2021年廣東省汕頭市同平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年廣東省汕頭市同平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一袋中裝有大小相同，編號分別為的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為（）A. B.C. D.參考答案：D本題考查計數(shù)方法和概率的計數(shù)及分析問題,解決問題的能力.一袋中裝有大小相同，編號分別為的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，所有的可能情況共有64種；取得兩個球的編號和不小于15的情況有（8,8），（8,7）（7,8）共3種；則取得兩個球的編號和不小于15的概率為故選D2.不等式解集為Q，，若，則等于

A、4

B、2

C、

D、（

）

參考答案：B3.函數(shù)在上有定義,若對任意,有則稱在上具有性質(zhì).設(shè)在[1,3]上具有性質(zhì),現(xiàn)給出如下題:①在上的圖像時連續(xù)不斷的;

②在上具有性質(zhì);③若在處取得最大值,則;④對任意,有其中真命題的序號（）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D4.如果關(guān)于的不等式的解集為空集，令，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D6.若函數(shù)的圖象經(jīng)過（）可以得到函數(shù)的圖象．A．向右平移2個單位，向上平移個單位B．向左平移2個單位，向上平移個單位C．向右平移2個單位，向下平移個單位D．向左平移2個單位，向下平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把已知函數(shù)變形為==，利用“左加右減，上加下減”的變換法則即可得出．【解答】解：∵函數(shù)==，∴把函數(shù)向右平移2個單位，向下平移個單位即可得到函數(shù)的圖象．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的“左加右減，上加下減”的平移變換法則，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（10，100） B．（，10） C．（1，） D．（0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出f（）f（10）＜0，再由二分法進行判斷．【解答】解：由于f（）f（10）=（﹣）（1﹣）＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（，10]內(nèi)存在零點．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點問題，解題時要注意二分法的合理運用．8.已知平面上四點A，B，C滿足，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A9.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）

A．

增函數(shù)且最大值是

B．

增函數(shù)且最小值是C．

減函數(shù)且最大值是

D．

減函數(shù)且最小值是參考答案：B10.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項和與某些特殊項之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：（0,2）12.不等式的解集為__________.參考答案：，，得.13.某設(shè)備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)x（單位：年）23456維修費用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.0根據(jù)上標可得回歸直線方程為=1.3x+，若該設(shè)備維修總費用超過12萬元，據(jù)此模型預(yù)測該設(shè)備最多可使用

年．參考答案：9【考點】BK：線性回歸方程．【分析】計算、，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點求出的值，寫出回歸直線方程，利用回歸方程求≥12時x的取值即可．【解答】解：計算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回歸直線方程=1.3x+過樣本中心點，∴=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，∴回歸直線方程為=1.3x﹣0.2；令=1.3x﹣0.2≥12，解得x≥9.4≈9，∴據(jù)此模型預(yù)測該設(shè)備最多可使用9年．故答案為：9．14.已知函數(shù)，則

參考答案：2，-215.設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個正整數(shù)，則k=____________。參考答案：解析：設(shè)，從而是平方數(shù)，設(shè)為

。（負值舍去）16.已知數(shù)列的前n項的和滿足,則=

．參考答案：17.函數(shù)的定義域為_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求它的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間；（2）判斷它的奇偶性和周期性。參考答案：解：由可得即故的定義域為

ks5u

由可得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為；同理可得單調(diào)遞增區(qū)間為（2）因而沒有意義故是非奇非偶函數(shù)由是周期函數(shù)，且最小正周期為，可知是周期函數(shù)，且最小正周期為略19.（本小題滿分12分）

一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的容積與的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域.(12分)參考答案：解:如圖,設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為.

在Rt△EOF中,

,

……..2分

所以,

……..

5分于是

………….9分依題意函數(shù)的定義域為……………12分略20.已知集合，集合.（1）若；求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）若，則，故或（2），不等式解集分三種情況討論：①，則不成立；②，則，由得得；③，則，由得得.綜上所述：的取值范圍為.21.函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當時取最大值1，當時，取最小值。（1）求函數(shù)的解析式（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：(1)又因又函數(shù)(2)的圖象向右平移個單位得的圖象再由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變，得到的圖象.略22.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：，且，．(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）由得出，可得公