河北省廊坊市大城縣留各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省廊坊市大城縣留各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為：A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，a4=24，則S6=（）A．93 B．189 C．99 D．195參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=3，a4=24，∴24=3q3，解得q=2．則S6==189．故選：B．3.過(guò)點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：B4.函數(shù)在上的圖象大致為參考答案：C略5.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（

）A、1 B、2

C、3 D、4參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面．據(jù)此可求出原幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B9.某同學(xué)在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)一實(shí)心椅子，其三視圖如圖所示（俯視圖是圓的一部分及該圓的兩條互相垂直的半徑，有關(guān)尺寸如圖，單位：m），經(jīng)了解，建造該類椅子的平均成本為240元/m3，那么該椅子的建造成本約為（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元 C．282.60元 D．376.80元參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為圓柱的．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為圓柱的．∴體積V=．∴該椅子的建造成本約為=×240≈282.60元．故選：C．10.2019年是新中國(guó)成立七十周年，新中國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來(lái)，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013年到2018年六年間我國(guó)公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖（為便于計(jì)算，將2013年編號(hào)為1，2014年編號(hào)為2，…，2018年編號(hào)為6，把每年的公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量，把年份編號(hào)從1到6作為自變量進(jìn)行回歸分析），得到回歸直線，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是(

)①公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)②公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)③可預(yù)測(cè)2019年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)和確定是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)以及相關(guān)性的強(qiáng)弱；根據(jù)的值判斷平均每年增加量；根據(jù)回歸直線方程預(yù)測(cè)2019年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù).【詳解】由圖知點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，所以為正相關(guān)，又趨近于1，所以相關(guān)性較強(qiáng)，故①正確；由回歸方程知②正確；由回歸方程，當(dāng)時(shí)，得估計(jì)值為3191.9≈3192，故③正確.故選：D.【點(diǎn)睛】回歸直線方程中的的大小和正負(fù)分別決定了單位增加量以及相關(guān)型的正負(fù)；相關(guān)系數(shù)決定了相關(guān)性的強(qiáng)弱，越接近相關(guān)性越強(qiáng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足，若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則a的取值范圍是__________.

參考答案：12.已知拋物線：，過(guò)點(diǎn)和的直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：顯然，直線方程為，即，由，消去得，由題意，解得．考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系．【名師點(diǎn)睛】直線與拋物線位置關(guān)系有相交，相切，相離三種，判斷方法是：把直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)后得一個(gè)一元二次方程，相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，相切，有一個(gè)公共點(diǎn)，相離，無(wú)公共點(diǎn)，注意有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)不一定是相切，也能與對(duì)稱軸平行，為相交．13.已知等比數(shù)列的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

；參考答案：由得，，所以。又，即，所以，所以。14.函數(shù)的最大值為，最小正周期為，則有序數(shù)對(duì)為

.參考答案：略15.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：先作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，z=2x+y的最大值，由圖形可知直線z=2x+y過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，即A（1，6），z=2x+y=2×1+6=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，求出目標(biāo)函數(shù)和條件對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．16.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

．參考答案：17.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(1，＋∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)的正投影為點(diǎn)M，且M為AD的中點(diǎn).（1）證明：AB⊥平面PAD；（2）若，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：解：（1），由余弦定理得，，故又點(diǎn)在底面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，平面，又平面，又平面，（2）連接平面平面又為的中點(diǎn)，設(shè)，則，即，又在等腰中，梯形的面積為.

19.（本小題滿分12分）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.參考答案：解：(1)有關(guān)，收看新聞節(jié)目的觀眾多為年齡大的.

…………3分（2）應(yīng)抽取的人數(shù)為：(人)……………………6分（3）由（2）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾的年齡處于20至40歲，3名觀眾的年齡大于40歲.

………………8分所求概率為：.……………12分20.已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)f(x)存在最小值時(shí)，求其最小值φ(a)的解析式；（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的φ(a)，（?。┊?dāng)a∈(0，＋∞)時(shí)，證明：φ(a)≤1；（ⅱ）當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，證明：φ′()≤≤φ′()．參考答案：(Ⅰ)求導(dǎo)數(shù)，得f′(x)＝－＝（x＞0）．（1）當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)＝＞0，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，無(wú)最小值．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令f′(x)＝0，解得x＝a2．當(dāng)0＜x＜a2時(shí)，f′(x)＜0，∴f(x)在(0，a2)上是減函數(shù)；當(dāng)x＞a2時(shí)，f′(x)＞0，∴f(x)在(a2，＋∞)上是增函數(shù)．∴f(x)在x＝a2處取得最小值f(a2)＝a－alna．故f(x)的最小值φ(a)的解析式為φ(a)＝a－alna（a＞0）．

（Ⅱ）由（Ⅰ），知φ(a)＝a－alna（a＞0），求導(dǎo)數(shù)，得φ′(a)＝－lna．（?。┝瞀铡?a)＝0，解得a＝1．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，φ′(a)＞0，∴φ(a)在(0，1)上是增函數(shù)；當(dāng)a＞1時(shí)，φ′(a)＜0，∴φ(a)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．∴φ(a)在a＝1處取得最大值φ(1)＝1．故當(dāng)a∈(0，＋∞)時(shí)，總有φ(a)≤1．

（ⅱ）當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，＝－＝－ln，

①φ′()＝－ln()≤－ln，

②φ′()＝－ln()≥－ln＝－ln，

③由①②③，得φ′()≤≤φ′()．略21.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d>0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別為等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．(I)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意n∈N+均有成立，求cl+c2+c3+……+c2014的值．參考答案：（Ⅰ）由已知得=,,,

……………1由于為等比數(shù)列，所以．=,22.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過(guò)余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得