2.5 二次函數(shù)與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 2021-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

2.5二次函數(shù)與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案1.二次函數(shù)的定義在數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)是指函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)且a≠0。其中，a稱為二次項系數(shù)，b稱為一次項系數(shù)，c稱為常數(shù)項。2.二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一個開口朝上或朝下的拋物線。拋物線的開口方向取決于二次項系數(shù)a的正負(fù)。如果a>0，則拋物線開口朝上；如果a<0，則拋物線開口朝下。另外，二次函數(shù)的對稱軸與y軸平行，過拋物線頂點。3.一元二次方程的定義在數(shù)學(xué)中，一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的方程，其中a、b、c為常數(shù)且a≠0。解一元二次方程需要用到求根公式：x=(-b±√(b2-4ac))/2a4.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程之間存在一一對應(yīng)關(guān)系。對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，其對應(yīng)的一元二次方程為ax2+bx+c=0。例如，對于二次函數(shù)f(x)=x2-2x+1，其對應(yīng)的一元二次方程為x2-2x+1=0。更進(jìn)一步地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0，其解就是對應(yīng)的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的根。5.二次函數(shù)的基本性質(zhì)對稱軸及頂點二次函數(shù)的對稱軸與y軸平行，過拋物線頂點。對稱軸方程為x=-b/2a，頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。零點二次函數(shù)的零點即為對應(yīng)的一元二次方程的解。根據(jù)求根公式可知，二次函數(shù)有兩個實數(shù)根或一個重根或無實數(shù)根。若b2-4ac>0，則有兩個不相等的實數(shù)根；若b2-4ac=0，則有一個實數(shù)重根；若b2-4ac<0，則無實數(shù)根。符號與最值二次函數(shù)的拋物線開口朝上時，函數(shù)在拋物線頂點處取得最小值；拋物線開口朝下時，函數(shù)在拋物線頂點處取得最大值。與x軸和y軸的交點二次函數(shù)與x軸的交點即為其零點；二次函數(shù)與y軸的交點為(0,c)。6.一元二次方程的求解方法因式分解法以下是一元二次方程ax2+bx+c=0的求解步驟：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式。對方程進(jìn)行因式分解。令每個因式等于零，解方程。公式法使用求根公式x=(-b±√(b2-4ac))/2a，可以得到一元二次方程的兩個實根或一個重根。完全平方式以下是一元二次方程ax2+bx+c=0的求解步驟：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式。移項，得到ax2+bx=-c。將等式左邊加上b2/4a2，得到a(x+b/2a)2=b2/4a-c。令D=b2-4ac，并分類討論：當(dāng)D>0時，方程有兩個實根；當(dāng)D=0時，方程有一個實根；當(dāng)D<0時，方程無實根。7.總結(jié)本文介紹了二次函數(shù)的定義、圖像、基本性質(zhì)以及二次函