廣西壯族自治區(qū)南寧市南化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市南化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【詳解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x=4，則輸出的y=(

)A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是計(jì)算并輸出y=的值，代入即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是計(jì)算并輸出y=的值，∵x=4＞0，∴y==2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．3.已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出兩集合的公共元素即可得到兩集合的交集．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故選C4.若直線過點(diǎn)M（），則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：A略6.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．7.橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為(

)A．8

B．4

C．2

D．

參考答案：B8.在區(qū)間[0,2]上滿足的x的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1009=1，則S2017（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1009=1，∴S2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前2017項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 。參考答案：6012.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為

．參考答案：1略13.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

參考答案：14.已知x＞0,y＞0，且，則x+2y的最小值為______________．參考答案：815.若命題且，則為__________．參考答案：或且的否定為或，所以“且”的否定為“或”16.已知正方形的邊長為，為的中點(diǎn)，則_______。參考答案：2

略17.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為

▲

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點(diǎn)，試探求點(diǎn)E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．參考答案：答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置為棱SA的中點(diǎn)考點(diǎn)：直線與平面平行的判定．專題：證明題．分析：欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．解答：答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置為棱SA的中點(diǎn)．點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，應(yīng)熟練記憶直線與平面平行的判定定理，屬于探索性問題19.設(shè)f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2．（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取到極值，求a的值；（2）當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，f（x）在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取到極值，即f′（1）=0，解得a的值；（2）f（x）在區(qū)間[，﹣]上有單調(diào)遞增的區(qū)間，即f′（x）＞0時(shí)在[﹣，﹣]上有解，解含參數(shù)的不等式．【解答】解：（1）由題意知f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），且f′（x）=﹣1﹣2ax=，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取到極值，∴f′（1）=0，解得a=﹣；當(dāng)a=﹣時(shí)，f′（x）=在（0，1）上小于0，f（x）是減函數(shù)，f′（x）=在（1，+∞）上大于0，f（x）是增函數(shù)，∴f（1）是函數(shù)的極小值，∴a的值為﹣；（2）要使f（x）在區(qū)間[，﹣]上有單調(diào)遞增的區(qū)間，即f′（x）＞0在[﹣，﹣]上有解，∴2ax+（2a+1）＞0；（i）當(dāng)a=0是，有1＞0，上述不等式恒成立，∴a=0滿足條件；（ii）當(dāng)a＞0時(shí)，有x＞﹣，此時(shí)只要﹣＜﹣，解得：a＞﹣，∴取a＞0；（iii）當(dāng)a＜0時(shí)，有x＜﹣，此時(shí)只要﹣＞﹣，解得：a＞﹣1，∴取﹣1＜a＜0；綜上，a滿足的條件是：a∈（﹣1，+∞）20.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何體的體積．參考答案：解：(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐．(2)該幾何體的側(cè)視圖如下圖所示：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊的距離，即BC＝a，AD是正六棱錐的高，即AD＝a，所以該平面圖形的面積為S＝·a·a＝a2.(3)設(shè)這個(gè)正六棱錐的底面積是S′，體積為V，則S′＝6×a2＝a2，所以V＝×a2×a＝a3.21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值．參考答案：得……………………2分又…………………