江蘇省鹽城市富安中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

江蘇省鹽城市富安中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=x－ax+1在區(qū)間（1,+）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.a<3；

B.a>3；

C.a3；

D.a3參考答案：C2.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD所成的角為60°；④AB與CD所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是(

)A．① B．② C．③ D．④參考答案：C考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．專題：證明題．分析：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷①的真假；求出AC長后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進而得到答案．解答：解：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜，＞==∴＜，＞=60°，故④正確．故選C點評：本題考查的知識點是線面垂直的判定與性質(zhì)，空間兩點距離，線面夾角，異面直線的夾角，其中根據(jù)已知條件將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，結(jié)合立體幾何求出相關(guān)直線與直線、直線與平面的夾角，及線段的長是關(guān)鍵3.若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是(

) A．﹣a＜a＜2 B．a(chǎn)＞2或a＜﹣1 C．a(chǎn)≥2或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞1或a＜﹣2參考答案：B考點：函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：常規(guī)題型．分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值是導函數(shù)的根，且根左右兩邊的導函數(shù)符號不同得到△＞0；解出a的范圍．解答： 解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2）∵f（x）有極大值和極小值∴△=16a2﹣36（a+2）＞0解得a＞2或a＜﹣1故選B點評：本題考查函數(shù)的極值點是導函數(shù)的根，且根左右兩邊的導函數(shù)符號需不同．4.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A無5.給出定義：若函數(shù)在D上可導，即存在，且導函數(shù)在D上也可導，則稱在D上存在二階導函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在（0，）上不是凸函數(shù)的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,..的第四項等于（

）A.-24

B.0

C.12

D.24參考答案：A7.過點A(1，2)且與原點距離最大的直線方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A8.等軸雙曲線的離心率為（

）A2

B

C

D

參考答案：B9.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯誤的，而對于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可退出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項錯誤；B．l可以和l1，l2中的一個平行，如上圖，∴該選項錯誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項錯誤；D．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l(xiāng)和l1，l2都平行；∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項正確．故選D．【點評】考查異面直線的概念，在直接說明一個命題正確困難的時候，可說明它的反面不正確．10.在等差數(shù)列中，且，則使前項和取最小值的等于（

）(A)

5

(B)

6

(C)

7

(D)

8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓C：的焦點引垂直于軸的弦，則弦長為

．參考答案：12.設(shè)拋物線的焦點與雙曲線的上焦點重合，則p的值為

。參考答案：8

略13.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，則c與b必定________．參考答案：平行(或共線)14.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則

．參考答案：15.已知隨機變量ξ服從二項分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，則等于

。參考答案：16.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：17.命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是．參考答案：若x2≤1，則x≤1【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是命題“若x2≤1，則x≤1”，故答案為：若x2≤1，則x≤1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點.（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍.

參考答案：解：設(shè)，由OP⊥OQ

x1x2+y1y2=0

又將，代入①化簡得.

(2)又由（1）知，∴長軸2a∈[].略19.（本小題滿分12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點分別為、，是坐標原點．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與交于相異兩點、，且，求．(其中是坐標原點)參考答案：解：（1）依題意得····································································································3分解得，故橢圓的方程為

·····························································6分（Ⅱ）由··········································7分設(shè)，則

·························································8分

········································10分，從而。12分20.如圖，拋物線，．點在拋物線上，過作的切線，切點為(為原點時，重合于)．當時，切線MA的斜率為.(1)求的值；(2)當在上運動時，求線段中點的軌跡方程(重合于時，中點為)．

參考答案：略21.（本小題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（Ⅱ）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.附：參考答案：22.調(diào)查某市出租車