河北省承德市縣頭溝高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省承德市縣頭溝高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知圓，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是（）A. B.[－8,8] C. D.[－4,4]參考答案：B【分析】由平面向量基本定理可知，結(jié)合垂直關(guān)系和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可知，根據(jù)數(shù)量積的定義，可得，從而求得范圍.【詳解】由題意可得：，

的半徑為

又，∴

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積取值范圍的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平面向量基本定理和垂直關(guān)系將所求數(shù)量積轉(zhuǎn)化為，通過數(shù)量積的定義，結(jié)合三角函數(shù)的范圍求得對(duì)應(yīng)的取值范圍.2.已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積的最小值為（

）A．6

B．

C．8

D．參考答案：B3.已知,點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn),直線m是以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦所在的直線,直線L的方程是,則下列結(jié)論正確的是(). A.

m∥L,且L與圓相交

B.

m⊥L,且L與圓相切C.

m∥L,且L與圓相離

D.

m⊥L,且L與圓相離參考答案：C4.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A為至少有2件次品，則A的對(duì)立事件為A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品參考答案：B∵至少有n個(gè)的否定是至多有n﹣1個(gè)又∵事件A：“至少有兩件次品”，∴事件A的對(duì)立事件為：至多有一件次品．故選B5.（4分）已知函數(shù)，則的值是（） A． 7 B． 2 C． 5 D． 3參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)已知函數(shù)解析式，先求f（0），然后求出f（f（0）），再求出f（）即可求解解答： 由題意可得，f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5∴=7故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是明確不同x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式6.函數(shù)f（x）=ex﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．7.若關(guān)于x的函數(shù)y=x+在（0，+∞）的值恒大于4，則（）A．m＞2 B．m＜﹣2或m＞2 C．﹣2＜m＜2 D．m＜﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函數(shù)y=x+≥=2|m|＞4恒成立，化為|m|＞2，解得m＞2或m＜﹣2．故選B．8.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B9.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a＞1時(shí)是增函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．10.如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲乙兩人的平均成績(jī)，再求出乙的平均成績(jī)不小于甲的平均成績(jī)的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖得，甲的平均成績(jī)?yōu)椋?8+89+90+91+92）=90；設(shè)污損的數(shù)字為x，則乙的平均成績(jī)?yōu)椋?3+83+87+99+90+x）=88.4+，當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)超過甲的平均成績(jī)的概率為，當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)等于甲的平均成績(jī)的概率為，所以，甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為1﹣﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg+2lg2﹣（）﹣1=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)各項(xiàng)，利用lg2+lg5=1化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；用到了lg2+lg5=1．12.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：略13.函數(shù)的增區(qū)間是

。參考答案：；（區(qū)間端點(diǎn)可以為開）14.,則=

參考答案：15.f（x）=，若f（x）=10，則x=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．16.函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（kπ﹣，kπ+），k∈Z【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間，即可寫出函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，知；函數(shù)y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，所以函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故答案為：（kπ﹣，kπ+），k∈Z．17.如圖程序框的運(yùn)行結(jié)果是

．參考答案：120【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由圖知，循環(huán)體執(zhí)行一次，a的值減少一次，其初值為6，當(dāng)a＜4時(shí)，循環(huán)體不再執(zhí)行，故此循環(huán)體可執(zhí)行三次，又S的初值為1，每執(zhí)行一次循環(huán)體，其值變成原來的a倍，由此規(guī)律計(jì)算出S的值即可得到答案【解答】解：由圖，循環(huán)體共執(zhí)行三次，由S的初值為1，每執(zhí)行一次循環(huán)體，其值變成原來的a倍，故S=1×6×5×4=120故答案為120．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，向量.（1）求向量的坐標(biāo)；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，向量與向量共線.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算公式計(jì)算；（2）求出的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出k;試題解析：（1）（2），∵與共線，∴∴19.某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15千克，已知生產(chǎn)A產(chǎn)品1千克要用煤9噸，電力4千瓦，3個(gè)工作日；生產(chǎn)B產(chǎn)品1千克要用煤4噸，電力5千瓦，10個(gè)工作日。又知生產(chǎn)出A產(chǎn)品1千克可獲利7萬元，生產(chǎn)出B產(chǎn)品1千克可獲利12萬元，現(xiàn)在工廠只有煤360噸，電力200千瓦，300個(gè)工作日，（1）列出滿足題意的不等式組，并畫圖；（2）在這種情況下,生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少千克能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益。

參考答案：（1）設(shè)A、B產(chǎn)品各千克 3分

4分

作出以上不等式組的可行域，如右圖(作圖4分)

8分

（2）由圖知在的交點(diǎn)處取最大值

10分（萬元）答：A、B產(chǎn)品各生產(chǎn)20千克、24千克時(shí)獲得最大效益為428萬元。

12分20.已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)x2＞x1＞0，再將f（x1）﹣f（x2）作差后化積，證明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，從而在[，2]上單調(diào)遞增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】證明：（1）證明：設(shè)x2＞x1＞0，則x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，∴f（x）在上單調(diào)遞增，∴，∴．21.（10分）設(shè)，是兩個(gè)不共線的非零向量，如果=3+k，=4+，=8﹣9，且A，B，D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 先求出=，而由A，B，D三點(diǎn)共線即可得到向量共線，所以存在λ使，帶入并根據(jù)平面向量基本定理即可得到，解該方程組即得k的值．解答： ；∵A，B，D三點(diǎn)共線；∴存在實(shí)數(shù)λ使；∴；∴；解得k=﹣2．點(diǎn)評(píng)： 考查向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理．22.已知函數(shù)，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)h（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性及零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數(shù)，根據(jù)“增+增=增”，可得函數(shù)h（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；再由零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則方程，（x＜﹣1，或x＞1）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）令t==1﹣，則函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，且恒為正，故函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數(shù)，故