第11章 三角形單元檢測(cè)（二）（學(xué)生版+教師版）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第第頁(yè)第11章三角形單元檢測(cè)（二）（學(xué)生版+教師版）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第06課三角形單元檢測(cè)（二）

一、單選題

1．已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可構(gòu)成三角形的有()個(gè)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【分析】

根據(jù)三角形中任意兩條邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊即可求解.

【詳解】

解：①設(shè)三條線段分別為x，3x，4x，則有x＋3x＝4x，不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故不可構(gòu)成三角形；

②設(shè)三條線段分別為x，2x，3x，則有x＋2x＝3x，不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故不可構(gòu)成三角形；

③設(shè)三條線段分別為x，4x，6x，則有x＋4x＜6x，不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故不可構(gòu)成三角形；

④設(shè)三條線段分別為3x，3x，6x，則有3x＋3x＝6x，不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故不可構(gòu)成三角形；

能構(gòu)成三角形的是⑤⑥.

故本題答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題利用了三角形三邊的關(guān)系求解，掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

2．如果只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，那么在下面的正多邊形中，不能鑲嵌成一個(gè)平面的是（）

A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形

【答案】C

【解析】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能鑲嵌成一個(gè)平面；

正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能能鑲嵌成一個(gè)平面；

正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌成一個(gè)平面；

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，3個(gè)能鑲嵌成一個(gè)平面．

故選C．

點(diǎn)睛：本題考查了鑲嵌．一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．

3．一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，其中的兩條邊分別為5和9，則滿足上述條件的三角形個(gè)數(shù)為()

A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)

【答案】B

【分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可確定第三邊的取值范圍，就能確定三角形的個(gè)數(shù)．

【詳解】

解：∵兩條邊分別為5和9，設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，

第三邊的取值范圍是：9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，

∵5+9＝14，所以第三邊長(zhǎng)應(yīng)為偶數(shù)，大于4而小于14的偶數(shù)有6、8、10、12共4個(gè)，

故選：B．

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系和解不等式組，解題關(guān)鍵是確定三角形第三邊取值范圍，再確定三角形個(gè)數(shù)．

4．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=()

A．35°B．95°C．85°D．75°

【答案】C

【分析】

根據(jù)CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求解.

【詳解】

解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°

∴∠ACD=2∠ACE=120°

∵∠ACD=∠B+∠A

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

5．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分別交BC，AB，BC于點(diǎn)C，D，E，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高

C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高

【答案】C

【解析】

【分析】

三角形的高即從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．

【詳解】

A．AC是△ABC和△ABE的高，正確；

B．DE，DC都是△BCD的高，正確；

C．DE不是△ABE的高，錯(cuò)誤；

D．AD，CD都是△ACD的高，正確．

故選C．

【點(diǎn)睛】

考查了三角形的高的概念．

6．某多邊形的每個(gè)外角都等于它相鄰內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A．17B．18C．19D．20

【答案】B

【分析】

設(shè)這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是x°，則與它相鄰的每個(gè)內(nèi)角都是8x°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列出方程即可求出x，然后根據(jù)多邊形的外角和即可求出結(jié)論

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是x°，則與它相鄰的每個(gè)內(nèi)角都是8x°

∴x＋8x=180

解得：x=20

∴該多邊形的邊數(shù)為360°÷20°=18

故選B．

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)多邊形外角和內(nèi)角關(guān)系，求多邊形的邊數(shù)，掌握多邊形的外角和都是360°和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．

7．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．

【詳解】

解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性,四邊形具有不穩(wěn)定性．

故選：C．

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．

8．下列說(shuō)法中：①一個(gè)三角形中可以有兩個(gè)直角；②一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都大于60°；③一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都小于60°；④一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都等于60°.上述說(shuō)法中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】A

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理依次進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】

解：因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°，所以一個(gè)三角形中不可以有兩個(gè)直角，三個(gè)內(nèi)角不可以都大于60°，三個(gè)內(nèi)角也不可以都小于60°，但三個(gè)內(nèi)角可以都等于60°；所以①②③錯(cuò)誤，④正確；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，熟知三角形內(nèi)角和定理是關(guān)鍵.

二、填空題

9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，則∠B＝_____．

【答案】50°．

【分析】

利用角平分線的定義結(jié)合的度數(shù)可得出的值，進(jìn)而可得出、的值，在中利用三角形內(nèi)角和定理可求出的值，此題得解．

【詳解】

解：平分，，

，

，

．

，

，

．

故答案為50°．

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的行政，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10．若a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝______.

【答案】3c＋a－b

【分析】

本題可根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．

【詳解】

∵a，b，c是△ABC的三邊，

∴a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b，

∴abc＜0，bca＜0，c＋ab＞0，

∴|abc|＋|bca|＋|c+ab|＝b＋ca＋c＋ab＋c＋ab＝3c＋a－b.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm，第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____.

【答案】.

【解析】

【分析】

已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍；再根據(jù)第三邊與前兩邊中的一邊相等可得出第三邊的長(zhǎng)，將第三邊的長(zhǎng)加上另外兩邊長(zhǎng)即可得出周長(zhǎng)．

【詳解】

設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm．

則有12-5＜x＜12+5，

即7＜x＜17．

又第三邊與前兩邊中的一邊相等，

因此x=12．

故周長(zhǎng)為12+12+5=29（cm）．

故答案為：29cm．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系．

12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．

【答案】7

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n2)180°，外角和等于360°列出方程，然后求解即可．

【詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，

(n﹣2)180°=2×360°+180°，

解得：n=7．

故答案為：7．

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵．

13．如圖，AH⊥BC交BC于H，那么以AH為高的三角形有_____個(gè)．

【答案】6

【解析】

∵AH⊥BC交BC于H，

而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè)，

∴以AH為高的三角形有6個(gè)，

故答案為：6．

14．把邊長(zhǎng)為a的正三角形和正方形組合鑲嵌，若用2個(gè)正方形，則還需_____個(gè)正三角形才可以鑲嵌．

【答案】3

【分析】

由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360°，進(jìn)而得出正三角形的個(gè)數(shù)即可．

【詳解】

解：∵正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，

又∵3×60°+2×90°＝360°，

∴用2個(gè)正方形，則還需3個(gè)正三角形才可以鑲嵌．

故答案為3．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．

15．設(shè)ΔABC三邊分別為a、b、c,其中a,b滿足＋（a－b－4）2=0，則第三邊c的取值范圍為_(kāi)____．

【答案】4＜c＜6

【分析】

首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出a、b的值，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得c的取值范圍．

【詳解】

解：由題意得：，

解得，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5-1＜c＜5+1，

即4＜c＜6．

故答案為：4＜c＜6．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．

16．如圖所示是由四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，轉(zhuǎn)動(dòng)AD，當(dāng)∠DAB＝________時(shí)，□ABCD面積最大，此時(shí)□ABCD是________形，面積為_(kāi)_______．

【答案】90°矩48cm2

【解析】如果從D向AB作垂線，AD有長(zhǎng)度最大，所以當(dāng)∠DAB＝90°，□ABCD的面積最大，所以□ABCD是矩形，面積為

三、解答題

17．如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EP⊥FP．

【答案】見(jiàn)解析

【分析】

要證EP⊥FP，即證∠PEF+∠EFP=90°，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．

【詳解】

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

又EP、FP分別是∠BEF、∠EFD的平分線，

∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，

∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，

即EP⊥FP．

【點(diǎn)睛】

本題的關(guān)鍵就是找到∠PEF+∠EFP與∠BEF+∠EFD之間的關(guān)系，考查了整體代換思想．

18．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成一個(gè)新多邊形的內(nèi)角和是2700°，那么原多邊形的邊數(shù)是多少？

【答案】16或17或18.

【解析】

試題分析：設(shè)新截成的多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出新多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個(gè)角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)相等，多1，少1三種情況進(jìn)行討論．

試題解析：

設(shè)新截成的多邊形的邊數(shù)是n，

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，得(n－2)·180°＝2700°，

解得n＝17.

把一個(gè)多邊形的一個(gè)角截去后，所得新多邊形邊數(shù)可能不變，可能減少1，也可能增加1.所以原多邊形的邊數(shù)為16或17或18.

點(diǎn)睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，截去一個(gè)角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)有三種情況：邊數(shù)相等、比原多邊形多1條邊、比原多邊形少1條邊，由此即可解決問(wèn)題．

19．如圖所示，在△ABC中：

（1）畫(huà)出BC邊上的高AD和中線AE．

（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析。（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．

【解析】

【分析】

(1)延長(zhǎng)BC，利用直角三角形板的直角作AD⊥BC于D；作BC的中點(diǎn)E，連接AE即可；

(2)可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠BAC=20°，由外角性質(zhì)求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．

【詳解】

(1)如圖所示．

(2)∵∠B=30°，∠ACB=130°，

∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，

∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，

∴∠CAD=130°-90°=40°，

∴∠BAD=20°+40°=60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用三角板作高，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)以及靈活運(yùn)用作圖工具作圖是解題的關(guān)鍵.

20．觀察并探求下列各問(wèn)題：

(1)如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，則BP＋PC____AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．

(2)將(1)中的點(diǎn)P移到△ABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較△BPC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．

(3)將(2)中的點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)P1，P2，得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）＜；（2）＜；（3）＜.

【詳解】

試題分析：（1）根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果，

（2）可延長(zhǎng)BP交AC與M，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果，

（3）分別延長(zhǎng)BP1、CP2交于M，再根據(jù)（2）中得出的BM+CM＜AB+AC，可得出BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，即可得出結(jié)果．

試題解析：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形兩邊之和大于第三邊，

（2）△BPC的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng)．理由：

如圖，延長(zhǎng)BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，兩式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：△BPC的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng)，

（3）四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng)，理由：

如圖，分別延長(zhǎng)BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，

可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，可得結(jié)論.第06課三角形單元檢測(cè)（二）

一、單選題

1．已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可構(gòu)成三角形的有()個(gè)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2．如果只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，那么在下面的正多邊形中，不能鑲嵌成一個(gè)平面的是（）

A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形

3．一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，其中的兩條邊分別為5和9，則滿足上述條件的三角形個(gè)數(shù)為()

A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)

4．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=()

A．35°B．95°C．85°D．75°

5．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分別交BC，AB，BC于點(diǎn)C，D，E，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高

C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高

6．某多邊形的每個(gè)外角都等于它相鄰內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A．17B．18C．19D．20

7．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A．B．C．D．

8．下列說(shuō)法中：①一個(gè)三角形中可以有兩個(gè)直角；②一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都大于60°；③一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都小于60°；④一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都等于60°.上述說(shuō)法中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

二、填空題

9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，則∠B＝_____．

10．若a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝__