大學(xué)土木工程專業(yè)材料力學(xué)課件

材料力學(xué)期中復(fù)習(xí)材料力學(xué)期中復(fù)習(xí)1重點(diǎn)內(nèi)容·材料力學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容：物體受力后發(fā)生的變形、由于變形而產(chǎn)生的內(nèi)力以及由此而產(chǎn)生的失效和控制失效的準(zhǔn)則?！?qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的概念所謂強(qiáng)度，是指構(gòu)件抵抗破壞的能力。所謂剛度，是指構(gòu)件抵抗變形的能力。所謂穩(wěn)定性，是指構(gòu)件在荷載作用下保持其平衡形式而不發(fā)生突然轉(zhuǎn)變的能力。

第1章材料力學(xué)的基本概念重點(diǎn)內(nèi)容第1章材料力學(xué)的基本概念2材料力學(xué)的基本概念

重點(diǎn)內(nèi)容

變形固體及其理想化的四種基本假設(shè)

連續(xù)性假設(shè)

微觀不連續(xù)，宏觀連續(xù)各向同性假設(shè)

固體在各個(gè)方向上的力學(xué)性能完全相同小變形假設(shè)

假設(shè)物體的幾何尺寸、形狀的改變與其總的尺寸相比是很微小的。材料力學(xué)的基本概念3重點(diǎn)內(nèi)容

·應(yīng)力與應(yīng)變的概念

應(yīng)力是分布力在截面上某一點(diǎn)的集度。其中垂直于截面的稱為正應(yīng)力；平行于截面的稱為切應(yīng)力。正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)切應(yīng)力的正負(fù)號(hào)：使其對(duì)作用部分產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)者為正，反之為負(fù)應(yīng)變：當(dāng)材料在外力作用下不能產(chǎn)生位移時(shí)，它的幾何形狀和尺寸將發(fā)生變化，這種形變就稱為應(yīng)變材料力學(xué)的基本概念重點(diǎn)內(nèi)容材料力學(xué)的基本概念4第2章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖

本章介紹桿件在軸向拉伸或壓縮、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲等基本變形及組合變形下的內(nèi)力計(jì)算。重點(diǎn)知識(shí)·桿件的基本變形形式1.軸向拉伸與壓縮變形受力特點(diǎn)及變性特點(diǎn)：作用在直桿上的外力或外力的合力作用線與桿軸線重合，桿件沿桿軸線方向伸長(zhǎng)或壓縮。

第2章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖5

桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖軸力圖：表示軸力沿桿軸的變化規(guī)律的圖線。桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖6

桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖

桿件的受力與變形特征是：桿件受到在垂直于其軸線的平面內(nèi)的力偶作用，桿件各相鄰橫截面產(chǎn)生繞桿軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。扭轉(zhuǎn)外力偶矩的計(jì)算2.扭轉(zhuǎn)變形桿件的受力與變形特7

扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定按照右手螺旋法則，扭矩矢量的指向與截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。截面nMx力矩旋轉(zhuǎn)方向力矩矢方向扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定按照右手8扭矩圖的繪制：以軸線方向?yàn)闄M坐標(biāo)，扭矩大小為縱坐標(biāo)繪出扭矩圖扭矩圖的繪制：以軸線方向?yàn)闄M坐標(biāo)，扭矩大小為縱坐標(biāo)繪出扭矩9桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖

3.平面彎曲變形受力特點(diǎn)及變形特點(diǎn)：作用于桿上的外力垂直于桿的軸線，原為直線的軸線變形后為曲線。平面彎曲梁的內(nèi)力：剪力和彎矩剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)約定

當(dāng)截面上的剪力使所考慮的梁端有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)著為正，反之為負(fù)；當(dāng)彎矩使所取梁段產(chǎn)生向下凸變形的為正，反之為負(fù)。桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)約定當(dāng)截面上10桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖

剪力方程和彎矩方程彎矩圖和剪力圖一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置而變化，若以橫坐標(biāo)x表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為x的函數(shù)。剪力方程彎矩方程依照剪力方程和彎矩方程繪制的內(nèi)力曲線圖(x軸-橫截面位置，y軸-剪力彎矩)稱為剪力圖和彎矩圖。桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力方程和彎矩方程彎矩圖和剪11彎矩、剪力與荷載集度之間的關(guān)系上述各式為梁的平衡微分方程

有平衡微分方程可得出如下結(jié)論：桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖彎矩、剪力與荷載集度之間的關(guān)系上述各式為梁的平衡微分方程

有121）當(dāng)q=0時(shí)FS(x)=常數(shù)，剪力圖為一水平直線段M(x)為一次函數(shù)，彎曲圖為一斜直線段當(dāng)q=常數(shù)時(shí)（均布載荷）FS(x)為一次函數(shù)，剪力圖為一斜直線段當(dāng)q>0時(shí)（分布載荷向上），單調(diào)上升當(dāng)q<0時(shí)（分布載荷向下），單調(diào)下降M(x)為二次函數(shù)，彎曲圖為一拋物線段當(dāng)q>0時(shí)（分布載荷向上），拋物線上凸當(dāng)q<0時(shí)（分布載荷向下），拋物線下凸2）當(dāng)剪力FS(x)=0時(shí)，彎矩取極值當(dāng)FS(x)>0時(shí)，彎矩為遞增函數(shù)當(dāng)FS(x)<0時(shí)，彎矩為遞減函數(shù)集中載荷作用處，剪力有突變，彎矩連續(xù)，但呈現(xiàn)一個(gè)尖點(diǎn)集中力偶作用處，彎矩有突變，剪力連續(xù)1）當(dāng)q=0時(shí)2）當(dāng)剪力FS(x)=0時(shí)，彎矩取極13

1.簡(jiǎn)易法作梁的內(nèi)力圖就是利用荷載集度和剪力、彎矩的微分關(guān)系，很方便地繪制出剪力圖和彎矩圖。2、利用疊加原理繪制剪力圖和彎矩圖

當(dāng)梁承受幾個(gè)荷載共同作用時(shí)，梁的某一橫截面上的彎矩，就等于各個(gè)荷載單獨(dú)作用下該截面的彎矩的代數(shù)和。3、組合變形桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖

在實(shí)際工程中，不少桿件在各種不同荷載共同作用下，會(huì)同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，這類變形稱為組合變形。1.簡(jiǎn)易法作梁的內(nèi)力圖14重點(diǎn)知識(shí)·軸向拉壓桿件的橫截面上的應(yīng)力

第3章軸向拉壓桿件的強(qiáng)度與變形計(jì)算橫截面上的各點(diǎn)正應(yīng)力亦相等，且分布均勻得到橫截面上

正應(yīng)力公式為:重點(diǎn)知識(shí)第3章軸向拉壓桿件的15

軸向變形·軸向拉壓桿的變形計(jì)算公式的適用條件

1）線彈性范圍以內(nèi)，材料符合胡克定律

2）在計(jì)算桿件的伸長(zhǎng)時(shí)，l長(zhǎng)度內(nèi)其FN、A、l均應(yīng)為常數(shù)，若為變截面桿或階梯桿，則應(yīng)進(jìn)行分段計(jì)算或積分計(jì)算。軸向變形·軸向拉壓桿的變形計(jì)算公式的適16

橫向應(yīng)變泊松比泊松比

v、彈性模量

E、切變模量G都是材料的彈性常數(shù)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。對(duì)于各向同性材料，可以證明三者之間存在著下面的關(guān)系胡克定律的又一種表達(dá)式橫向應(yīng)變泊松比泊松比v、彈性模量E、切變模17拉壓超靜定計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的特點(diǎn)是橫截面上的正應(yīng)力均勻分布，而且各點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)，因此對(duì)于等截面直桿其強(qiáng)度條件為:

FNmax是桿中的最大軸力（內(nèi)力）

從變形幾何方面列變形協(xié)調(diào)方程利用力與變形之間的關(guān)系，列補(bǔ)充方程聯(lián)立平衡方程、補(bǔ)充方程，即可求未知力拉壓超靜定計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉18第4章材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：是指材料在外力作用下變形與破壞的性能。低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能

對(duì)低碳鋼Q235試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，通過(guò)s-e曲線，整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程可以分為四個(gè)階段:

彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段典型的塑性材料第4章材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能19材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能（1）延伸率——斷裂時(shí)試驗(yàn)段的殘余變形，l——試件原長(zhǎng)5%的材料為塑性材料；5%的材料為脆性材料。（2）斷面收縮率——斷裂后斷口的橫截面面積，A——試件原面積Q235的斷面收縮率

60%。材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能（1）延伸率20

冷作硬化與冷作時(shí)效:

對(duì)卸載后的試樣立即重新加載，材料比例極限得到了提高，而斷裂時(shí)的塑性應(yīng)變減少了，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能若對(duì)卸載后的試樣停留一段時(shí)段時(shí)間再重新加載，則材料的比例極限有更大的提高，其強(qiáng)度極限得到提高，這種現(xiàn)象稱為冷作時(shí)效冷作硬化與冷作時(shí)效:對(duì)21材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

灰口鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線曲線的特征：只有斷裂時(shí)的強(qiáng)度極限，強(qiáng)度極限是衡量其強(qiáng)度的唯一標(biāo)準(zhǔn)鑄鐵直到拉斷也沒(méi)有出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，斷口是平直的，是典型的脆性材料材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能灰口鑄鐵拉伸時(shí)的22材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼壓縮在屈服階段以前，低碳鋼壓縮力學(xué)性能與拉伸力學(xué)系能相同。在屈服階段以后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，抗壓能力也繼續(xù)增高，因而測(cè)不出壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限。材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮的應(yīng)力應(yīng)變23材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線壓縮后破壞的形式:無(wú)明顯的塑性變形

脆性材料抗壓強(qiáng)度也遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度，適宜做受壓構(gòu)件材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮24材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能

許用應(yīng)力

材料的許用應(yīng)力取決于材料的極限應(yīng)力和安全系數(shù)，即=/n對(duì)于塑性材料，屈服極限作為極限應(yīng)力對(duì)于脆性材料，強(qiáng)度極限作為極限應(yīng)力應(yīng)力集中因構(gòu)件截面尺寸突變而造成的局部區(qū)域內(nèi)應(yīng)力應(yīng)力顯著增大的現(xiàn)象材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能許用應(yīng)力應(yīng)力集中因構(gòu)25重點(diǎn)內(nèi)容:·圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力第4章扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力該截面上的扭矩-內(nèi)力矩所求的點(diǎn)至圓心的距離截面對(duì)圓心的極慣性矩第4章扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力該截面上26扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算對(duì)某一截面而言，Mx為常數(shù)，Ip也是常數(shù)，因此

橫截面上的切應(yīng)力是r的線性函數(shù)圓心處r=0

t

=0

外表面r=r

max

t=tmax取Wp∶截面的抗扭截面模量，單位mm3m3扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算對(duì)某一截面而言，Mx為常數(shù)，Ip27扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算圓截面的極慣性矩和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)對(duì)于實(shí)心圓截面對(duì)于空心圓截面扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算圓截面的極慣性矩和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)對(duì)于實(shí)28扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算

純剪切的切應(yīng)力互等定理在單元體相互垂直的平面上，切應(yīng)力必定成對(duì)存在，它們大小相等，都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則同時(shí)指向或同時(shí)背離交線，這一規(guī)律成為切應(yīng)力互等定理。單元體四個(gè)側(cè)面均只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力純剪切狀態(tài)。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力狀態(tài)是純剪切狀態(tài)。扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算純剪切的切應(yīng)力互等定29扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算

·圓軸的扭轉(zhuǎn)變形及相對(duì)扭轉(zhuǎn)角對(duì)于軸長(zhǎng)為L(zhǎng),扭矩T為常數(shù)的等截面圓軸

同種材料階梯軸扭轉(zhuǎn)時(shí)或各段的扭矩不同相對(duì)扭轉(zhuǎn)角j的單位:rad扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算對(duì)于軸長(zhǎng)為L(zhǎng),扭矩T為常數(shù)的等截面30扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算圓軸的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上每點(diǎn)都處于純剪切狀態(tài)，切應(yīng)力沿徑向線性分布，橫截面上最大切應(yīng)力位于圓軸表面，因此，等直圓軸的強(qiáng)度條件是:圓軸的剛度計(jì)算單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的最大值不得超過(guò)某一規(guī)定的許用值扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算圓軸的31第6章應(yīng)力狀態(tài)分析及強(qiáng)度理論

·應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力哪一個(gè)面上？

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？

哪個(gè)方向面？指明

應(yīng)力狀態(tài)是指過(guò)受力體內(nèi)一點(diǎn)所有方位面上應(yīng)力的集合，又稱為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)第6章應(yīng)力狀態(tài)分析及強(qiáng)度理論應(yīng)力哪一個(gè)面上？

哪一點(diǎn)32應(yīng)力狀態(tài)分析及強(qiáng)度理論2.主單元體

圍繞一點(diǎn)按三個(gè)主平面方位截取的單元體。1.主平面

單元體中切應(yīng)力為零的截面。3.主應(yīng)力

主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，應(yīng)力狀態(tài)分析及強(qiáng)度理論2.主單元體1.主平面3.主應(yīng)力主33應(yīng)力狀態(tài)分析及強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)分類：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)、二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）、三向應(yīng)力狀態(tài)（空間應(yīng)力狀態(tài)）

·二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法和圖解法

應(yīng)力狀態(tài)分析及強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)分類：?jiǎn)蜗驊?yīng)34

應(yīng)力圓的繪制1.確定點(diǎn)D(sx,txy)2:確定點(diǎn)D'(sy,tyx)tyx=-txy3:連接DD'與s軸交于C點(diǎn)4:以C為圓心，CD（CD'）為半徑畫(huà)圓。應(yīng)力圓的繪制1.確定點(diǎn)D(sx,txy)2:確定點(diǎn)D'35

利用應(yīng)力圓確定a角上的正應(yīng)力和切應(yīng)力

由x軸到任意斜面法線n的夾角為逆（順）時(shí)針的a角，在應(yīng)力圓上從D點(diǎn)也按逆（順）時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且使對(duì)應(yīng)的圓心角為2a。（2倍角關(guān)系）利用應(yīng)力圓確定a角上的正應(yīng)力和切應(yīng)力由36

利用應(yīng)力圓求主單元體（主應(yīng)力的大小和方位）注意A1,A2兩點(diǎn)這兩點(diǎn)的切應(yīng)力為0主應(yīng)力利用應(yīng)力圓求主單元體（主應(yīng)力的大小和方位）注意A1,A2兩37三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓最大切應(yīng)力最大應(yīng)力

最小應(yīng)力

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓最大切應(yīng)力最大應(yīng)力

最小應(yīng)力38應(yīng)力狀態(tài)分析及強(qiáng)度理論

·廣義胡克定律

以上被稱為廣義胡克定律。應(yīng)力狀態(tài)分析及強(qiáng)度理論以上被稱為廣義胡克定律。39工程中常用的四種強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力是引起材料斷裂的主要原因。斷裂條件：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下等于單向應(yīng)力拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)力（公式見(jiàn)課本106）最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)變是引起材料斷裂的主要原因。斷裂條件：材料最大拉應(yīng)變達(dá)到材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變（公式見(jiàn)課本107）工程中常用的四種強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）40

最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

最大切應(yīng)力理論認(rèn)為，引起材料屈服的主要原因是最大切應(yīng)力，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力達(dá)到材料單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力值，材料就發(fā)生屈服破壞。相應(yīng)的強(qiáng)度條件（見(jiàn)課本107）形狀改變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）形狀改變能密度理論認(rèn)為，引起材料屈服的主要是形狀改變能密度，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變能密度達(dá)到材料單向拉伸屈服時(shí)的形狀改變能密度，材料就發(fā)生屈服破壞。相應(yīng)的強(qiáng)度條件（見(jiàn)課本107）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）41工程中一種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件

如圖所示的平面應(yīng)力狀態(tài)

根據(jù)第三強(qiáng)度理論與第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件：

工程中一種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件如圖所示42第7章截面的幾何性質(zhì)設(shè)該圖形形心(yc,zc)與均質(zhì)等厚薄板重心坐標(biāo)相同由以上可知，若Sz=0和Sy=0，

則yc=0和zc=0。圖形對(duì)某軸的靜矩等于零，則該軸必通過(guò)圖形的形心。1、靜矩與形心靜矩的量綱[L]3m3mm3第7章截面的幾何性質(zhì)設(shè)該圖形形心(yc,zc43截面的幾何性質(zhì)

慣性矩和極慣性矩定義：平面圖形對(duì)z軸的慣性矩（二次矩）平面圖形對(duì)y軸的慣性矩（二次矩）若以r表示微面積dA至原點(diǎn)O的距離圖形對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的極慣性矩截面的幾何性質(zhì)慣性矩和極慣性44截面的幾何性質(zhì)常見(jiàn)簡(jiǎn)單截面圖形的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)常見(jiàn)簡(jiǎn)單截面圖形的幾何性質(zhì)45

46

平行移軸公式平行移軸公式47

·梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力和切應(yīng)力公式第8章平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算AC、DB段既有剪力又有彎矩，橫截面上同時(shí)存在正應(yīng)力和切應(yīng)力，這種情況稱為橫力彎曲CD段只有彎矩，橫截面上就只有正應(yīng)力而無(wú)切應(yīng)力，這種情況稱為純彎曲。第8章平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算AC、DB段既有剪48平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算cc是中性層和橫截面的交線，稱為中性軸中性層：梁變形后，由于橫截面仍保持為平面，所以沿截面高度，從材料的縱向伸長(zhǎng)區(qū)到縮短區(qū)，中間必有一層材料的長(zhǎng)度不變，這一層稱為中性層平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算cc是中性層和橫截面的交線，稱49梁的正應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)某一截面而言，M和Iz

若都是確定的，當(dāng)橫截面的彎矩為正時(shí)，則s(y)沿截面高度的分布規(guī)律:受壓一側(cè)正應(yīng)力為負(fù)，

受拉一側(cè)正應(yīng)力為正梁的正應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)某一截面而言，M和Iz若都是確定的，50

由公式可知，某一截面的最大正應(yīng)力發(fā)生在距離中性軸最遠(yuǎn)處。取稱為彎曲截面系數(shù)

由公式可知，某一截面的最大正應(yīng)力發(fā)生在距離中性軸最遠(yuǎn)處。取51橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的切應(yīng)力矩形截面梁的切應(yīng)力公式橫截面上的剪力整個(gè)截面對(duì)中性軸的慣性矩梁橫截面上距中性軸為y的橫線以外部分的面積對(duì)中性軸的靜矩所求切應(yīng)力點(diǎn)的位置的梁截面的寬度。橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的切應(yīng)力矩形截面梁的切應(yīng)力公式橫截面上的52

在截面的兩端，y=±h/2在中性層，y=0

在截面的兩端，y=±h/2在中性層，y=053

梁的強(qiáng)度計(jì)算

一般情況下梁的各個(gè)橫截面上既有剪力又有彎矩，因此必須要進(jìn)行正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算和切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算，對(duì)于等截面梁，其基本公式是:第三類危險(xiǎn)點(diǎn)：正應(yīng)力與切應(yīng)力均較大處。

強(qiáng)度條件：梁的強(qiáng)度計(jì)算一般情況下梁的各個(gè)橫截54梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)梁的合理受力梁的合理截面形狀變截面梁和等強(qiáng)度梁彎曲中心彎曲中心的位置僅取決橫截面的形狀和尺寸，而與荷載和材料的性質(zhì)無(wú)關(guān)梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)梁的合理受力彎曲中心彎曲中心的位置僅取決橫截55第九章平面彎曲桿件的變形與剛度計(jì)算·梁的彎曲變形，撓曲線近似微分方程

梁在平面內(nèi)彎曲時(shí)，梁軸線從原來(lái)沿x軸方向的直線變成一條在xy平面內(nèi)的曲線，該曲線稱為撓曲線。

某截面的豎向位移，稱為該截面的撓度

某截面的法線方向與x軸的夾角稱為該截面的轉(zhuǎn)角

撓度和轉(zhuǎn)角的大小和截面所處的x方向的位置有關(guān)，可以表示為關(guān)于x的函數(shù)。第九章平面彎曲桿件的變形與剛度計(jì)算梁在平56平面彎曲桿件的變形與剛度計(jì)算·積分法求梁的變形梁的撓曲線近似微分方程對(duì)上式進(jìn)行一次積分,可得到轉(zhuǎn)角方程（等直梁EI為常數(shù)）再進(jìn)行一次積分,可得到撓度方程其中，C和D是積分常數(shù)，需要通過(guò)邊界條件或者連續(xù)條件來(lái)確定其大小。平面彎曲桿件的變形與剛度計(jì)算