河南省鄭州市第二十三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省鄭州市第二十三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A. B. C. D.參考答案：B2.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

(

)

A． B． C． D．參考答案：A略3.已知一個幾何體的三視圖及其大小如圖1，這個幾何體的體積A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知點(diǎn)滿足則的最大值為(

)A.0

B.

C.6

D.不存在參考答案：C5.一個幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求幾何體的體積6.已知點(diǎn)A是雙曲線（a，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，若△AOF（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，則該雙曲線離心率e為（）A． B． C．1+ D．1+參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出A坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得a、b、c，關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：依題意及三角函數(shù)定義，點(diǎn)A（ccos，csin），即A（，），代入雙曲線方程，可得

b2c2﹣3a2c2=4a2b2，又c2=a2+b2，得e2=4+2，e=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．7.按下列程序據(jù)圖來計算：

如果輸入的x=10，應(yīng)該運(yùn)算的次數(shù)為 A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C第一次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第五次循環(huán)：，滿足條件，結(jié)束循環(huán)，因此循環(huán)次數(shù)為5次。8.已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，則?U（A∪B）=（）A．{2} B． {0} C．{2，3，4} D． {1，2，3，4}參考答案：B9.集合A={x∈N|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|log2（x﹣2）≤1}，則A∩B=（）A．（﹣1，4] B．（2，4] C．（3，4） D．{3，4}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x∈N|x2﹣4x﹣5＜0}={x∈N|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，B={x|log2（x﹣2）≤1}={x|0＜x﹣2≤2}={x|2＜x≤4}，∴A∩B={3，4}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了解不等式與交集的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．10.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡即可.【詳解】因為，由誘導(dǎo)公式得，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式，靈活掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為雙曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則的最大值是

參考答案：略12.展開式中項的系數(shù)490,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：

13.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)P（﹣4，﹣4）的直線l與x軸的交點(diǎn)為Q，則∠PQF的值是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求切線方程，從而可得Q的坐標(biāo)，計算，可得，從而可得結(jié)論．【解答】解：由題意，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，﹣1）先求導(dǎo)函數(shù)為：x，則p點(diǎn)處切線斜率是2，∴與拋物線相切于點(diǎn)P（﹣4，﹣4）的直線l的方程為y=2x+4，交x軸于Q（﹣2，0），∴∴∴故答案為【點(diǎn)評】本題以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求切線方程，利用向量的數(shù)量積求解垂直問題．14.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是

.參考答案：15.若函數(shù)=的值域是[-1，1]，則函數(shù)的值域為

.參考答案：[,]16.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x都有．當(dāng)時，，給出以下4個結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kZ)成中心對稱；②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；③當(dāng)時，；④函數(shù)在(k，k+1)(kZ)上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號為

參考答案：①②③17.若，則方程有實(shí)數(shù)解的概率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量=（2cosx，﹣2sinx），=，f（x）=?．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間和圖象的對稱中心坐標(biāo)；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（C）=0，c=1，求a+b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】（1）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2cos（2x+）+3，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間和圖象的對稱中心坐標(biāo)；（2）由f（C）=0，且C為銳角，由余弦函數(shù)的圖象可求C，由正弦定理可解得a+b=2sin（A+），求得A的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．【解答】解：（1），所以由2x+∈[2kπ﹣π，2kπ]，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，由2x+=kπ+，k∈Z可解得對稱中心為：．（2）由f（C）=0，得，∵C為銳角，∴，∴，．由正弦定理得，a+b==∴△ABC是銳角三角形，∴，得．所以，從而a+b的取值范圍為．【點(diǎn)評】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．19.如圖，在四棱柱中，底面，，，且，．點(diǎn)在棱上，平面與棱相交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面．（Ⅲ）求三棱錐的體積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略，見解析（Ⅲ）（Ⅰ）∵在棱柱中，平面平面，又∵平面平面，平面平面，∴，∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）在底面中，，，，，，∴，，，∴，，∵平面，平面，∴，在四棱柱中，，∴，∵平面，平面，，∴平面．（Ⅲ）∵為定值，即為長度為．而，過點(diǎn)作，∴，∵長度界于與之間，即，∴，∴三棱錐體積在間．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2菱形，∠ABC＝60°，△PAB為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.E，M分別為線段AB，PD的中點(diǎn).（I）求證：PE⊥平面ABCD；（II）在棱CD上是否存在點(diǎn)G，使平面GAM⊥平面ABCD，請說明理由．并求此時三棱錐D-ACM的體積.

參考答案：（I）證明：因為為正三角形，E為AB的中點(diǎn)，所以PE⊥AB，又因為面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，平面PAB.所以PE⊥平面ABCD.

（II）在棱CD上存在點(diǎn)G，G為CD的中點(diǎn)時，平面GAM⊥平面ABCD．[證明：（法一）連接．由（Ⅰ）得，PE⊥平面ABCD，所以PE⊥CD，因為ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E為AB的中點(diǎn)，所以是正三角形，EC⊥AB.因為CD//AB，所以EC⊥CD．因為PE∩EC=E，所以CD⊥平面PEC，所以CD⊥PC．因為M，G分別為PD，CD的中點(diǎn)，所以MG//PC，所以CD⊥MG．因為ABCD是菱形，∠ADC＝60°，所以是正三角形.又因為G為CD的中點(diǎn)，所以CD⊥AG，因為MG∩AG=所以CD⊥平面MAG，因為平面ABCD，所以平面MAG⊥平面ABCD．

（法二）：連接ED，AG交于點(diǎn)O.連接EG,MO.因為E，G分別為AB，CD邊的中點(diǎn).所以且，即四邊形AEGD為平行四邊形，O為ED的中點(diǎn).又因為M為PD的中點(diǎn)，所以.由（I）知PE⊥平面ABCD.

所以⊥平面ABCD.又因為平面GAM，所以平面GAM⊥平面ABCD

21.已知等差數(shù)列{an}中，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足，，求{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，可得，解得從而.即數(shù)列的通項公式（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由，，解得，所以的前項和公式試題立意：本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，通項公式和前項和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.22.（本題12分）已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，當(dāng)時，(1)求當(dāng)時，的表達(dá)式；(2)試討論：當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時，函數(shù)有4個零點(diǎn)，且這4個零點(diǎn)從小到大依次構(gòu)成等差數(shù)列.參考答案：解：（1）設(shè)則，又偶函數(shù)

所以，

………3分