河南省商丘市趙樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省商丘市趙樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（

）A.

∠B=∠C

B.

∠ADC=∠AEB

C

.BE=CD，AB=AC

D.

AD∶AC=AE∶AB參考答案：C3.設(shè)集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則A∩B=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），則A∩B=（，3），故選：C．4.已知命題甲：A1、A2是互斥事件；命題乙：A1、A2是對立事件，那么甲是乙的（）A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：互斥事件與對立事件．專題：計算題．分析：兩個事件是互斥事件，這兩個事件不一定是互斥事件，當兩個事件是對立事件，則這兩個事件一定是互斥事件，命題甲不一定推出命題乙，命題乙一定能推出命題甲，得到結(jié)論．解答：解：∵兩個事件是互斥事件，這兩個事件不一定是互斥事件，當兩個事件是對立事件，則這兩個事件一定是互斥事件，∴命題甲不一定推出命題乙，命題乙一定能推出命題甲，∴甲是乙的必要不充分條件，故選B．點評：本題考查互斥事件和對立事件的關(guān)系，若把互斥事件和對立事件都看做一個集合時，后者對應(yīng)的集合是前者對應(yīng)集合的子集．5.已知，則的最小值是 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)m∈N*，F(xiàn)(m)表示log2m的整數(shù)部分，則F(210＋1)＋F(210＋2)＋F(210＋3)＋…＋F(211)的值為（

）A.10×210

B.10×210＋1

C.10×210＋2

D.10×210－1參考答案：B略7.中，若，則的外接圓半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.用計算器或計算機產(chǎn)生20個0～1之間的隨機數(shù)x,但是基本事件都在區(qū)間[－1,3]上,則需要經(jīng)過的線性變換是(

)A.y=3x－1

B.y=3x+1

C.y=4x+1

D.y=4x－1參考答案：D9.若直線相互垂直，則的值是（

）

A．0

B．

1

C．0或1

D．0或-1參考答案：C10.若不等式的解集為，則的值為（

）（A）3

（B）1

（C）-3

（D）-1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則cosα＝________.參考答案：12.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

⑴第7群中的第2項是：

；⑵第n群中n個數(shù)的和是：

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=﹣kx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】把函數(shù)f（x）=﹣kx有且只有一個零點轉(zhuǎn)化為方程k=有且只有一根，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求其極值，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=﹣kx=0，得=kx，∵x≠0，∴k=，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=1，當x＞2或x＜0時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當0＜x＜2時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴當x=2時，函數(shù)有極小值，即g（2）=，且當x＜0，時，g（x）∈（0，+∞），∵函數(shù)f（x）=﹣kx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點，結(jié)合圖象可得，∴0＜k＜，故答案為：（0，）．【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，熟練掌握函數(shù)零點與方程根之間的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，是中檔題．14.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________．參考答案：－9略15.為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱,若,則____

。參考答案：略16.為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+．已知=225，=1600，=4．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高．參考答案：166【考點】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出樣本中心點，然后結(jié)合回歸方程過樣本中心點求得回歸方程，最后利用回歸方程的預(yù)測作用求解該班某學(xué)生的腳長為24的身高即可．【解答】解：由題意可得：，則數(shù)據(jù)的樣本中心點（22.5，160），由回歸直線方程樣本中心點，則，∴回歸直線方程為，當x=24時，，則估計其身高為166，故答案為：166．17.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號是：_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）。參考答案：（1）

（2）19.根據(jù)下列條件求曲線的標準方程：（1）準線方程為的拋物線；（2）焦點在x軸上，且過點（2，0）、的雙曲線．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；雙曲線的標準方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），準線方程為，所以有，故p=3，即可求出拋物線方程；（2）設(shè)所求雙曲線的標準方程為（a＞0，b＞0），代入點的坐標，求出a，b，即可求出雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0）．其準線方程為，所以有，故p=3．因此拋物線的標準方程為y2=6x．（2）設(shè)所求雙曲線的標準方程為（a＞0，b＞0），因為點（2，0），在雙曲線上，所以點的坐標滿足方程，由此得，解得，

所求雙曲線的方程為．20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）當a=4時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x的值；（Ⅱ）若存在x∈[2，e]，使得f（x）≥（a﹣2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）a=4時，f（x）=x2﹣4lnx，∴f（x）的定義域為x＞0，，由=0，得x=，或x=﹣（舍），∵f（1）=1﹣4ln1=1，f（）=1﹣4ln=1﹣2ln2，f（e）=1﹣4lne=﹣3，∴函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為﹣3，相應(yīng)的x的值為e．（Ⅱ）f（x）≥（a﹣2）x等價于a（x+lnx）≤x2+2x，∵x∈[2，e]，∴x+lnx＞0，∴a≤，x∈[2，e]，令g（x）=，x∈[2，e]，=，當x∈[2，e]時，x+1＞0，lnx≤1，x﹣2+2lnx＞0，從而g′（x）≥0（僅當x=1時取等號），所g（x）在[2，e]上為增函數(shù)，故g（x）的最小值為g（2）=，所以a的取值范圍是[，+∞）．略21.已知a、b均為正實數(shù)，求證：.參考答案：見證明【分析】方法一：因為a、b均為正實數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【詳解】解：方法一：因為a、b均為正實數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.【點睛】本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿足的話也可借助基本不等式證明。22.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,m]上的最大值和最小值.參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析．【分析】（1）將代入函數(shù)中，求出導(dǎo)函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值．【詳解】（1）若，則，求導(dǎo)得．因為，令，即，解