湖南省株洲市槚山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省株洲市槚山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略2.已知非向量，則或是向量與夾角為銳角的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間[－1，0]上的減函數(shù)的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D

略4.下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“存在，”的否定是：“任意，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】命題充分條件、必要條件解析：對(duì)于A(yíng)，當(dāng)m=0時(shí)逆命題不成立；對(duì)于B，又特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的關(guān)系知顯然成立；因?yàn)橹挥幸粋€(gè)選項(xiàng)正確，所以選B.【思路點(diǎn)撥】判斷命題的真假可用反例法進(jìn)行排除，也可直接利用已知結(jié)論或性質(zhì)進(jìn)行判斷.5.設(shè)為平面，為直線(xiàn)，則的一個(gè)充分條件是（

）A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D6.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)題中的條件可判斷屬于等可能事件的概率模型，然后分別求解試驗(yàn)產(chǎn)生的所有結(jié)果n，基本事件的結(jié)果數(shù)m，代入古典概率模型的計(jì)算公式P（A）=進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，共有36種結(jié)果：記“方程x2+bx+c=0有實(shí)根”為事件A，則△=b2﹣4c≥0?，A包含的結(jié)果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19種結(jié)果，由的可能事件概率的計(jì)算公式可得，P（A）=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等可能事件概率的求解和一元二次方程有解的充要條件，本題解題的關(guān)鍵是列舉出使得方程有解的可能的情況，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.如果復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實(shí)部和虛部相等，則|z|等于（）A．3 B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由已知條件利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實(shí)部和虛部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故選：A．8.已知直線(xiàn)m,n和平面，那么m∥n的一個(gè)必要但非充分條件是A.m∥,n∥

B.m⊥,n⊥

C.m∥且n

D.m,n與成等角參考答案：答案：D解析：若m∥n,則m,n與平面成相等的角，若m,n與平面成等角，不一定有m∥n,故選D.

9.已知集合是實(shí)數(shù)集，則A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：B略10.平面向量a與b的夾角為，，

則(

)A．

B．

C．4

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和為，則的值為

．參考答案：15

∵，∴，，∴．12.設(shè)函數(shù)．對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.下列結(jié)論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線(xiàn)則的充要條件是；③命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：(1)(3)略14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：略15.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè),則.那么,可推知方程解的個(gè)數(shù)是_________個(gè)參考答案：216.數(shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________．參考答案：3217.=

．參考答案：-6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)m=4時(shí)，若函數(shù)有最小值2，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)0<a<l時(shí)，f（x）≥2g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.（12分）如圖,在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)。(1)求與平面所成的角；(2)求二面角的平面角的正切值。

參考答案：解：在長(zhǎng)方體中， 又在長(zhǎng)方體中，側(cè)面?zhèn)让?，即，又面，面，則與平面所成的角為(2)連，在矩形中，，且E為AB之中點(diǎn)，則，且，又底面底面，，而面，面面，則，所以是二面角的平面角在中，，即二面角的平面角的正切值為略20.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn=（n+1）an﹣2．（Ⅰ）求a2，a3和通項(xiàng)an；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an?2n﹣1，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn=（n+1）an﹣2．可得2（1+a2）=3a2﹣2，解得a2，a3．當(dāng)n≥3時(shí)，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化為：．即可得出．（Ⅱ）由（I）可知，bn=an?2n﹣1，bn=．即可得出．【解答】解：（I）a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn=（n+1）an﹣2．∴2（1+a2）=3a2﹣2，解得a2=4．同理可得：a3=6．當(dāng)n≥3時(shí)，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣2﹣（nan﹣1﹣2），化為：．∵=2，a1=1，∴=…==2．∴n≥2時(shí)，an=2n．故an=．（Ⅱ）由（I）可知，bn=an?2n﹣1，bn=．所以當(dāng)n=1時(shí)，Tn=b1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=b1+b2+…+bn=1+2×22+3×23+…+n?2n，則2Tn=2+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，作差得：﹣Tn=1+2+（22+23+24+…+2n）﹣n?2n+1=1+﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+1，n∈N*．（n=1時(shí)也成立）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“錯(cuò)位相減法”方法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)，且至多有一個(gè)為0，求的最小值.參考答案：不妨設(shè).情形1：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?；?所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，且時(shí)，取到12；情形2：當(dāng)時(shí)，又，所以，從而.故。綜上，.22.（本題滿(mǎn)分16分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)，使得是數(shù)列的項(xiàng)；（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問(wèn)：是否存在正整數(shù)和（），使得，，成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由已知，有

，……（2分）解得，，…………（3分）所以的通項(xiàng)公式為（）．…………（4分）（2）當(dāng)時(shí)，，所以．……（1分）由，得，兩式相減，得，故，……（2分）所以，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．……（3分），…………（4分）要使是中的項(xiàng)，只要即可