材料力學(xué)之能量法三

能量法

Energymethod

一概述（Generalintroduction）

能量法:固體力學(xué)中，把一個(gè)和功、能的概念有關(guān)的理論和方法統(tǒng)稱為能量法

同靜力學(xué)方法平行的一種方法恒力功:二功、能（應(yīng)變能或變形能）1功:力作用于物體，力在其作用方向上發(fā)生位移，則該力對(duì)物體做了功變形功:在線彈性范圍內(nèi)廣義力

廣義位移

軸向拉伸時(shí)外力做功扭轉(zhuǎn)時(shí)外力做功彎曲時(shí)外力做功統(tǒng)一表示為2能（應(yīng)變能或變形能）能是一種可對(duì)物體做功的本領(lǐng)應(yīng)變能密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)積蓄的應(yīng)變能若微元各邊分別為若整個(gè)體積內(nèi)相同根據(jù)能量守恒定律。貯存在物體中的應(yīng)變能

等于外力在物體變形過程中所做的功W。

圖示在線彈性范圍內(nèi)工作的一端固定、另一端自由的圓軸，在自由端截面上承受扭轉(zhuǎn)力偶矩M1。材料的切變模量G和軸的長(zhǎng)度l以及直徑d均已知。試計(jì)算軸在加載過程中所積蓄的應(yīng)變能。

例題

利用應(yīng)變能密度三種方法利用外力功利用內(nèi)力功三卡氏第一定理為最后位移的函數(shù)卡氏第一定理應(yīng)變能對(duì)于構(gòu)件上某一位移之變化率，就等于與該位移相應(yīng)的荷載。由于改變了，外力功相應(yīng)改變量為圖示膽在線猾彈性弓范圍撇內(nèi)工榆作的她一端催固定椒、另百一端年自由丟的圓交軸，崇在自疏由端覆截面秤上承哭受扭婚轉(zhuǎn)力催偶矩M1。材擋料的岡切變削模量G和軸耽的長(zhǎng)蓋度l以及歸直徑d均已垂知。食試計(jì)存算軸惜兩端看的相院對(duì)扭沒轉(zhuǎn)角括。

例題

四刺余錫功、脈余能銜及卡憶氏第肌二定段理與外力功之和等于矩形面積與余燃功相濃應(yīng)的梳能稱抗為余黨能線彈牽性范錫圍內(nèi)繼外力呆功等獎(jiǎng)于余像功，以能等以于余撤能。試計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能，結(jié)構(gòu)中兩桿的長(zhǎng)度均為，橫截面面積均為A材料在單軸拉伸時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖所示。解：徐由結(jié)述點(diǎn)C的平些衡方嬸程，武可得杠兩桿梢的軸殖力為于是偏兩桿跳橫截冰面上宗的應(yīng)先力為由于火軸向籌拉伸嘆桿內(nèi)恰各點(diǎn)勺應(yīng)變乎狀態(tài)衡均相手同，童因此睜，結(jié)山構(gòu)在梳荷載屑作用窯下的寧余能脆為由非初線性軋彈性華材料孝的應(yīng)陽力應(yīng)很變關(guān)感系曲我線可倒得余能杜密度怒為

例題

卡氏堡第二僵定理表明余能為一系列荷載的函數(shù)由于改變了，外力余功相應(yīng)改變量為余能摘定理?xiàng)U件扣的余外能對(duì)裙于桿仆件上較某一學(xué)荷載忌的變串化率故就等躍于與夏該荷晶載相擺應(yīng)的飲位移要。在線性彈性束范圍英內(nèi)卡氏批第二衛(wèi)定理線彈她性范帶圍內(nèi)，桿糾件的繪應(yīng)變私能對(duì)槍于桿晨件上粥某一騾荷載伏的變熟化率鬼，就蕉等于格與該拾荷載銳相應(yīng)勁的位救移。試計(jì)槳算圖宇示結(jié)織構(gòu)在柱荷載趟作用敢下C點(diǎn)的吹豎向夾位移累，結(jié)萌構(gòu)中責(zé)兩桿縫的長(zhǎng)度扯均為喉，橫娘截面此面積桃均為A材料距在單蟲軸拉樂伸時(shí)這的應(yīng)燃力—應(yīng)變票曲線鄉(xiāng)豐如圖蓄所示燈。解：府由結(jié)伐點(diǎn)C的平眼衡方銅程，撓可得閑兩桿掘的軸判力為于是飼兩桿椒橫截紙面上委的應(yīng)豆力為由于喇軸向磨拉伸蔬桿內(nèi)爛各點(diǎn)方應(yīng)變垂?fàn)顟B(tài)特均相傳同，懇因此領(lǐng)，結(jié)龍構(gòu)在復(fù)荷載豪作用柜下的占余能環(huán)為由非拐線性卸彈性演材料掛的應(yīng)諷力應(yīng)睡變關(guān)煎系曲歌線可想得余能食密度宜為

例題

試求焰簡(jiǎn)支伴梁Fp處的取撓度擴(kuò)，已狗知梁俊的抗蹦彎剛逗度為EI。本題悶也可墊用功摩能原技理（朽實(shí)功擋原理婚）求如解，責(zé)但這粉種方邁法有冠它的偷局限土性，及即只陣能求異解單兼?zhèn)€力絞作用車時(shí)沿綱其方迫向的慘位移猜。

例題

外伸否梁AB愚C的自曲由端甩作用戲有鉛躬直荷監(jiān)載FP，求（1）C端撓攪度（2）C端轉(zhuǎn)由角

例題

解：（1）C端撓垂度支座謙反力拔分別逆為內(nèi)力藍(lán)為AB段BC段總應(yīng)愈變能謝為由功絕能原方理或卡氏地第二魯定理扣可得五貿(mào)能量盆法解挨超靜驕定1.簡(jiǎn)單欠超靜識(shí)定問腰題及滅其解逐法未知迎力個(gè)孝數(shù)等翅于獨(dú)累立的課平衡厲方程張數(shù)目,則僅竭由平遙衡方貍程即挖可解困出全級(jí)部未灶知力,這類蠻問題乘稱為靜定究問題,相應(yīng)井的結(jié)籍構(gòu)稱梯為靜定導(dǎo)結(jié)構(gòu).未知驗(yàn)力個(gè)偷數(shù)多扛于獨(dú)剖立的湊平衡熱方程乳數(shù)目,則僅熱由平泛衡方明程無精法確減定全善部未稠知力,這類唇問題使稱為超靜加定問扒題或挖靜不坊定問挖題,相應(yīng)佩的結(jié)芽構(gòu)稱片為超靜睛定結(jié)侄構(gòu)或?yàn)殪o不紅定結(jié)絨構(gòu).所有毀超靜不定結(jié)傅構(gòu),都是素在靜浮定結(jié)菜構(gòu)上柱再加唐一個(gè)蹄或幾稀個(gè)約晶束,這些搏約束駕對(duì)于蛾特定脆的工鵲程要例求是濱必要扎的,但對(duì)史于保紗證結(jié)蘇構(gòu)平油衡卻別是多談?dòng)嗟?故稱拖為多轉(zhuǎn)余約桃束.未知輩力個(gè)童數(shù)與汁平衡恢方程寬數(shù)之滾差,稱為客超靜腹定次辨數(shù)或沃靜不膜定次墊數(shù).求解賄超靜嘉定問讓題,需要遍綜合芽考察練結(jié)構(gòu)真的平衡,變形案協(xié)調(diào)盜和物吧理三個(gè)磨方面.

例題

一鉸敞接結(jié)浩構(gòu)如糞圖示,在水棋平剛嗓性橫獸梁的B端作姜用有奶載荷F垂直用桿1,閃2的抗裳拉壓浩剛度葉分別慶為E1A1,E2A2,若橫胳梁AB的自重諷不計(jì),求兩你桿中兩的內(nèi)欣力.L112變形毯協(xié)調(diào)林方程試計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能，結(jié)構(gòu)中兩斜桿的長(zhǎng)度均為，橫截面面積均為A材料在單軸拉伸時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖所示。求各桿內(nèi)力。解：姑由結(jié)構(gòu)點(diǎn)C的平黃衡方恩程，跑得兩要斜桿墻軸力泛為于是玩兩桿兔橫截晴面上渾的應(yīng)梅力為由于已軸向縫拉伸瀉桿內(nèi)頓各點(diǎn)停應(yīng)變梁狀態(tài)汽均相精同，叔因此車，結(jié)亭構(gòu)在壟荷載享作用茶下的消余能往為由非檔線性逼彈性懂材料匯的應(yīng)裝力應(yīng)懷變關(guān)絹系曲宅線可綠得余能羨密度怠為

例題

試計(jì)濕算圖鬼示結(jié)陜構(gòu)的沃支座煉反力這種紗以力湖為基粥本未貍知量完，把揉它的萍求解素當(dāng)作滅關(guān)鍵捆性問均題的割方法解稱為力法

例題

平面內(nèi)，由k根桿組成的桿系，在結(jié)點(diǎn)A處用鉸鏈結(jié)在一起，受到水平荷載和鉛垂荷載作用，截面分別