2021年全國(guó)體育單招數(shù)學(xué)檢測(cè)試題(二)

試卷第試卷第#頁(yè)，總10頁(yè)參考答案B【解析】由題得B={x\-2<x<2},所以Ar>B={x\l<x<2},故選3D【解析】【分析】【詳解】由玄丄6得a-b=x-2=0解得x=2.???&+b=(3,l),???p+/?|=@+1=価.選D.C【解析】【分析】先由誘導(dǎo)公式得出cos6>=-|,再由同角三角函數(shù)關(guān)系式得出sin。和8110的值即可.【詳解】cos(/r+e)=—cos0=￥,所以cos<9=-i,又&是第三彖限角，所以sin0=—71-cos20=_Jl_*)=-,2^2所以tan0=‘山°=弓—=2>/2.cos0_丄_亍故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.B【解析】試題分析：是奇函數(shù)的有B.y=sinx,D.y=-x3,但y=-x3在R是減函數(shù)，故選E.考點(diǎn)：本題主要考查常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，奇函數(shù)要求滿(mǎn)足，一，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，二，f(—x)=—f(x).A【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得疋的系數(shù)與。的關(guān)系，解出d即可.【詳解】］一2町展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為7；+產(chǎn)C；(呂(亠汗=(—2)『C；嚴(yán)，令3廠一5=7,則廠=4，故x7的系數(shù)為(—2)“°弋=80°=40,故a=~.2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)，利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式來(lái)處理此類(lèi)問(wèn)題是不二選擇，此類(lèi)問(wèn)題屬于容易題.D【解析】【分析】對(duì)于A,/〃a或/ua；對(duì)于B,m///3或加u0：對(duì)于C,I與加相交、平行或異面；對(duì)于D,由面面垂直的判定定理得a〃0.【詳解】對(duì)于A,若l//m9m//a,則/〃a或/ua,故A錯(cuò)誤；對(duì)于E,若a丄0,"丄a,m//n,則m//P或〃/u0,故E錯(cuò)誤；對(duì)于C,若a丄0,/丄a,川〃0,貝I"與加相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,若/丄a9l//m則"丄Q,又“丄0,所以a〃0,故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)和直線(xiàn)，直線(xiàn)和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的推斷能力和空間想彖能力.A【解析】分析：先求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到|AB|,再計(jì)算圓心到直線(xiàn)距離,得到點(diǎn)P到直線(xiàn)距離范|韋|,由面枳公式計(jì)算即可詳解：???直線(xiàn)x+y+2=0分別與x軸，y軸交于a，B兩點(diǎn)/.A（-2,0）,B（0,-2）,則|AB|=2忑???點(diǎn)P在圓（x-2）2+/=2±???圓心為（2,0）,則圓心到直線(xiàn)距離厶」2+屮=20故點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y+2=0的距離心的范圍為[>/2,3^2]故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線(xiàn)與圓，考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，三角形的面枳公式，屬于中檔題.D【解析】【分析】先對(duì)六位同學(xué)全排列，再利用甲、乙在丙的兩側(cè)有兩種情況，分為甲、丙、乙和乙、丙、甲,列式子即可?！驹斀狻肯葘⒓?、乙、丙等六位同學(xué)排成一排，有種，甲、乙在丙的兩側(cè)，分為甲、丙、乙和乙、【點(diǎn)睛】倍縮法：對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題』I先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行全排列'然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)。D【解析】本題考查數(shù)列求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，直接代入即可由=2+6J=20得d=3,故=3+15t/=48.C【解析】【分析】【詳解】設(shè)P(xP,yp)(yp>0)由拋物線(xiàn)定義知,xp+71=47?、xp=3y/2,yp=』4羽沁邁=2>/6,因此Sapof=—x25/6x5/2=2.故選C.(0,2]【解析】【分析】I『2—xn0由函數(shù)y=4n+hix有意義，得到[兀>0,即可求解，得到答案.【詳解】(2-x>0由題意，函數(shù)y=有意義，則滿(mǎn)足｛°,解得0vx<2,?x>0所以函數(shù)y=J2-X+Inx的定義域?yàn)?0,2].故答案為：(0,2].【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)解析式有意

義的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題?1——4龍【解析】【分析】求出圓柱的底面圓半徑和高，利用柱體的體積公式可求得該圓柱的體枳.【詳解】依題意可得，圓柱的高為1,底面周長(zhǎng)為1,則底面半徑為丄，2兀所以圓柱體積為1x〃（」一）'=丄?2龍4兀故答案為：—.4?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.【解析】【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為彳x(l-2x)將分式不等式轉(zhuǎn)化為彳x(l-2x)>0

xhO由一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】1l_2xfx(l-2x)>01由上_2=「一>0,則彳:,解得0vxv上x(chóng)x心02故答案為：（0,扌）【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式不等式，涉及了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.4——27【解析】【分析】依題意，在各路11是否遇到紅綠燈是相互獨(dú)立的，要使這名學(xué)生在上學(xué)的路上到第三個(gè)路11時(shí)第一次遇到紅燈，即前兩個(gè)路門(mén)遇到的都不是紅燈，第三個(gè)路II恰是紅燈，根據(jù)相互獨(dú)立爭(zhēng)件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意，在各路II是否遇到紅綠燈是相互獨(dú)立的，要使這名學(xué)生在上學(xué)的路上到第三個(gè)路II時(shí)第一次遇到紅燈，即前兩個(gè)路II遇到的都不是紅燈，第三個(gè)路II恰是紅燈，根據(jù)相互（1＞（n14獨(dú)立爭(zhēng)件同時(shí)發(fā)生的概率公式可得p=—4故答案為：—■27【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列S”｝公比為心再利用等比數(shù)列各項(xiàng)間的關(guān)系求解q滿(mǎn)足的關(guān)系再計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛a?｝公比為q,則纟工纟='心①）=q2=2.q+a2q+a2故他+q+%+=彳4（兔+①+偽+①）=2,x3=12.故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用,需要所給的各項(xiàng)卞標(biāo)的關(guān)系求解q滿(mǎn)足的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.—-/=13【解析】【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x2-3y2=A（A^0）M點(diǎn)（3,71）代入方程求出2,即可得出雙曲線(xiàn)方程為.【詳解】解:根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±fx,可化為：x±y/3y=0,則可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x2-3/=2(2^0),將點(diǎn)(3.JT)代入F一3b=2(2^0),即3‘一3\/T=久(2工0),即幾=3,故雙曲線(xiàn)方程為:—-r=1?3故答案為:—-/=13【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題特別要掌握已知漸近線(xiàn)方程時(shí)，如何設(shè)出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)C上⑵心762【解析】【分析】由正弦定理-7—=得csinA=asinC9代入yficsinA=acosC得sinAsinC?JiasinC=acosC，即可得出?由余弦定理c2=a2+b^-labcosC,代入化簡(jiǎn)即可得出.【詳解】解(1)由正弦定理一纟一=—得csinA=asinC,sinAsinC代入yf^csinA=acosC得asinC=acosC，即y/JsinC=cosCTOVCV兀，sinC^Q.故cosCHOtcmC=—3又OVCVk???c=蘭.6(2)由余弦定理c，=a2+b2-labcosC,得(JIT)，=a2+(JT)，-2acos-,6即a2-3a-8=0,解得o=3±頃,2又a>Q,2【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.(1)圓(x-2)2+^2=22的圓心坐標(biāo)為(2,0),TOC\o"1-5"\h\z即拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為尸(2,0),3分???P=4???拋物線(xiàn)方程為犬=8x6分1.由題意知直線(xiàn)AD的方程為？=2(x—2)7分即v=2x-4代入/=8x得x2-6x+4=0設(shè)4(兀,％)、D(x29y2)f則xl+x2=6,AD=Xj+x2+p=6+4=1011分A\AB\+|CD|=胡-|BC|=10-4=6【解析】【分析】設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2pxt由題意求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果；先由題意得出直線(xiàn)A3的方程，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，求出\AD\f再由|CB|為圓的直徑，即町求出結(jié)果.

【詳解】(1)設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px(p>0),???圓(X-2)2+r=22的圓心恰是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，???p=4.???拋物線(xiàn)的方程為：y2=8x:(2)依題意直線(xiàn)4〃的方程為y=2x-4x=2x-4y2x=2x-4y2=Sx得F—6x+4=0，xl+x2=6,AZ)=兀+花+P=6+4=10.AB\+\CD\=\AD\-\CB\=lO-4=6.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的方程，以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系；由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出拋物線(xiàn)的方程；聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，結(jié)合韋達(dá)定理和拋物線(xiàn)定義町求出弦長(zhǎng)，進(jìn)而町求出結(jié)果，屬于常考題型.19.(1)證明見(jiàn)解析；(2)-3【解析】【分析】求出CF丄AD,AE丄CF,從而CF丄平面ADE,進(jìn)而CF丄DE,由DE//BC,得CF丄CB,由DC丄平面ABC,DC丄BC,從而B(niǎo)C丄平面ACD,由此能證明AC丄BC.由CA丄CD,CA丄CB,DE//BC,得B,C,D,E四點(diǎn)共面，從而CA丄平面BDE,由此能求出三棱錐F-ABE的體枳.【詳解】證明：(1)???C4=CD,F是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，:.CF丄4D.又4E丄CF,AEC\AD=Af:.CF丄平面ADE,???CFIDE,又DEHBC、：?CF丄CB,DC丄平面ABC,ADC丄BC,又?:CFcCD=C,??.BC丄平