山東省臨沂市第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)參考答案：A2.直線x＋y＋m=0的傾斜角是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.若a＜b＜0，則下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】選項A，利用作差法可證明真假，選項B，取a=﹣4，b=﹣2，此時不等式不成立，故可判斷真假；選項C，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，進(jìn)行判斷真假；選項D，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，從而|a|=﹣a＞﹣b，即可判斷真假，從而選出正確選項．【解答】解：選項A，﹣=＞0，故正確；選項B，取a=﹣4，b=﹣2，此時不等式＞不成立，故不正確；選項C，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正確；選項D，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正確；故選B．【點評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及列舉法的運用，同時考查了利用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖(圖4)是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知，則直線通過(

)

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

參考答案：D6.等差數(shù)列中,,則（

）A.10

B.20

C.40

D.60參考答案：A7.在一次馬拉松比賽中，30名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編號為1﹣30號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間[130，151]上的運動員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運動員按成績由好到差分成6組，得出成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的組數(shù)，即可得出對應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：將運動員按成績由好到差分成6組，則第1組為，第2組為，第3組為，第4組為，第5組為，第6組為，故成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的恰有5組，故有5人．故選：C．8.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是

A.21

B.－21

C.

D.參考答案：A10.已知則的值為

（

）

A、－4

B、0

C、8

D、不存在

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：①;②;③;④;⑤.可以推測，m–n+p=_______________參考答案：962略12.拋物線的焦點為F，過準(zhǔn)線上一點N作NF的垂線交y軸于點M，若拋物線C上存在點E，滿足，則的面積為__________．參考答案：由可得為的中點，準(zhǔn)線方程，焦點，不妨設(shè)點在第三象限，因為∠為直角，所以，由拋物線的定義得軸，則可求得，即，所以.故答案為：.13.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實數(shù)a的值為．參考答案：4【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求出f′（x）=0時x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當(dāng)a≤0時3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當(dāng)a＞0時，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當(dāng)x＜﹣時，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，②當(dāng)﹣＜x＜時，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，③當(dāng)x＞時，f（x）為遞增函數(shù)．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．14.直線l經(jīng)過P(－4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點，當(dāng)P為AB中點時，則直線l的方程為________．參考答案：3x－2y＋24＝015.在各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n項的和等于它的前2n項中偶數(shù)項之和的11倍，則數(shù)列{an}的通項公式an=

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由前2n項的和等于它的前2n項中偶數(shù)項之和的11倍，得到前兩項的關(guān)系，設(shè)a1=m，比例為k，求出k的值，進(jìn)而求出m的值，即可確定出數(shù)列的通項公式．【解答】解：由前2n項的和等于它的前2n項中偶數(shù)項之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，設(shè)a1=m，比例為k，可得k=0.1，則有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，∴1.1=11m×0.01，即m=10，則an=10×0.1n﹣1=，故答案為：16.除以的余數(shù)是＿＿＿＿.參考答案：117.圓上的點到直線的距離的最大值與最小值的和為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，BC＝a，AC＝b；a、b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長度。

參考答案：解：（1）

C＝120°

（2）由題設(shè)：

略19.（本題滿分12分）已知：復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實數(shù)，求.參考答案：…………4分

設(shè)，則，……8分

∵，∴

…………12分20.(本小題13分)設(shè)動點

到定點的距離比到軸的距離大．記點的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)圓M過，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ運動時弦長是否為定值？說明理由；

（Ⅲ）過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面的最小值．參考答案：

21.設(shè)，（1）若，求集合；（2）若，求實數(shù)組成的集合參考答案：解：（1）A=，B=

，

（2）略22.已知圓A：分別求出滿足下列條件的動點P的軌跡方程。（1）（2）圓