陜西省咸陽(yáng)市市秦都區(qū)馬泉中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市市秦都區(qū)馬泉中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略2.已知函數(shù)在處取得極值，令函數(shù)，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果，則判斷框內(nèi)可填入的條件為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，，而，解得，故．由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，，選B．3.已知命題p：?x＞0，x+≥4；命題q：?x0∈R，2x0=﹣1．則下列判斷正確的是（） A．p是假命題 B． q是真命題 C． p∧（￢q）是真命題 D． （￢p）∧q是真命題參考答案：解答： 解：對(duì)于命題p：∵x＞0，∴x+≥2=4，∴命題p為真命題；對(duì)于命題q：∵對(duì)?x∈R，2x＞0，∴命題q為假命題，￢q為真命題，故只有選項(xiàng)C為真命題．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了復(fù)合命題的真假，簡(jiǎn)單命題的真假判斷等知識(shí)，屬于中檔題，解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確理解兩個(gè)命題的真值情況．4.已知為虛數(shù)單位，則=A．0

B．3

C．

D．6參考答案：D5.對(duì)于函數(shù)，若，都是某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．以下說(shuō)法正確的是（

）A．不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”B．“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)C．是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”D．若定義在R上的函數(shù)的值域是（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

參考答案：D略6.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．解答： 解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，z最大是3，故選A．點(diǎn)評(píng)：本小題是考查線性規(guī)劃問(wèn)題，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．7.一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為，則該幾何體外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，A1D1的中點(diǎn)，O為正方形A1B1C1D1的中心，則（

）A．直線EF，AO是異面直線 B．直線EF，BB1是相交直線C．直線EF與BC1所成的角為30° D．直線EF，BB1所成角的余弦值為參考答案：C易知四邊形為平行四邊形，所以直線，相交；直線，是異面直線；直線，所成角的余弦值為，故選項(xiàng)C正確．9.函數(shù)的定義域?yàn)?若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②在上的值域?yàn)?則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有________①;

②;③; ④參考答案：①③④略10.設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（

）①存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使=λ或=λ；

②|·|=||||；③；

④(+)//(－)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：3C①②④正確，易錯(cuò)選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略12.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為

．參考答案：13.（理）若實(shí)數(shù)t滿足f(t)＝－t，則稱t是函數(shù)f(x)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)與反函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為m，則m＝______參考答案：0略14.滿足條件∪{1，2}={1，2，3}的集合M的個(gè)數(shù)是

．參考答案：415.計(jì)算:=

.參考答案：-4516.已知曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________參考答案：0【分析】曲線即圓曲線的上半部分，因?yàn)閳A是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據(jù)韋達(dá)定理與直線方程代入即可求解.【詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線與圓的應(yīng)用.此題關(guān)鍵在于曲線的識(shí)別與三角函數(shù)定義的應(yīng)用.17.設(shè)，，，則的最小值為__________.參考答案：等號(hào)成立的條件是.，等號(hào)成立的條件是.故所求最小值為8.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,其前項(xiàng)和為，滿足（），且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）若，令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），試比較與的大小，寫出推理過(guò)程.參考答案：（Ⅰ）由得，,即………2分又,所以有,所以∴

所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.…………4分由得,解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………6分（Ⅱ）因，即數(shù)列是首項(xiàng)為,公比是的等比數(shù)列…7分所以，

……9分∴隨的增大而增大，所以，所以

……11分所以對(duì)任意的均有總成立

………12分（說(shuō)明：學(xué)生做差也可以）19.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)P分別作圓O的切線PA和割線PBC，其中A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作PC的平行線交圓O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交直線PA于點(diǎn)Q．（1）求證：AB2=PB?AD；（2）若PA=2AQ，AD=，QD=2．求PC的長(zhǎng)．

參考答案：（1）見解析（2）【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：（1）證明：∵PO是圓O的切線，AD∥PB，∴∠PAB=∠BDA，∠APB=∠QAD=∠DBA，∴△PAB∽△BDA．∴，∴AB2=PB?AD；（2）解：∵AD∥PB，PA=2AQ，∴=∵AD=，QD=2，∴PB=3，QB=6．∵PO是圓O的切線，PA=2AQ，∴PB?PC=PA2=4QA2=QD?QB，∴PC==．【思路點(diǎn)撥】（1）證明△PAB∽△BDA，可得AB2=PB?AD；（2）利用PO是圓O的切線，PA=2AQ，可得PB?PC=PA2=4QA2=QD?QB，結(jié)合AD=，QD=2，求PC的長(zhǎng)．20.在△ABC中，A=2B．（Ⅰ）求證：a=2bcosB；（Ⅱ）若b=2，c=4，求B的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，得，即可證明：a=2bcosB；（Ⅱ）若b=2，c=4，利用余弦定理，即可求B的值．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)锳=2B，所以由正弦定理，得，得，所以a=2bcosB．（Ⅱ）解：由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，因?yàn)閎=2，c=4，A=2B，所以16cos2B=4+16﹣16cos2B，所以，因?yàn)锳+B=2B+B＜π，所以，所以，所以．21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l1的極坐標(biāo)方程為，直線l2的極坐標(biāo)方程為，l1與l2的交點(diǎn)為M(I)判斷點(diǎn)M與曲線C的位置關(guān)系；(Ⅱ)點(diǎn)P為曲線C上的任意一點(diǎn)，求|PM|的最大值．參考答案：22.某校高三年級(jí)有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．（Ⅰ）請(qǐng)完成此統(tǒng)計(jì)表；（Ⅱ）試估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)；（Ⅲ）從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到的兩名學(xué)生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率．”參考答案：解：（I）被調(diào)查人答卷情況統(tǒng)計(jì)表：（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)（人）（III）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號(hào)為1，2，“不同意”的四名學(xué)生分別編號(hào)為3，4，5，6，選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8種滿足題意，則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；分層抽樣方法．

專題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：（I）根據(jù)所給的男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，得到女生男生和教師共需抽取的人數(shù)，根據(jù)表中所填寫的人數(shù)，得到空著的部分．（II）根據(jù)由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)．（III）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過(guò)列舉得到結(jié)果，然后根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．解答：解：（I）被調(diào)查人答卷情況統(tǒng)計(jì)表：（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)（人）（III）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號(hào)為1，2，“不同意”的四名學(xué)生分別編號(hào)為3，4，5，6，選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），