冀教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)正比例反比例

課題：正比例、反比例的復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容：15、16教材分析：這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，安排在學(xué)生初步生疏了正、反比例意義之后，主要是爭(zhēng)論、爭(zhēng)論常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中三個(gè)量的變化與正、反比例的關(guān)系，以及正、反比例的字母表達(dá)式。首先教科書(shū)用統(tǒng)計(jì)表引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正、反比例的內(nèi)容進(jìn)展回憶與反思，教材設(shè)計(jì)了兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生觀看數(shù)據(jù)，描述數(shù)據(jù)的變化狀況，并推斷成什么比例關(guān)系。之后安排了一個(gè)“議一議”的活動(dòng)，這實(shí)際上是安排的一次學(xué)生爭(zhēng)論活動(dòng)，學(xué)生在爭(zhēng)論中明白“成正比例的量與成反比例的量有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)推斷兩種量是否成正比例或反比例”等問(wèn)題。這些問(wèn)題反映了全單元學(xué)問(wèn)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，深入爭(zhēng)論這兩個(gè)問(wèn)題有利于學(xué)生更深刻地理解正比例和反比例的意義，更嫻熟地運(yùn)用正、反比例學(xué)問(wèn)解決生活中的問(wèn)題。最終，介紹正、反比例的字母關(guān)系式。教學(xué)建議：教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生回憶正比例意義、反比例意義，說(shuō)一說(shuō)如何判定兩種量成什么關(guān)系？然后出示教材中的兩個(gè)購(gòu)置便利面的表，觀看數(shù)據(jù)，同桌相互說(shuō)一說(shuō)數(shù)量的變化狀況，并推斷兩個(gè)表中的當(dāng)數(shù)量肯定時(shí)，總價(jià)和單價(jià)成什么關(guān)系？當(dāng)單價(jià)肯定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系？爭(zhēng)論總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)這幾個(gè)量在某一個(gè)量肯定的狀況下，其他兩個(gè)量成什么比例關(guān)系？并說(shuō)出推斷的理由。在學(xué)生對(duì)“議一議”的三個(gè)問(wèn)題答復(fù)完后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)放深入的爭(zhēng)論，找出正比例和②都是一種量隨另一種量的變化而變化。然后引導(dǎo)學(xué)生從不同角度找出正比例和反比例的區(qū)分，一方面可引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)正、反比例的意義區(qū)分：在正比例中，兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比的比值肯定，在反比例中則是兩個(gè)相對(duì)應(yīng)數(shù)的乘積肯定。另一方面還可以引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)正、反比例中兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的量的變化趨勢(shì)去提醒其區(qū)分：在正比例中，一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，另一個(gè)數(shù)也跟著擴(kuò)大〔或縮小〕一樣的倍數(shù)；在反比例中，一個(gè)數(shù)擴(kuò)大〔或縮小〕幾倍，另一個(gè)數(shù)反而縮小〔或擴(kuò)大〕一樣的倍數(shù)。也可以簡(jiǎn)潔總結(jié)為：兩種相關(guān)聯(lián)的量，同大同小，比值肯定，成正比例；一大一小，乘積肯定，成反比例。對(duì)怎樣推斷兩種量成正比例或成反比例的問(wèn)題，教學(xué)時(shí)可以鼓舞學(xué)生總結(jié)自己推斷時(shí)所采用的方法，先讓學(xué)生在小組內(nèi)總結(jié)與溝通，然后可進(jìn)展全班溝通?！白h一議”的第2題，教學(xué)時(shí)留意引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)正比例和反比例的意義去推斷，通過(guò)推斷促進(jìn)學(xué)生對(duì)正、反比例意義的理解。最終介紹正比例、反比例的字母表達(dá)式。假設(shè)用字母xy表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k的量，正比例、反比例的關(guān)系可以分別用下面的式子表示。正比例：=k，反比例：x·y=k。教師還可以和學(xué)生說(shuō)明：其有用什么字母表示三種量都可以，表示的意義都一樣。一般在表示固定規(guī)律的時(shí)候，我們可以把字母規(guī)定下來(lái)。便利將來(lái)的學(xué)習(xí)和與人溝通。教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體事例，經(jīng)受復(fù)習(xí)正、反比例的定義，問(wèn)題爭(zhēng)論及總結(jié)數(shù)學(xué)表達(dá)式的過(guò)程。能推斷常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系三種量在某一種量肯定狀況下，其他兩種量成什么比例關(guān)系，理解正、反比例字母表達(dá)式的含義。在爭(zhēng)論、推斷正、反比例量的過(guò)程中，能進(jìn)展有條理的思考，并對(duì)推斷結(jié)論做出有說(shuō)服力的說(shuō)明。教學(xué)方案：通用教案教學(xué)環(huán)節(jié)一、概念復(fù)習(xí)。分別提出“什么樣的量是成正比例的量，什么樣的量是成反答復(fù)。

教學(xué)預(yù)設(shè)師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例和反比例。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么樣的量是成正比例關(guān)系的量？生：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。說(shuō)不完整，教師補(bǔ)充。師：那誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么樣的量是成反比例關(guān)系的量？做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

共性化教案讓學(xué)生總結(jié)成正比例、反比例量的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)，重點(diǎn)了解不同點(diǎn)。

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)正比例、反比例的定義都格外清楚了。下點(diǎn)？有哪些不同點(diǎn)？先同桌爭(zhēng)論一下。學(xué)生爭(zhēng)論后，指名全班答復(fù)。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：●一樣點(diǎn)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。●不同點(diǎn)：正比例是比值肯定，一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量也擴(kuò)大，一個(gè)量縮小，另一個(gè)也縮小。反比例是乘積肯定，一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量縮小，一個(gè)量縮小，另一個(gè)量擴(kuò)大。二、問(wèn)題爭(zhēng)論。 師：同學(xué)們對(duì)成正比例反比例量的變化特點(diǎn)有了進(jìn)一步的〔一〕購(gòu)物問(wèn)生疏。下面請(qǐng)同學(xué)們看課本第15頁(yè)表〔1〕購(gòu)置便利面統(tǒng)計(jì)表。題。 學(xué)生看書(shū)。讓學(xué)生觀 師：表〔1〕中給出了什么？察表〔1〕中的數(shù) 生：表〔1〕中給出了購(gòu)置便利面的數(shù)量和總價(jià)。據(jù)，先說(shuō)一說(shuō)給出了什么，知道了什樣知道的？么，要說(shuō)一說(shuō)是怎樣知道的。 生：可以得出便利面的單價(jià)是肯定的，由于7.5÷5=1.5.15÷10=1.5……學(xué)生也可能說(shuō)：1.5×5=7.5,1.5×10=15……讓學(xué)生描 師:誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)購(gòu)置便利面的數(shù)量和總價(jià)是怎樣變化的呢?述數(shù)量的變化情 學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：況，并推斷數(shù)量和總結(jié)成什么比例。

●每包便利面的單價(jià)是肯定的,購(gòu)置的便利面越多，需要付的錢(qián)就越多?！窨們r(jià)隨著購(gòu)置數(shù)量的增多而增加?！癖憷娴膯蝺r(jià)肯定時(shí)，也就是總價(jià)和數(shù)量的比值是肯定的。師：他們成什么比例關(guān)系呢？生：依據(jù)數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn),可以推斷出成正比例關(guān)系。讓學(xué)生觀 師：下面觀看表2，看一看表中給出了什?察表〔2〕中的數(shù) 生:表(2)中給出便利面的單價(jià)和購(gòu)置的數(shù)量。據(jù)，先說(shuō)一說(shuō)給出師:依據(jù)表(2)中的數(shù)據(jù),可以得出什么是肯定的?你是怎樣了什么，知道了什知道的?么，再描述數(shù)量的變化狀況，并推斷 生:可以得出買(mǎi)便利面的總價(jià)是肯定的。由于0.7×40=1.4單價(jià)和數(shù)量成什 ×20=2.8×10=28(元)。么比例。 師誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)便利面的單價(jià)和購(gòu)置的數(shù)量是怎樣變化的？它們成什么比例關(guān)系？生：購(gòu)置便利面的錢(qián)數(shù)肯定時(shí)，便利面的單價(jià)越貴，能購(gòu)置的便利面數(shù)量就越少，便利面的單價(jià)廉價(jià)，購(gòu)置的數(shù)量就多。單價(jià)與數(shù)量的積是肯定的，所以它們成反比例。分別爭(zhēng)論師：同學(xué)們，用正、反比例的學(xué)問(wèn)已經(jīng)能夠準(zhǔn)確地推斷實(shí)際三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生單價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系嗎？為什么？答復(fù)并說(shuō)明推斷 生1：當(dāng)總價(jià)肯定時(shí)，也就是單價(jià)和數(shù)量的積肯定，單價(jià)越的理由。 貴，買(mǎi)的數(shù)量越少，單價(jià)越廉價(jià)，買(mǎi)的數(shù)量越多。所以，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。教師板書(shū)：總價(jià)〔肯定〕＝單價(jià)×數(shù)量師：當(dāng)數(shù)量肯定時(shí)，總價(jià)和單價(jià)成什么比例關(guān)系呢？生2：當(dāng)數(shù)量肯定時(shí)，也就是總價(jià)和單價(jià)的比值肯定，總錢(qián)數(shù)越多，單價(jià)就越貴；總錢(qián)數(shù)越少，單價(jià)也越少。所以，總價(jià)和單價(jià)成正比例關(guān)系。教師板書(shū)：師：假設(shè)當(dāng)單價(jià)肯定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系呢？生3：當(dāng)單價(jià)肯定時(shí)，也就是總價(jià)和數(shù)量的比值肯定，總錢(qián)數(shù)越多,買(mǎi)的數(shù)量也越多；總錢(qián)數(shù)越少，買(mǎi)的數(shù)量也越少。所以，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。教師板書(shū)：教師概括： 師：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量＝總價(jià)是我們常見(jiàn)的一種數(shù)量關(guān)系通過(guò)上在單價(jià)、數(shù)量、總面的爭(zhēng)論，我們知道，只要知道其中一個(gè)不變的量，就可以推斷價(jià)三個(gè)量中，只要出其他兩個(gè)量成什么比例關(guān)系在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們還有其他一知道其中一個(gè)量 些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。下面，請(qǐng)同學(xué)們看課本15頁(yè)第2題。不變，就能推斷出 給學(xué)生肯定的時(shí)間觀看表格并思考。其他兩個(gè)量成什么比例關(guān)系，并引出行程問(wèn)題?！捕承谐虇?wèn)題。 師：從小明行駛時(shí)間與路程的問(wèn)題中你知道了什么是不變讓學(xué)生讀 的？怎么知道的？書(shū)，然后說(shuō)一說(shuō)從 生：行駛的速度是不變的。由于2÷8=0.25,2.5÷10＝中知道了什么，怎0.25……樣知道的。讓學(xué)生用 師誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)路程和時(shí)間這兩個(gè)量成什么比例關(guān)系？用比比例的定義推斷 例的定義說(shuō)明理由。路程和時(shí)間成什 生：路程和時(shí)間的比值是肯定的，行駛的速度不變，也就是么比例。 時(shí)間越長(zhǎng)，行駛的路程就越長(zhǎng)；時(shí)間越短，行駛的路程就越短。所以路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。教師板書(shū)：鼓舞學(xué)生 師：誰(shuí)還能說(shuō)一說(shuō)路程、時(shí)間、速度這三個(gè)量中，哪個(gè)量一在路程、時(shí)間、速定，其他兩個(gè)量還能成正比例關(guān)系？要說(shuō)明理由同桌相互爭(zhēng)論度三個(gè)量中，找出一下。其他成正比例的 指名答復(fù)，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：狀況，然后再找出反比例的狀況。

程和速度的比值肯定，路程越長(zhǎng)，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。教師板書(shū)：師：同學(xué)們想一想，路程、時(shí)間、速度這三種量，在什么狀況下成反比例關(guān)系？要說(shuō)明理由。越少；反之，速度越慢，需要的時(shí)間就越多。所以速度和時(shí)間成反比例。教師板書(shū)：速度×?xí)r間=路程〔肯定〕教師概括師：通過(guò)上面的爭(zhēng)論，我們知道在速度×?xí)r間＝路程這個(gè)關(guān)速度這三個(gè)量中，成什么比例關(guān)系。只要知道其中一個(gè)肯定的量，就能推斷其他兩個(gè)量成什么比例關(guān)系。三、建立模型。 師：剛剛，我們復(fù)習(xí)了正、反比例，并爭(zhēng)論了在常見(jiàn)數(shù)量關(guān)〔1〕教師說(shuō)系中的三個(gè)量在什么狀況下成正比例，什么狀況下成反比例關(guān)x、y表示兩系。假設(shè)，我們用x、yk個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用量，你們能寫(xiě)出正比例和反比例的字母表達(dá)式嗎？試一試！k表示肯定的量。 學(xué)生寫(xiě)，教師巡察，然后溝通。鼓舞學(xué)生寫(xiě)出正 假設(shè)有的學(xué)生把正比例關(guān)系寫(xiě)成：比例、反比例的字也賜予確定。然后說(shuō)明，一般狀況下都用：母表達(dá)式。然后全班溝通。四、穩(wěn)固練習(xí)。 師：在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們還常常遇到一些相關(guān)聯(lián)1的量，它們是不是成比例，成什么比例呢？下面，請(qǐng)看課本第題，讓學(xué)生推斷習(xí)161題中的兩種量是系，并說(shuō)明理由。否成正比例，并說(shuō) 學(xué)生可能會(huì)說(shuō)到：明理由。 ●長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)肯定，也就是說(shuō)它的長(zhǎng)與寬的和是肯定的，但積或比值不肯定,所以不成比例關(guān)系。長(zhǎng)和寬成反比例關(guān)系。的全長(zhǎng)，它們既沒(méi)有乘的關(guān)系，也沒(méi)有相除的關(guān)系。所以，剪去的局部和剩下的局部不成比例。3量的比值是肯定的，所以成正比例關(guān)系。練一練第2 師：同學(xué)們的分析推斷力量越來(lái)越強(qiáng)了下面我們一起來(lái)研題，先讓學(xué)生說(shuō)一究一下汽車(chē)運(yùn)送貨物的問(wèn)題誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)在汽車(chē)運(yùn)貨中有哪些數(shù)說(shuō)汽車(chē)運(yùn)貨問(wèn)題 量？中有哪些數(shù)量，再 生：汽車(chē)每次運(yùn)貨噸數(shù)、運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)。提出第2題的要教師板書(shū)：求，學(xué)生自己總結(jié)，最終溝通。 每次運(yùn)貨噸數(shù)次數(shù)總噸數(shù)師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，每次運(yùn)貨噸數(shù)、次數(shù)、總噸數(shù)這三種同桌可以相互爭(zhēng)論一下。學(xué)生爭(zhēng)論后，指名答復(fù)。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●當(dāng)總噸數(shù)肯定時(shí)，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和次數(shù)成反比例。例。例。3師：同學(xué)們請(qǐng)看第34機(jī)題，先指導(dǎo)學(xué)生找每天榨油36你出相關(guān)聯(lián)的量和知道哪種量是肯定的？肯定的量，再分別 生：榨油機(jī)的臺(tái)數(shù)和每天榨油的噸數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量每臺(tái)榨解決問(wèn)題。 油機(jī)每天榨油的噸數(shù)是肯定的。師：