4.1 平方根（1）-教案教學(xué) 蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

4.1平方根（1）——教學(xué)設(shè)計(jì)課題：4.1平方根（1）姓名：所在學(xué)校教材版本：蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)：1．了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根；2．了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方根運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根．教學(xué)重難點(diǎn)：了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，能熟練地用平方根求某些非負(fù)數(shù)的平方根．用平方根運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根．可落實(shí)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入教學(xué)活動(dòng)一:情境導(dǎo)入【教師活動(dòng)】情境一：設(shè)圖中的小方格的邊長(zhǎng)為1，你能分別說(shuō)出圖中2個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線AB，A′B′的長(zhǎng)嗎？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生分別計(jì)算AB，A′B′的長(zhǎng)?！旧深A(yù)設(shè)】學(xué)生能夠計(jì)算出AB的長(zhǎng)為13，但是只能夠得到A′B′長(zhǎng)的平方?！驹u(píng)估回應(yīng)】引出本章節(jié)的探究問(wèn)題x2=a時(shí)，x的值怎么求?！炯夹g(shù)運(yùn)用】在ppt上給出題目與圖像。教學(xué)活動(dòng)二：新知建構(gòu)【教師活動(dòng)】之前學(xué)習(xí)的乘方已知x求a，現(xiàn)在是已知a求x，所以這是一組逆運(yùn)算，加法與減法互為逆運(yùn)算，乘法與除法互為逆運(yùn)算，那么乘方和？互為逆運(yùn)算呢？又該如何表示求解。首先根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)完成下列填空，并觀察有什么特征。（）2＝4，（）2＝4，（）2＝100，（）2＝100，（）2＝169，（）2＝169【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生計(jì)算得到相應(yīng)的數(shù)值并觀察?！旧深A(yù)設(shè)】學(xué)生能夠口算進(jìn)行填空，能夠發(fā)現(xiàn)每一行的數(shù)都是相反數(shù)。【評(píng)估回應(yīng)】通過(guò)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)總結(jié)得到對(duì)于a相同且大于零時(shí)，也就是對(duì)于一個(gè)正數(shù)，有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方等于這個(gè)正數(shù)，那么這兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，給它一個(gè)定義。【教師活動(dòng)】給出平方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱(chēng)為二次方根．也就是說(shuō)，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．例如，22＝4，（－2）2＝4，±2叫做4的平方根．102＝100，（－10）2＝100，±10叫做100的平方根．132＝169，（－13）2＝169，±13叫做169的平方根。并強(qiáng)調(diào)一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)．【學(xué)生活動(dòng)】對(duì)此進(jìn)行集體閱讀加以理解。【教師活動(dòng)】那么對(duì)于平方根的一般性表示，也就是x2=a，這個(gè)x如何表示呢？我們給出一個(gè)新的符號(hào)——根號(hào)。一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，記作“a”．一個(gè)正數(shù)a的負(fù)的平方根，記作“－a”．這兩個(gè)平方根合起來(lái)記作“±a”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”．例如，2的平方根記作“±2”，讀作“正、負(fù)根號(hào)2”．81的平方根記作“±81”，讀作“正、負(fù)根號(hào)81”．但是對(duì)于81可以直接寫(xiě)成（±9）2，所以±81【學(xué)生活動(dòng)】計(jì)算尋找有沒(méi)有有理數(shù)的平方等于2?！旧深A(yù)設(shè)】學(xué)生難以通過(guò)計(jì)算找到一個(gè)有理數(shù)的平方等于2，所以當(dāng)x2=2時(shí)，x就用±2來(lái)表示。【評(píng)估回應(yīng)】求平方根化成最簡(jiǎn)形式，無(wú)法化簡(jiǎn)的就用平方根來(lái)表示?！窘處熁顒?dòng)】讓學(xué)生完成下列填空。（）2＝9，（）2＝5，（）2＝925（）2＝0，（）2＝－49，（）2【學(xué)生活動(dòng)】計(jì)算六個(gè)等式【生成預(yù)設(shè)】學(xué)生能夠通過(guò)計(jì)算得到結(jié)果，一部分人發(fā)現(xiàn)最后兩個(gè)沒(méi)有意義?！驹u(píng)估回應(yīng)】總結(jié)發(fā)現(xiàn)0的平方根只有一個(gè)是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根?！窘處熁顒?dòng)】總結(jié)：對(duì)于x2=a，已知a求解x的運(yùn)算，我們稱(chēng)之為開(kāi)平方，求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.由于平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根．此處求解的是x2，后續(xù)還會(huì)改變指數(shù)，這種運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為開(kāi)方。教學(xué)活動(dòng)三：鞏固練習(xí)。【教師活動(dòng)】帶領(lǐng)學(xué)生計(jì)算解決如下問(wèn)題：1.求下列各數(shù)的平方根：（1）25；（2）1681（3）15；（4）0.09．2．寫(xiě)出下列各數(shù)的平方根．81，289，0，213．求下列各式中的x．(1)x2＝16；(2)x2＝2549(3)x2＝15；(4)4x2＝81．4.若一個(gè)正數(shù)x的平方根為2a-7和14-3a，則x=()A.7B.16C.25D.4練一練：1.下列各數(shù)：49，（-32）2，0，-4，-（-3），-Ⅰ-3Ⅰ，-（-5）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)2.求下列各式的值1）362）-3）±3．求下列各式中的x．(1)（x-1）2＝49；(2)2（x-3）2＝25(3)（x-2）2＝15；(4)4（x+5）2＝81．4.已知2m﹣4與3m﹣1是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則m的值是__________完成習(xí)題后，布置作業(yè)，下課。板書(shū)設(shè)計(jì)4.1平方根（1）一、平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱(chēng)為二次方根．也就是說(shuō)，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．一