五年級奧數(shù)倒推法課件

有些數(shù)學(xué)問題，如果按照一般方法，順著題意一步一步求解，根本無從下手或計算過程比較煩瑣。在這種情況下，我們可以試著從最后的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后往前步步逆推，從而推算出原數(shù)。這種思考問題的方法叫做“倒推法”。倒推法例1李老師說：“把我的年齡數(shù)加上4，除以2，減去8，再乘6，正好是72?！蓖瑢W(xué)們，你能推算出李老師今年多大嗎？

思路導(dǎo)航利用“倒推法”，從最后一個條件“正好是72”向前逐步推算：①“再乘6，正好是72”，乘6之前的數(shù)是72÷6=12；②“減去8，差是12”，減去8之前的數(shù)是12+8=20；③“除以2，商是20”，除以2之前的數(shù)是20x2=40；④“加上4，和是40”，加上4之前的數(shù)是40-4=36（歲）。

(72÷6+8)×2-4=36（歲）答：李老師今年36歲。有些數(shù)學(xué)問題，如果按照一般方法，順著題意一步一步求解為了保證解題正確，我們可以把36這個數(shù)按原題的敘述順序進(jìn)行計算，看最后的結(jié)果是否等于72。如果等于72，那么解題結(jié)果就是正確的，驗(yàn)算如下：[(36+4)÷2—8]×6=72

1．小明的爺爺今年的年齡加上16后，縮小3倍，再減去18之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲，小明爺爺今年多少歲？

2。小聰問小明：“你今年幾歲？”小明回答說：“用我的年齡數(shù)減去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，請你算一算，我今年幾歲？”為了保證解題正確，我們可以把36這個數(shù)按原題的敘述順例2捆電線，第一次用去全長的一半多4米，第二次用去余下的一半多8米，第三次用去33米，最后還剩下7米，這捆電線原來有多少米？從線段圖上可以看出：①33+7=40（米）……第二次用去后的電線長

②40+8=48（米）……第一次用去后余下的一半③48x2=96（米）……第一次用去后的電線長度④96+4=100（米）……全長的一半⑤100x2=200（米）……原電線的長度

[(33+7+8)×2+4]×2=200（米）答：這捆電線原來有200米。

思路導(dǎo)航采用“倒推法”，從“最后還剩下7米”人手向前逐步推算。為了進(jìn)一步理清各數(shù)量之間的關(guān)系，還可以根據(jù)題意畫線例2捆電線，第一次用去全長的一半多4米，第二次用去余下的例3一班、二班、三班共有學(xué)生129人，如果從一班調(diào)2人去二班，從二班調(diào)3人去三班，這時三個班的人數(shù)相等。原來三個班各有多少人？

思路導(dǎo)航利用“倒推法”，從最后一個條件“三個班的人數(shù)相等”人手，由“一班、二班、三班共有學(xué)生129人”，兩次調(diào)整后，三個班的總?cè)藬?shù)仍是129人，求出這時每個班的人數(shù)是129÷3=43（人）；再往前推算，根搌“從二班調(diào)3人去三班”后兩班人數(shù)都是43人，求出這次調(diào)整前，二班應(yīng)是43+3=46（人），三班應(yīng)是43-3=40（人）；再根據(jù)“從一班調(diào)2人去二班”后二班是46人，求出這次調(diào)整前，二班是46-2=44（人），一班是43+2=45（人）。為了清楚地表示出各班人數(shù)的變化，我們也可以根據(jù)題意列出表格：

129÷3=43（人）……現(xiàn)在的人數(shù)

43-3=40（人）……三班的人數(shù)

43+3-2=44（人）……二班的人數(shù)

43+2=45（人）……一班的人數(shù)答：原來一班有45人，二班有44人，三班有40人。例3一班、二班、三班共有學(xué)生129人，如果從一班調(diào)2人例4李明和王剛各有畫片若干張，如果李明拿出和王剛同樣多的畫片送給王剛，王剛再拿出和李明同樣多的畫片給李明，這時兩人都有36張。李明和王剛原來各有畫片多少張？

思路導(dǎo)航利用“倒推法”，從“這時兩人都有36張”這個結(jié)果出發(fā)，在“王剛再拿出和李明同樣多的畫片給李明”之前，李明應(yīng)有畫片36÷2=18（張），王剛應(yīng)有畫片36+18=54（張）；在“李明拿出和王剛同樣多的畫片送給王剛”之前，王剛應(yīng)有畫片54÷2==27（張），李明應(yīng)有畫片18+27=45（張）。1．甲、乙兩桶中各有油若干千克，如果從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶中倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是24千克。原來甲、乙兩桶各有油多少千克？2．兄妹二人共有零花錢48元。如果哥哥拿出和妹妹同樣多的錢給妹妹，妹妹再拿出和哥哥同樣多的錢給哥哥，這時哥哥昀零花錢是妹妹的3倍。哥哥和妹妹原來各有多少零花錢？例4李明和王剛各有畫片若干張，如果李明拿出和王剛同樣多的例5甲、乙、丙各有紀(jì)念郵票若干枚，開始時甲把自己的郵票各拿一部分給了乙、丙，使乙、丙的郵票數(shù)各增加了一倍，后來乙也把自己的郵票各拿了一部分給了甲、丙，使甲、丙的郵票數(shù)各增加了一倍，最后，丙也照此辦法，使甲、乙的郵票數(shù)各增加了一倍，這時三人的郵票數(shù)都是16枚，原來甲、乙、丙各有郵票多少枚？思路導(dǎo)航利用“倒推法”，我們可以從“三人最后郵票數(shù)都是16枚”這個結(jié)果出發(fā)，求出每一次變化之前的郵票數(shù)，逐步推出原有郵票數(shù)。列表如下：例5甲、乙、丙各有紀(jì)念郵票若干枚，開始時甲把自己的郵票各五年級奧數(shù)倒推法ppt課件

1．書架共有三層，各有若干本書。先從第一層上取出一些書放入第二、三層，使第二、三層書的本數(shù)各增加了一倍；再從第二層上取出一些書放入第一、三層，使第一、三層書的本數(shù)各增加了一倍；最后從第三層上取出一些書放入第一、二層，使第一、二層書的本數(shù)各增加了一倍，這時三層上各有48本書，原來三層各有多少本書？

2．兩只小猴分28個桃子。甲猴眼疾手快，搶先拿了，乙猴見甲猴拿得太多，就搶去了一半，甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半，乙猴不肯，甲猴還給乙猴5個，這時兩只猴拿的桃子同樣多。甲猴最初準(zhǔn)備拿多少個桃子？

1．-個數(shù)加上100，乘