如下：

不等式組的解集為：．

【解析】分別解不等式組中的兩個不等式，再利用數(shù)軸確定兩個不等式的解集的公共部分即可．

此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．在數(shù)軸上表示解集時，“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．

19.【答案】解：如圖所示，即為所求；

如圖所示，即為所求；

如圖所示，點即為所求，點的坐標為．

【解析】根據(jù)的坐標是，即可畫出；

根據(jù)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，即可畫出；

連接兩對對應(yīng)點，分別作兩條連線的垂直平分線，其交點即為所求，進而得出坐標．

本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．

20.【答案】解：

，

要使分式有意義，必須，，，

所以不能為，，，

，且為整數(shù)，

只能為，

當時，原式．

【解析】先把除法變成乘法，算乘法，化簡后再通分，算加法，最后求出后代入，即可求出答案．

本題考查了分式有意義的條件，分式的化簡與求值等知識點，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．

21.【答案】證明：，為的中線，

，

，

是的垂直平分線，

，

，

是等邊三角形．

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出，，推出，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出即可．

本題考查了等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件個，則實際每天生產(chǎn)零件為個，根據(jù)題意，得，

，

解得：，

經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意；

答：原計劃每天生產(chǎn)零件個．

【解析】設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件個，則實際每天生產(chǎn)零件為個，根據(jù)提前天完成任務(wù)，列方程即可．

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，分式方程的解法，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：，

，

在和中，

，

≌，

，

又，

四邊形為平行四邊形；

解：設(shè)，則，

由得：四邊形為平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

解得：，

即．

【解析】證≌，得，再由，即可得出結(jié)論；

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，則，再證，然后由三角形內(nèi)角和定理得出方程，解方程即可．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：設(shè)品牌足球的單價為元，則品牌足球的單價為元，

，

解得：，則，

答：品牌足球的單價為元，則品牌足球的單價為元；

購買品牌足球個，則購買品牌足球個，

；

由題意可得：，

解得：，

為正整數(shù)，

，，；

有三種購買方案：購買甲個，乙個；購買甲個，乙個；購買甲個，乙個；

，，

隨的增大而增大，

當時，費用最小，最小費用為：元．

方案的費用最小，最小費用為：元．

【解析】設(shè)品牌足球的單價為元，則品牌足球的單價為元，根據(jù)“個品牌足球和個品牌足球共需元”列方程求解即可；

根據(jù)總費用等于購買甲乙兩種品牌的足球的費用之和可得函數(shù)解析式；

由總費用不