山東省青島市膠州第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省青島市膠州第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27參考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.2.下列4個(gè)命題

㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x

㏒1/3x其中的真命題是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D解析：取x＝,則㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正確

當(dāng)x∈(0,)時(shí),()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正確3.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線l,記直線l與直線AC1，BC的夾角分別為，，若，則滿足條件的直線l（

）A．有1條 B．有2條 C．有3條 D．有4條參考答案：D∵故可知；由于平移不改變兩直線的夾角，故題目可以轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)的直線與直線，的夾角為的直線有多少條；記直線，的夾角為，可以求得，故,故，即，故，，故過(guò)點(diǎn)的直線與直線，的夾角為的直線有4條，分別在這兩直線夾角及補(bǔ)角的平分面上故選：D

4.為了得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)的圖像A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).C3【答案解析】B

解析：,右移得.故選B.【思路點(diǎn)撥】先把化簡(jiǎn)，然后利用平移的方法即可.5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式得出，利用弦化切思想可求得結(jié)果.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角求值，涉及誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及弦化切思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知等比數(shù)列{am}的前m項(xiàng)和為Sm，若S=4（a1+a3+a5+…+a2m-1）,a1a2a3=27,則a6=（

）A.27

B.81

C.243

D.729參考答案：C略7.如圖，已知圓錐的底面半徑為，點(diǎn)為半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)為母線的中點(diǎn)．若與所成角為，則此圓錐的全面積與體積分別為………（）A． B．

C． D．參考答案：B試題分析：取中點(diǎn)，連結(jié)，根據(jù)題意，利用勾股定理，可以求得,因?yàn)榕c所成角為，所以,所以，所以圓錐的母線,所以其全面積，其體積，故選B.考點(diǎn)：圓錐的表面積和體積.8.已知平面向量，，且//，則+2＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知A，B是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為A． B． C．2 D．3參考答案：D由，所以，又為等邊三角形，所以.故答案選D10.已知函數(shù)

，若，則實(shí)數(shù)的值等于(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則＝＿＿＿＿＿參考答案：12.在數(shù)列中，，則

.參考答案：-113.方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）兩根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由韋達(dá)定理和兩角和的正切公式可得tan（α+β）=1，進(jìn)一步縮小角的范圍可得α+β∈（﹣π，0），可得答案．【解答】解：∵方程x2+3ax+3a+1=0兩根tanα、tanβ，∴tanα+tanβ=﹣3a，tanαtanβ=3a+1，∴tan（α+β）==1，又∵α，β∈（﹣，），tanα+tanβ=﹣3a＜0，tanαtanβ=3a+1＞0∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），結(jié)合tan（α+β）=1∴α+β=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達(dá)定理，屬中檔題．14.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍_____.

參考答案：略15.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則____________．參考答案：2014略16.從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有_________個(gè)．（用數(shù)字作答）參考答案：54略17.半徑為2的球面上有三點(diǎn)A，B，C，滿足，若P為球面上任意一點(diǎn)，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意畫(huà)出圖形，可知△ABC為球內(nèi)接直角三角形，連接三角形外接圓的圓心與球心交球于P，求出三棱錐的高，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值可求．【解答】解：如圖，∵，∴AC⊥BC，設(shè)球心為O，AB的中點(diǎn)為G，連接GO并延長(zhǎng)交球于P，此時(shí)三棱錐P﹣ABC體積的最大，連接OA，在Rt△OGA中，則OG=．則PG=3，∴三棱錐P﹣ABC體積的最大值為V=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系.在直角坐標(biāo)系下，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），把曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到曲線．(1)寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；(2)若點(diǎn)是 曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最大值．參考答案：.解（1）將直線的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程為；將曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程為，把曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到曲線：（2）將：參數(shù)方程為（為參數(shù)）因?yàn)辄c(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，故設(shè)所以到直線的距離（其中）故當(dāng)=1時(shí)，取得最大值，最大值為

略19.23．（3

分+6分+9分）給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對(duì)任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）因?yàn)?，，故，?）要證明原命題，只需證明對(duì)任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對(duì)任意的，（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無(wú)限增大時(shí)，總有此時(shí)，即故，即，當(dāng)時(shí)，等式成立，且時(shí)，，此時(shí)為等差數(shù)列，滿足題意；若，則，此時(shí)，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取值范圍是．20.如圖1，矩形ABCD中，，M是AB邊上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)N，將矩形AMND沿MN折疊至處，使面面MBCN（如圖2）．點(diǎn)E，F(xiàn)滿足．（1）證明：EF∥面A1BC；（2）設(shè)，當(dāng)x為何值時(shí)，四面體CMEF的體積最大，并求出最大值．參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值.【分析】（1）在面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)F作FG交于點(diǎn)G，連接GE.根據(jù)線線平行得面及面，從而得到面面，可證得結(jié)論；（2），則BM=2-x，ME=GM=，可證面MEC，得，，由二次函數(shù)求得最值即可.【詳解】（1）在面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)F作FG交于點(diǎn)G，連接GE.，，又面，F(xiàn)G面面.由得，同理可證得面.又，面，∴面面，又面，面（2），則BM=2-x，ME=GM=，面面MBCN，面面MBCN=NM，面，則面MBCN,即面MEC，又GF面MEC，，當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的折疊問(wèn)題及三棱錐的體積最值問(wèn)題，其中（1）的關(guān)鍵是作出平面與已知面平行，（2）的關(guān)鍵是構(gòu)造出三棱錐的體積V的表達(dá)式，屬于中檔題.21.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0，1)的距離比它到直線的距離小1，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作曲線C的切線，且二者相交于點(diǎn)M．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)解：由已知，動(dòng)點(diǎn)P在直線上方，條件可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0，1)的距離等于它到直線距離 1分

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F(0，1)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線

故其方程為． 2分(Ⅱ)證：設(shè)直線AB的方程為：

由得： 3分

設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，則 4分

由得：，∴

∴直線AM的方程為：① 5分

直線BM的方程為：② 6分

①－②得：，即 7分

將代入①得：

∴

故 9分

∴

∴ 10分(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知，點(diǎn)M到AB的距離

∵

∴

∴當(dāng)k=0時(shí)，△ABM的面積有最小值4． 12分

22.已知橢圓與y軸正半軸交于點(diǎn)，離心率為．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．且與橢圖E交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第二象限）．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由P，Q兩點(diǎn)可得直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的方程