2019百色中考數(shù)學(xué)

2019年百色市初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校招生考試試卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(共12小題，每小題3分，計(jì)36分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1．三角形的內(nèi)角和等于()A.90°B.180°C.270°D.360°2．如圖，已知a∥b，∠1＝58°，則∠2的大小是()第2題圖A.122°B.85°C.58°D.32°3．一組數(shù)據(jù)2，6，4，10，8，12的中位數(shù)是()A.6B.7C.8D.94．方程eq\f(1,x＋1)＝1的解是()A.無解B.x＝－1C.x＝0D.x＝15．下列幾何體中，俯視圖不是圓的是()6．一周時(shí)間有604800秒，604800用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6048×102B.6.048×105C.6.048×106D.0.6048×1067．下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.正三角形B.正五邊形C.等腰直角三角形D.矩形8．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12－2x<20，,3x－6≤0))的解集是()A.－4<x≤6B.x≤－4或x>2C.－4<x≤2D.2≤x<49．拋物線y＝x2＋6x＋7可由拋物線y＝x2如何平移得到的()A.先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B.先向左平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位C.先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位D.先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位10．小韋和小黃進(jìn)行射擊比賽，各射擊6次，根據(jù)成績(jī)繪制的兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖如下，以下判斷正確的是()A.小黃的成績(jī)比小韋的成績(jī)更穩(wěn)定B.兩人成績(jī)的眾數(shù)相同C.小韋的成績(jī)比小黃的成績(jī)更穩(wěn)定D.兩人的平均成績(jī)不相同第10題圖11．下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直．其中逆命題是真命題的是()A.①②③④B.①③④C.①③D.①12．閱讀理解：第12題圖已知兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則線段MN的中點(diǎn)K(x，y)的坐標(biāo)公式為：x＝eq\f(x1＋x2,2)，y＝eq\f(y1＋y2,2).如圖，已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－3，0)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B為弦PA的中點(diǎn)，若點(diǎn)P(a，b)滿足等式：a2＋b2＝9.設(shè)B(m，n)，則m，n滿足的等式是()A.m2＋n2＝9B.(eq\f(m－3,2))2＋(eq\f(n,2))2＝9C.(2m＋3)2＋(2n)2＝3D.(2m＋3)2＋4n2＝9第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(共6小題，每小題3分，計(jì)18分)13．－16的相反數(shù)是________．14．若式子eq\r(x－108)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．15．編號(hào)為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個(gè)球，抽中編號(hào)是偶數(shù)的概率是________．16．觀察一列數(shù)：－3，0，3，6，9，12，…，按此規(guī)律，這一列數(shù)的第21個(gè)數(shù)是________．17．如圖，△ABC與△A′B′C′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B′(6，8)，則△A′B′C′的面積為________．第17題圖18．四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，矩形ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形A′B′C′D′，當(dāng)變形后圖形面積是原圖形面積的一半時(shí)，則∠A′＝________°.第18題圖三、解答題(共8小題，計(jì)66分．解答應(yīng)寫出過程)19．(本題滿分6分)計(jì)算：(－1)3＋eq\r(9)－(π－112)0－2eq\r(3)tan60°.20．(本題滿分6分)求式子eq\f(3,m－3)÷eq\f(4,m2－9)的值，其中m＝－2019.21．(本題滿分6分)如圖，已知平行四邊形OABC中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(3，0)，C(1，2)，函數(shù)y＝eq\f(k),\s\do5(x))(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.(1)求k的值及直線OB的函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形OABC的周長(zhǎng)．第21題圖22．(本題滿分8分)如圖，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分別交AD、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.(1)求證：AE＝BF；(2)若點(diǎn)E恰好是AD的中點(diǎn)，AB＝2，求BD的值．第22題圖23．(本題滿分8分)九年級(jí)(1)班全班50名同學(xué)組成五個(gè)不同的興趣愛好小組，每人都參加且只能參加一個(gè)小組，統(tǒng)計(jì)(不完全)人數(shù)如下表：組號(hào)一二三四五人數(shù)a152010b已知前面兩個(gè)小組的人數(shù)之比是1∶5.解答下列問題：(1)a＋b＝________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)是同一組的概率(用樹狀圖或列表把所有可能都列出來)．第23題圖24．(本題滿分10分)一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用4小時(shí)．(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時(shí)間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？25．(本題滿分10分)如圖，已知AC、AD是⊙O的兩條割線，AC與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，AD過圓心O且于⊙O交于E、D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.(1)求證：△ACD∽△ABO；(2)過點(diǎn)E的切線交AC于F，若EF∥OC，OC＝3，求EF的值．(提示：(eq\r(2)＋1)×(eq\r(2)－1)＝1)第25題圖26．(本題滿分12分)已知拋物線y＝mx2和直線y＝－x＋b經(jīng)過點(diǎn)M(－2，4)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線y＝－x＋b與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．(1)求m、b的值；(2)當(dāng)△PAM是以AM為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)滿足(2)的條件時(shí)，求sin∠BOP的值．第26題圖

2019年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇照（本大題共12小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1．B【解析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180度．2．C【解析】∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝58°，∴∠2＝58°．3．B【解析】將數(shù)據(jù)重新排列為2、4、6、8、10、12，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝7．4．C【解析】＝1，∴移項(xiàng)可得﹣1＝＝0，∴x＝0，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0．5．A【解析】A、俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；B、俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．6．B【解析】數(shù)字604800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.048×105．7．D【解析】A．正三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B．正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C．等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D．矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．8．C【解析】解不等式12﹣2x＜20，得：x＞﹣4，解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣4＜x≤2．9．A【解析】因?yàn)閥＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．所以將拋物線y＝x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可得到拋物線y＝x2+6x+7．10．A【解析】A，由折線統(tǒng)計(jì)圖知，小黃的成績(jī)波動(dòng)幅度小，成績(jī)更穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．小韋成績(jī)的眾數(shù)為10環(huán)，小黃成績(jī)的眾數(shù)為9環(huán)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．小韋成績(jī)的平均數(shù)為＝，小黃的平均成績(jī)?yōu)椋?，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．11．C【解析】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是真命題；②對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角是假命題；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形是真命題；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其逆命題：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形是假命題．12．D【解析】∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)P（a，b），點(diǎn)B（m，n）為弦PA的中點(diǎn)，∴m＝，n＝．∴a＝2m+3，b＝2n．又a，b滿足等式：a2+b2＝9，∴（2m+3）2+4n2＝9．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．16【解析】﹣16的相反數(shù)是16．14．x≥108【解析】由在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，得x﹣108≥0．解得x≥108．15．【解析】在這5個(gè)乒乓球中，編號(hào)是偶數(shù)的有3個(gè)，所以編號(hào)是偶數(shù)的概率為．16．57【解析】由題意知，這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)為﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，當(dāng)n＝21時(shí)，3n﹣6＝3×21﹣6＝57．17．18【解析】∵△ABC與△A'B'C'是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），∴A′（4，4），C′（12，2），∴△A'B'C'的面積為：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．18．30°【解析】∵，∴平行四邊形A'B'C'D'的底邊A′D′邊上的高等于A′B′的一半，∴∠A'＝30°．三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．解：原式＝﹣1+3﹣1﹣2×＝1﹣2×3＝﹣5；20．解：原式＝?＝（m+3），當(dāng)m＝﹣2019時(shí)，原式＝×（﹣2019+3）＝×（﹣2016）＝﹣1512．21．解：（1）依題意有：點(diǎn)C（1，2）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝xy＝2，∵A（3，0）∴CB＝OA＝3，又CB∥x軸，∴B（4，2），設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax，∴2＝4a，∴a＝，∴直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y＝x；（2）如解圖，作CD⊥OA于點(diǎn)D，∵C（1，2），∴OC＝，在平行四邊形OABC中，CB＝OA＝3，AB＝OC＝，∴四邊形OABC的周長(zhǎng)為：3+3+＝6+2，即四邊形OABC的周長(zhǎng)為6+2．第21題解圖22．（1）證明：四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC，AD∥BC∴∠A＝∠CBF∵BE⊥AD、CF⊥AB∴∠AEB＝∠BFC＝90°∴△AEB≌△BFC（AAS）∴AE＝BF（2）∵E是AD中點(diǎn)，且BE⊥AD∴直線BE為AD的垂直平分線∴BD＝AB＝223．解：（1）5【解法提示】由題意知a+b＝50﹣（15+20+10）＝5；（2）補(bǔ)全圖形如解圖①：第23題解圖①（3）由題意得a＝3，b＝2設(shè)第一組3位同學(xué)分別為A1、A2、A3，設(shè)第五組2位同學(xué)分別為B1、B2，畫樹狀圖如解圖②，第23題解圖②由上圖可知，一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)是同一組的有8種，所求概率是：P＝．24．解：（1）設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí)，依題意，得：，解得：．答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時(shí)，水流速度是3千米/小時(shí)．（2）設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（90﹣a）千米，依題意，得：＝，解得：a＝．答：甲、丙兩地相距千米．25．證明：（1）∵OB平分∠AOC∴∠BOE＝∠AOC∵OC＝OD∴∠D＝∠OCD∵∠AOC＝∠D+∠OCD∴∠D＝∠AOC∴∠D＝∠BOE，且∠A＝∠A∴△ACD∽△ABO（2）∵EF切⊙O于E∴∠OEF＝90°∵EF∥OC∴∠DOC＝∠OEF＝90°∵OC＝OD＝3∴CD＝＝3∵△ACD∽△ABO∴∴∴AE＝3∵EF∥OC∴∴∴EF＝6﹣326．解：（1）將M（﹣2，4）代入y＝mx2，得：4＝4m，∴m＝1；將M（﹣2，4）代入y＝﹣x+b，得：4＝2+b，∴b＝2．（2）由（1）得：拋物線的解析式為y＝x2，直線AB的解析式為y＝﹣x+2．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），OA＝2．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2），則PA2＝（2﹣x）2+（0﹣x2）2＝x4+x2﹣4x+