2022年浙江省金華市景濂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年浙江省金華市景濂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若a=2,,,則B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，則（）A．對于任意正實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥g（x）B．存在實(shí)數(shù)x0，當(dāng)x＞x0時，恒有f（x）＞g（x）C．對于任意正實(shí)數(shù)x恒有f（x）≤g（x）D．存在實(shí)數(shù)x0，當(dāng)x＞x0時，恒有f（x）＜g（x）參考答案：D【分析】設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x，x＞0，求出h（1）和h（2）的符號，以及h（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x，x＞0，由h（1）=2017+sin20171﹣log20171﹣2017=sin20171＞0，h（2）=2017×2+sin20172﹣log20172﹣20172＜0，可得h（1）h（2）＜0，且h′（x）=2017+2017sin2016x?cosx﹣﹣2017x?ln2017＜0，可得h（x）在（1，2）遞減，可得h（x）在（1，2）有一個零點(diǎn)，設(shè)為x0，且當(dāng)x＞x0時，h（x）＜h（x0）=0，即f（x）＜g（x），故選：D．3.經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且斜率為的直線方程為（

）A．

B． C．D．參考答案：D略4.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A5.在3和9之間插入兩個正數(shù),使前三個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個正數(shù)之和為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，根據(jù)tan120°利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值得到直線l的斜率即可． 【解答】解：因?yàn)橹本€的斜率等于直線傾斜角的正切值， 所以直線l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣． 故選B 【點(diǎn)評】此題比較簡單，要求學(xué)生掌握直線的斜率等于直線傾斜角的正切值，以及靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡求值． 7.已知函數(shù),且,其中是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.8.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè),則的取值范圍是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：D9.已知直線與圓有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A圓的圓心為,半徑為,依題意得解得

10.袋中裝有標(biāo)號為1、2、3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次.若抽到各球的機(jī)會均等，事件A=“三次抽到的號碼之和為6”，事件B=“三次抽到的號碼都是2”，則P(B|A)=(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（）,（0<x<4），的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

.參考答案：812.與點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于直線x﹣1=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：13.在中，設(shè)角的對邊分別為，已知，則

參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為，過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________．參考答案：＋＝1由已知4a＝16，a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴橢圓方程為＋＝1.15.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方=0.67x+54.9．零件數(shù)x個1020304050加工時間y（min）62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為．參考答案：68【考點(diǎn)】最小二乘法；線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程．代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值，【解答】解：設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：，=，由于由最小二乘法求得回歸方程．將x=30，y=代入回歸直線方程，得m=68．故答案為：68．16.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足cos＝，·＝3，則△ABC的面積為________．參考答案：2略17.若的展開式中的系數(shù)為，則的值為__________．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若為上的動點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．又，因此．因?yàn)槠矫?，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．?）解：設(shè)，為上任意一點(diǎn)，連接．由（1）知平面，則為與平面所成的角．在中，，所以當(dāng)最短時，最大，即當(dāng)時，最大．此時，因此．又，所以，所以．解法二：由（1）知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又分別為的中點(diǎn)，所以，，所以．設(shè)平面的一法向量為，則因此取，則，因?yàn)椋?，所以平面，故為平面的一法向量．又，所以．因?yàn)槎娼菫殇J角，所以所求二面角的余弦值為．19.(12分)兩艘輪船都?？客粋€泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達(dá)，甲、乙兩船?？坎次坏臅r間分別為4h與2h，求有一艘輪船?？坎次粫r必須等待一段時間的概率.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為6，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使的n的最大值．參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為，依題意可得.......................................3分.......................................6分（2）由（1）可得............................10分...................................12分

21.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f（x）在（0，上單調(diào)性；(2)若恒成立,求整數(shù)的最大值；(3)求證：.參考答案：(1)上是減函數(shù)4分(2) 即h(x)的最小值大于k.則上單調(diào)遞增,又存在唯一實(shí)根a,且滿足當(dāng)∴

故正整數(shù)k的最大值是3

----9分(3)由(Ⅱ)知∴令,則

∴l(xiāng)n(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]