2.4 估算 導(dǎo)學(xué)案 2022-2023學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

2.4估算導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解估算的概念和作用；掌握估算的基本方法和步驟；能夠應(yīng)用估算方法解決實(shí)際問題。二、課前準(zhǔn)備溫習(xí)四則運(yùn)算；復(fù)習(xí)小數(shù)的基本知識。三、新知引入1.什么是估算？估算是通過近似計(jì)算，對某一數(shù)量進(jìn)行粗略估計(jì)的方法。估算常用于解決實(shí)際問題，特別是對那些復(fù)雜計(jì)算或無法精確計(jì)算的情況。2.估算的作用估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，常見的場景有：-購物結(jié)賬時(shí)，估算總價(jià)，判斷是否夠錢；-制定預(yù)算時(shí)，估算開支和收入的大致情況；-評估風(fēng)險(xiǎn)和利益時(shí)，估算可能的損失和收益。3.估算的基本方法估算的基本方法有三種：-舍入法：根據(jù)需要保留的有效位數(shù)確定舍入位數(shù)，舍棄多余的位數(shù)，并按一定規(guī)則進(jìn)行進(jìn)位；-近似法：利用足夠精確的近似值進(jìn)行計(jì)算，得到估算結(jié)果；-比較法：通過比較已知數(shù)與估計(jì)數(shù)的大小和數(shù)量關(guān)系，確定未知數(shù)的估值。四、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.舍入法舍入法是估算中常用的一種方法，它通過舍入位數(shù)和進(jìn)位規(guī)則，將數(shù)值近似為一個(gè)更簡單的數(shù)。（1）舍入位數(shù)的確定舍入位數(shù)的確定要根據(jù)題目的要求和實(shí)際情況，通常有以下幾種情況：-個(gè)位數(shù)：將個(gè)位數(shù)作為舍入位數(shù)，其他位數(shù)全部舍棄；-十位數(shù)、百位數(shù)等：將舍入位數(shù)及其右邊的數(shù)字都作為舍棄，舍棄的右邊一位數(shù)字是否進(jìn)位要根據(jù)實(shí)際情況判斷；-小數(shù)位：根據(jù)題目要求確定保留的小數(shù)位數(shù)，其他位數(shù)全部舍棄。（2）進(jìn)位規(guī)則進(jìn)位規(guī)則是決定舍入位數(shù)是否進(jìn)位的規(guī)則，通常有以下幾種情況：-當(dāng)舍棄的數(shù)字小于5時(shí)，舍入位數(shù)可以不變；-當(dāng)舍棄的數(shù)字大于5時(shí)，舍入位數(shù)進(jìn)位；-當(dāng)舍棄的數(shù)字等于5時(shí)，舍入位數(shù)進(jìn)位的條件是：它的右邊有非零數(shù)字或者它的左邊是奇數(shù)，否則舍入位數(shù)可以不變。2.近似法近似法是利用與實(shí)際數(shù)值接近的近似值進(jìn)行計(jì)算，得到估算結(jié)果的方法。（1）常用的近似值π的近似值：π約等于3.14；根號2的近似值：根號2約等于1.41；根號3的近似值：根號3約等于1.73。（2）近似計(jì)算步驟近似計(jì)算步驟如下：-將待計(jì)算的數(shù)化為近似值；-進(jìn)行計(jì)算，得到估算結(jié)果；-若需要，可以將估算結(jié)果化為精確值。3.比較法比較法是通過比較已知數(shù)與估計(jì)數(shù)的大小關(guān)系，確定未知數(shù)的估值的方法。這種方法適用于估算整數(shù)和小數(shù)。（1）估計(jì)整數(shù)的大小估計(jì)整數(shù)的大小時(shí)，需要根據(jù)已知的整數(shù)和它們之間的大小關(guān)系判斷未知整數(shù)的估值。（2）估計(jì)小數(shù)的大小估計(jì)小數(shù)的大小時(shí)，需要根據(jù)已知的小數(shù)與整數(shù)或其他小數(shù)的大小關(guān)系判斷未知小數(shù)的估值。在比較大小時(shí)，可以將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。五、課后練習(xí)估算下列算式的結(jié)果（近似到個(gè)位數(shù)）：27×5158÷933.7+14.84.3×6.5用舍入法將下列數(shù)舍為個(gè)位數(shù)，并判斷舍入位數(shù)是否進(jìn)位：15.429.798.567.3比較下列數(shù)的大小，并寫出估計(jì)值：1.27與1.38.5與8.426與9.320與32.1六、拓展延伸近似法和舍入法在實(shí)際生活中有什么應(yīng)用場景？舉例說明。比較法適用于估算哪些類型的數(shù)？為什么？思考：在何種情況下，使用估算方法比精確計(jì)算更方便和實(shí)用？七、學(xué)習(xí)總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了估算的概念和作用，掌握了估算的基本方法和步驟。通過舍入法、近似法和比較法，我們可以在實(shí)際問題中快速估算