彈塑性有限元法基本理論與模擬方法

課程教學(xué)內(nèi)容：

第一章緒論第二章塑性成形分析的理論基礎(chǔ)第三章有限元法基本概念第四章彈塑性有限元法基本理論與模擬方法第五章剛塑性有限元法基本理論與模擬方法第六章幾種通用有限元分析軟件介紹（ANSYS、MARC、ABAQUS）第七章幾種典型材料成形過程計算機模擬分析實例4.1非線性問題及分類在分析線性彈性問題時，假定：應(yīng)力應(yīng)變線性關(guān)系結(jié)構(gòu)位移很?。ㄗ冃芜h(yuǎn)小于物體的幾何尺寸）加載時邊界條件的性質(zhì)不變

如果不滿足上述條件之一，就稱為非線性問題非線性結(jié)構(gòu)的基本特征：變化的結(jié)構(gòu)剛度非線性問題可以分為三類：材料非線性：體系的非線性由材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性引起。如金屬變形彈塑性行為、橡膠的超彈性行為等幾何非線性：結(jié)構(gòu)的位移使體系的受力狀態(tài)發(fā)生了顯著的變化。如板殼的大撓度問題——平衡方程必須建立于變形后的狀態(tài)接觸非線性：接觸狀態(tài)的變化所引起。如金屬成形、跌落試驗、多零件裝配體等碰到障礙物的懸臂梁（端部碰到障礙物時，梁端部的邊界條件發(fā)生了突然變化，阻止了進(jìn)一步的豎向撓度。）板料的沖壓成形接觸非線性例子隨著有限元算法理論、計算機硬件和軟件技術(shù)的進(jìn)步及實際工業(yè)的需求，CAE技術(shù)的應(yīng)用逐步由線性模擬為主向非線性模擬為主快速發(fā)展。1969年，第一個商業(yè)非線性有限元程序——Marc誕生。目前幾乎所有的商業(yè)有限元軟件都具備較強的非線性問題的分析求解能力。非線性求解技術(shù)的先進(jìn)性與穩(wěn)健性已經(jīng)成為衡量一個結(jié)構(gòu)分析程序優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。非線性問題的有限元求解方法非線性方程(組)的求解方法直接迭代法Newton-Raphson迭代法修正的Newton-Raphson迭代法非線性問題通常采用增量法求解（追蹤加載過程中應(yīng)力和變形的演變歷史。）每個增量步采用Newton-Raphson迭代法非線性問題有限元控制方程：非線性方程的迭代求解方法直接迭代法Newton-Raphson迭代修正的N-R迭代非線孫性方牛程組亡的迭小代求煙解方測法直接密迭代顏法N-耕R迭代修正往的N-獄R迭代非線鈔性問燥題的描增量修法求專解過減程(1憑)將總距的外后力載數(shù)荷分宋為一芽系列露載荷破段(2廁)在每天一載默荷段閉中進(jìn)思行迭狠代，策直至胳收斂(3終)所有凍載荷雖段循茶環(huán)，痕并將裳結(jié)果左進(jìn)行慮累加(1辟)將總呢的外占力載泡荷分稻為一秧系列犬載荷猾段(2叼)在每而一載隔荷段篩中進(jìn)花行迭炊代，漸直至輔收斂N-造R迭代:(3藥)所有鑼載荷百段循削環(huán)，挎并將皮結(jié)果榴進(jìn)行約累加4.界2材料絞非線巨性問墓題及刷分類概念胞：由菌于材羽料的喪應(yīng)力精應(yīng)變被非線露性關(guān)肉系引楊起的盼非線翻性。分類擦：不依梁賴時繡間的史彈、策塑性鋪問題非線腔性彈趁性——橡膠彈塑選性——沖壓待成形依賴延于時機間的缺粘（插彈、當(dāng)塑）疊性問格題蠕變——載荷匠不變掩，變甘形隨陪時間流繼續(xù)圍變化松弛——變形牙不變很，應(yīng)貝力隨鑄時間鈔衰減非線船性彈橡性材刻料行娛為橡膠匙應(yīng)力蜂應(yīng)變詳關(guān)系差曲線彈塑夕性材射料進(jìn)腦入塑童性的困特征南：載戶荷卸特去后洗存在泰不可恢恢復(fù)宋的永六久變背形。應(yīng)力即應(yīng)變柏之間降不是販單值境對應(yīng)瘋關(guān)系騰，與葬加載惹歷史稈有關(guān)到。單軸磨應(yīng)力楊狀態(tài)指下彈第塑性慮材料勢行為單軸歲（一脾維）西應(yīng)力業(yè)狀態(tài)挨下材勝料的吵應(yīng)力仙應(yīng)變成行為諷可以草從拉丙伸試就驗中委獲得北。單調(diào)答加載硬化瘋塑性理想緒彈塑員性各向缺同性敢硬化:運動踩硬化:混合劫硬化:反向結(jié)加載運動隨硬化各向膀同性障硬化混合僻硬化在簡隊單拉畝伸的蕩情況海下，當(dāng)形材料昂發(fā)生雖塑性搶變形牙后卸鏟載，劇此后雨再重滾新加倦載，偽則應(yīng)轉(zhuǎn)力和課應(yīng)變苦的變謝化仍貍服從民彈性鞋關(guān)系犁，直萄至應(yīng)泛力到蘋達(dá)卸散載前遍曾經(jīng)舅達(dá)到勺的最蘿高應(yīng)冷力點變時，繳材料賺才再次盛屈服（后繼惡屈服）。這個英最高刮應(yīng)力否點的蝴應(yīng)力陳就是御材料嚴(yán)在經(jīng)知歷了鴿塑性擦變形贈后的凈新的誕屈服鼠應(yīng)力米。由虛于材柳料的史強化婆特性滴，它離比初震始屈貨服應(yīng)久力大顆。為了珍與初礦始屈棗服應(yīng)鮮力相隱區(qū)別紙，我怠們稱儲之為后繼企屈服羅應(yīng)力。與初療始屈質(zhì)服應(yīng)盈力不碰同，它不進(jìn)是一朱個材看料常妥數(shù)，辨而是叼依賴于塑胞性變戚形的燥大小局和歷段史。后繼扶屈服路應(yīng)力業(yè)是在螺簡單杏拉伸克下，貨材料在經(jīng)派歷一汽定塑言性變概形后再百次加緊載時旅，變考形是向按彈值性還頁是塑飲性規(guī)堂律變它化的畢界限。和簡劣單應(yīng)唇力狀碑態(tài)相飾似，魚材料在復(fù)途雜應(yīng)必力狀漏態(tài)下同樣存在櫻初始閘屈服揚和后暫繼屈刷服的疼問題。材料晴在復(fù)芹雜應(yīng)壤力狀物態(tài)下羊，在蹈經(jīng)歷乞初始爹屈服選和發(fā)搬生塑些性變謝形后危，此慢時卸秩載，叨將再辮次進(jìn)臘入彈萍性狀膊態(tài)（概稱為后繼衡彈性館狀態(tài)）。把復(fù)診雜應(yīng)跌力狀企態(tài)下脫，確淚定材稱料后疲繼彈淹性狀耕態(tài)的鍬界限殃的準(zhǔn)陪則就易稱為后繼吩屈服辱條件，又嬌稱為加載富條件。問題:當(dāng)材畝料處普于后琴繼彈枕性狀疫態(tài)而舒繼續(xù)應(yīng)加載澆時，盾應(yīng)力冶（或疲變形山）發(fā)登展到剖什么宅程度驚材料魯再一偏次開帝始屈糊服呢刪？一般賄應(yīng)力覺狀態(tài)牽下彈率塑性邊材料會行為屈服扔準(zhǔn)則朽（初伙始屈休服條繁件）硬化結(jié)法則（后親繼屈冊服函掏數(shù)、剛加載舉函數(shù)憐、加阿載曲檔面）流動底法則加載錯、卸壓載準(zhǔn)半則屈服左準(zhǔn)則明（初毒始屈蜓服條級件）在單生向受奸力情宏況下壞，當(dāng)毯應(yīng)力瘡達(dá)到板材料摔的屈凡服強遼度時井材料脹開始閱產(chǎn)生稼塑性湯變形餓。對于煎一般矩復(fù)雜逢的應(yīng)地力狀環(huán)態(tài)，底應(yīng)力乏狀態(tài)哀由六宵個應(yīng)荒力分推量決競定時濟(jì)，顯什然不晨能根剩據(jù)某莖個單賀獨應(yīng)銹力分貧量的尺數(shù)值惰作為滅判斷拖材料圈是否堪進(jìn)入葵塑性奏變形嶼的標(biāo)填準(zhǔn)。剖為此盡，引當(dāng)入以妖應(yīng)力堡分量騰為坐謀標(biāo)的濕應(yīng)力賣空間賊，根付據(jù)代維表不寶同應(yīng)罰力路訊徑的扇實驗另結(jié)果釋，可番以定芳出從某彈性辱階段堡進(jìn)入煌塑性稍階段隊的各宜個界玩限，澤即屈誤服應(yīng)秘力點秤。在刮應(yīng)力鎖空間短中，矩這些俘屈服杜應(yīng)力護(hù)點形程成一心個區(qū)分辦彈性貌和塑析性的趴分界播面——屈服胞面。描述申這個尚屈服秘面的騎數(shù)學(xué)松表達(dá)掏式就卵是我已們所怎要尋跨求的態(tài)一般蕉應(yīng)力造狀態(tài)爆下的代屈服薪準(zhǔn)則唯。常用逆的各項向同諒性Vo制n-Mi城se垮s屈服難準(zhǔn)則暢：各向撲同性班屈服撞準(zhǔn)則黨：各個居方向碑屈服掏應(yīng)力爺相同各向偷異性籮屈服朽準(zhǔn)則支：不同油方向餓屈服遙應(yīng)力未有差即異三維贏主應(yīng)約力空勞間π平面銅上的專屈服叫軌跡σ3=0平面杜上的炕屈服值軌跡硬化抄法則塑性談硬化苗法則妙規(guī)定寒了材叼料進(jìn)槐入塑氧性變泡形后忽的后址繼屈池服函努數(shù)（衰又稱腔加載筐函數(shù)醉或加傾載曲掃面）各向催同性吊硬化運動訪硬化混合木硬化運動憶硬化束：該模鋒型假蘋設(shè)材半料隨百塑性鍵變形押發(fā)展標(biāo)時，卻屈服帖面的問大小創(chuàng)和形股狀不刃變，勇僅是籮整體放在應(yīng)頃力空如間作糾平動懸。各向壟同性繡硬化船：材料樓進(jìn)入碎塑性端變形劑以后滋，屈求服面皆在各污方向欲均勻董地向召外擴錦張，父其形豆?fàn)?、石中心允及其敞在?yīng)逢力空邪間的盜方位閃均保壟持不蒸變。材料富的強秧化只況與總銜的塑勁性變帶形功撐有關(guān)犧而與應(yīng)加載且路徑浙無關(guān)射。應(yīng)力帥有反滴復(fù)變找化時沙，等汗向強鄭化模緒型與習(xí)實驗女結(jié)果禮不相橋符合鋤?；旌纤儆不浩鋵嵒筚|(zhì)就做是將孝隨動缺強化燭模型鑼和等映向強撫化模責(zé)型結(jié)慶合起紫來，梨即認(rèn)批為后碧繼屈銀服面拆的形棒狀、士大小此和位裂置一垂起隨杠塑性煙變形低的發(fā)牌展而季變化。該模劑型能勸夠更田好的戚反映核材料進(jìn)的Ba冠us攀ch懷in河ge對r效應(yīng)客。各向班同性傘硬化運動逆硬化流動女法則塑性老應(yīng)變抱增量拾和應(yīng)旋力分眠量的春關(guān)系級：塑性白應(yīng)變谷沿后勿繼屈痛服面F=0的法礙線方厚向——是一救正的響待定廈系數(shù)搞，其敘具體震數(shù)值雙和材料井硬化滋準(zhǔn)則傘有關(guān)加載踏、卸擴載準(zhǔn)尖則對于小硬化毒材料途（當(dāng)忌材料趁處于鄉(xiāng)豐某一松塑性章狀態(tài)循）：4.憲3幾何剃非線融性問煎題及堅分類概念肢：由于串大位賢移、魚大轉(zhuǎn)賞動而憑引起碰的非調(diào)線性蜘。分類司：大位暈移、裝大轉(zhuǎn)么動、小應(yīng)盼變問題——板殼旱的大庫撓度犬和后霉屈曲大位北移、沖大轉(zhuǎn)透動、大應(yīng)全變問題——薄板膝成形退、彈秋性材俗料的箱受力比較鉗：線常彈性—幾何記非線省性線彈仙性：小變積形假害設(shè)——假定塔物體搖發(fā)生術(shù)的位逃移遠(yuǎn)騾小于助物體歐本身等的幾歪何尺秘寸，前應(yīng)變澡遠(yuǎn)小參于1。建漸立平撿衡方許程時友不考看慮物跌體位如置和務(wù)形狀勢的變是化。幾何滑非線請性：物體橋發(fā)生扁有限嗚變形——大位漢移、帖大轉(zhuǎn)暈動的區(qū)情況音。建圍立平要衡方尖程時揭必須鋼考慮鎖物體射位置向和形紅狀的擦變化噴。第四記章鼠彈塑跨性有我限元榨法基敏本理水論與累模擬帥方法4.兼4彈塑靠性矩姥陣應(yīng)力秧與應(yīng)礦變的半關(guān)系龜有各年種不應(yīng)同的杜近似樹表達(dá)些式和來簡化脅式。延根據(jù)憐普蘭見特爾—羅伊銹斯（Pr聯(lián)an械dt瓦l-駕Re俯us飄s）假襲設(shè)和導(dǎo)密賽礎(chǔ)斯屈嚼服準(zhǔn)并則，醬當(dāng)外殺作用湖力較汽小時童，變奇形體揀內(nèi)的排等效半應(yīng)力偉小于獅屈服奏極限夠時為彈性蔬狀態(tài)。當(dāng)嗎外力蒼增大遮到某金一值綁，等娃效應(yīng)讀力達(dá)達(dá)到屈備服應(yīng)書力，警材料欣進(jìn)入塑性扮狀態(tài)，這犧時變唱形包焦括彈鉛性變弟形和寨塑性記變形所兩部掛分，勸即：式中鄭下腳e、p分別剝表示鹿彈、儲塑性柄狀態(tài)松。(4擁-1秩0)在彈志性階愿段，授應(yīng)力表與應(yīng)繩變關(guān)容系符緊合虎具克定懇律。進(jìn)入勻塑性破狀態(tài)旋后，但符合Pr神an柱dt遞l-鋼Re錘us梅s假設(shè)墾。4.堪4.擊1彈性眾階段在彈檢性階第段，倒應(yīng)力媽和應(yīng)紹變的繭關(guān)系打是線緣瑞性的份，應(yīng)磁變僅侍取決殿于最障后的郊應(yīng)力舌狀態(tài)漸，并柄且一緊一對腿應(yīng)，嗽而與父變形扎過程身無關(guān)淡，有鋪下列全量形式激：式中國為彈性增矩陣。(4駱-1心1)對于凈各向彼同性柏材料算，由洞廣義蔥虎克蕩定律瀉可得列：或：(4車-1搭2)式中盟：是材癢料的彈性狡模量，規(guī)是泊松連比。對于熄各向傳同性育材料抱，廣兩義虎屠克定拋律：是材雞料的剪切搞彈性壘模量式中陜：是材撞料的彈性氧模量，兼是泊松害比。公式聞（4-抖12）的筍具體省推導(dǎo)敞：（2）+（3）有安：將其復(fù)帶入舌（1）得妄：將其犧帶入疼（1）得心：同理浴可推逃得香得厘表達(dá)瞇式，寫母成矩座陣的恢形式優(yōu)，就伏是：4.朝4.抖2彈塑恢性階屢段當(dāng)材喉料所絞受外浪力達(dá)輕到一慮定值財時，本等效描應(yīng)力脂達(dá)到芳屈服序極限河，應(yīng)趕力應(yīng)玩變關(guān)懇系曲腦線由彈塑撒性矩陣陣決定晴，現(xiàn)個推導(dǎo)就彈塑權(quán)性矩燭陣。等效肥應(yīng)力為：對應(yīng)趟力求株導(dǎo)得思：式中村為奇應(yīng)力伶偏量蹤蝶，(4粱-1駁3)(4心-1赴4)公式肉（4-床14）對循應(yīng)力下求導(dǎo)音的具燈體推抖導(dǎo)：由普趙蘭特臉爾—羅伊膀斯關(guān)石系有塘：將式4-展14代入壟式4-樣15得：寫成項矩陣輝形式糟為：(4冠-1戚5)(4購-1膝6)(4牙-1釋7)公式燦（4-耐16）的和具體傍推導(dǎo)湊：式中:又因住有：寫成匆矩陣獨乘積妨的形糠式為齊：(4側(cè)-1鄙8)(4椅-1傍9)設(shè)為硬邀化曲辱線歌上解任一哈點的重斜率濱，即將式4-鄙20代入果式4-門19中得那：將式4-忠11寫成條增量篩形式莫為：(4病-2此0)(4秋-2膽1)(4怠-2倘2)再利低用式4-盞10就可程得到返：兩邊辨同乘調(diào)以后可查得:利用恩式4-寧17和式4-或21，可欠將上激式寫悠成：(4米-2室3)(4餓-2獲4)(4付-2發(fā)5)由此守得：將式4-景26代入謙式4-務(wù)17得：(4區(qū)-2鑰7)(4翅-2禁6)將式4-谷27代入私式4-弟23得：(4恩-2柔8)由式4-吹14有：則:(4帳-2昨9)(4勢-3豈0)將式4-末12代入泊式4-甚30，并穿注意皺到：兼得招：因有導(dǎo)：(4抽-3痛1)(4扎-3化2)(4碌-3湊3)因為礦：所以胳：公式貌（4-靠31）的滴具體梳推導(dǎo)訊：故：注意贈：因為喇：所以讓：公式們（4-腔33）的街具體末推導(dǎo)旬：即：那么許：或者碧：故令額：式4-輔28可寫熄成：(4等-3狹4)(4當(dāng)-3倆5)利用梢上述刃關(guān)系企式可京將式4-捎34表示輝成顯唇式，填即：(4揭-3清6)(4漂-3退1)公式條（4-革36）的屯具體根推導(dǎo)融：對于排平面融應(yīng)力投狀態(tài)滿，旨，撕則有慘：(4紅-3券8)(4稍-3控7)公式豎（4-闖37）的嚷具體刺推導(dǎo)稠：對于花平面濾應(yīng)力篇狀態(tài)姐，坦，最則有宅：(1臉)(2霜)得：同理穩(wěn)可推破得減的兩表達(dá)抄式:寫成厭矩陣悅的形梅式，朋就是霧：按照春上述擊同樣編方法悼可得贊：式中耗：在塑肚性區(qū)根：(4蜓-3太9)公式顯（4-金39）的來具體聞推導(dǎo)秒：所以版：由普蚊蘭特底爾—羅伊奸斯關(guān)鮮系有繞：寫成屯矩陣抹形式護(hù)為：仿照兩前面謹(jǐn)，不握難推聲得：而：其中跡：對于日平面腹應(yīng)變恐問題屋，有只需誰從式4-膛12和式4-愚36中消曾去上溫述為非零的潑分量弊，就廟可得申到下濾列各酷式。(4躬-4旬0)(4牲-4臣2)(4豪-4驚1)4.境5變剛常度法變剛圣度法殼又稱切線幅剛度勢法，它竭所采階用的物應(yīng)力灘與應(yīng)樸變關(guān)決系見罩圖3-扔1。在棒等效偵應(yīng)力揭達(dá)到遠(yuǎn)屈服痰極限輸后，潔應(yīng)力穗與應(yīng)晶變不拜再是采線性擾關(guān)系甩，而陷是由丟下列禍關(guān)系稍式所賭確定卡。(4莊-4摘3)彈塑性性矩隙陣[D]ep中含纖有應(yīng)繁力，交它是加紫載過命程的祝函數(shù)。直接類求解泉是困禾難的貍，通例常采用觀增量趴形式來近栽似代造替微敵分形喂式，這矩樣使慰求解邊成為英可能敲。計算貿(mào)中由劃于[D]逐ep在?{σ折}范圍奸內(nèi)變遇化不陡大，思因此荒可假設(shè)在鞏每一顆加載倦步中迅是一聲個常傍數(shù)，并研以該手加載默步前辣的應(yīng)葡力狀態(tài)壺近似唉計算抬出[D]貍ep，即爛：單元捷剛度希矩陣[k柿]在一羊個加不載步木中也喊同樣曲取作補常數(shù)，即我：(4堅-4絹4)(4忽-4運5)在一朱個變敗形體勺中，感不僅歸各點各的應(yīng)棒力狀磚態(tài)是告不相粥同的趴，而鞋且隨度著加喝載而開變化貸著，請通常變形栽體受灶外力芹作用軌時，帖從一雹個區(qū)推域到尊另一挑個區(qū)或域，典等效云應(yīng)力閃是逐仆漸地粱達(dá)到區(qū)屈服糧極限暫，即術(shù)進(jìn)入蠻塑性室（彈趨塑性測）狀蘆態(tài)。為中了簡址化，跑本章懼所指籍進(jìn)入掛塑性版即為氏彈塑預(yù)性狀福態(tài)，魯這就興是說盯在變護(hù)形體死中，沿各單伐元的黨應(yīng)力葛和應(yīng)荷變狀虧態(tài)是啞不一灣樣的鋤，隨健著加腎載又雜是變極化的壇，且毅各有巖各的英變化龍規(guī)律鍋。變形毛體內(nèi)屑的單慈元按籠狀態(tài)禁可分乘為三萬類:彈性若單元塑性屑單元過渡然單元各類箏單元肌有不拴同的午本構(gòu)親關(guān)系餓和單摸元剛么度矩創(chuàng)陣。在加話載過郊程中喬，各欄單元亂的狀險態(tài)是你變化斜的，綿為此[K吃]也是很變化品的。杏在計蘿算中珍，每透增加已一個遙載荷斥增量娃，就距得重態(tài)新計膽算一銹次整禿體剛捧度矩宿陣[K認(rèn)]，這康也就速是變腰剛度遺法名陣稱的際由來息。式中[K霜]整體怖剛度母矩陣；n1、n2、n3分別賀為彈系性單今元、褲塑性罪單元女和過連渡單鎮(zhèn)元的縫數(shù)量蠟；[k]e、[k]ep、[k]g分別姿為彈某性單燒元、槽塑性扣單元象和過罷渡單旋元的單罪元剛棄度矩丈陣。對于羅整體阿來說庭，可米用下靠列關(guān)展系式辭表示棕：(4婚-4刊6)整體過剛度軟矩陣壤求得竿之后側(cè)，就擠可根脆據(jù)下截列載遭荷和婦位移敬的線管性方程御組求終解出株未知呆的節(jié)點吹位移槽增量。有了搶節(jié)點喚位移短增量腐就能糟求得肚各單咐元的應(yīng)變罷及應(yīng)編力增忍量。(4留-4導(dǎo)7)(4警-4剛9)(4蹤蝶-4垂8)4.餃5.驢1定加現(xiàn)載法定加觸載法性又稱等量僚加載披法。它每奶次的嗎加載帥量是預(yù)先礎(chǔ)給定的。這種淺加載爛法的加載諒量一材般較駁大。由于植每次熄加載蛇量較廊大，每次淡加載拖中由肝彈性糖單元姐轉(zhuǎn)變皆為彈馬塑性單聞元的哲過渡攻單元裁較多。過褲渡單懶元在介加載丙步中睡達(dá)到耽屈服肉，式中m為加務(wù)權(quán)系褲數(shù)，0帆≤m狐≤粒1，采用不同冰的加役載方現(xiàn)法，趙過渡跟單元漏的處諸理也北有所鑄不同。下面堵介紹凱幾種庸加載老方法間。(4宇-5幼0)m的取知值需乏要進(jìn)夜行迭遵代來吹逼近侍，收石斂性爹一般短都很據(jù)好，魔只需個進(jìn)行2～3次迭禍代就召能達(dá)作到滿真意的卵精確碗度。定加億載法計算析程序愁框圖4.帥5.怒2變加僵載法這種命方法充又被屋稱作r因子凝法。用這降種方埋法計壘算，每次泉加載涉量是杏變化游的，其總大小愛是由踐計算道結(jié)果來杏確定惱。計算噴開始診時預(yù)先序施加脾一個來單位列載荷油增量，然錢后求迫出各忠單元錄在施加謎單位蛛載荷作增量粒后的龍等效子應(yīng)力禁增加蠟量。妨根據(jù)興這個假增加縮慧量求出各活彈性呢單元便當(dāng)達(dá)順到屈衰服時暢所需至要施竹加的呆增量扎值，著最后握取這些增晃量值皇中最逢小的美一個宰增量繁值作濁為本冷次加捏載的踐加載菠量。各彈臣性單送元的奸加載蟲因子斧按下駱式進(jìn)掙行計杏算：式中,匯i單元瘡前次賽加載魄后的屢等效猶應(yīng)力相；,疲i單元贊本次攔施加隙單位蹦載荷恐增量今后的為等效椅應(yīng)力夾；,i單元理達(dá)到鉆屈服武所需星施加裳單位鐮加載院量的鈔倍數(shù)。(4局-5債1)為了降加快抖計算去步伐駐，常溫假設(shè)膛單元聰?shù)牡缺犘?yīng)畢力接斯近屈唐服極限時魄就由壺彈性盡單元穩(wěn)轉(zhuǎn)變患為彈永塑性影單元廊。一示般可搶取單適元等效應(yīng)特力女，在洞下一崖次施造加載預(yù)荷增取量的展計算中，爹這單票元就卡按彈凱塑性扣單元是處理桿。采用撓這種責(zé)處理熔方法肥，能保證我每次紗加載本后彈讓性單柿元中內(nèi)等效應(yīng)漿力的風(fēng)最大闖者正兄好達(dá)恒到屈凍服。在下翅一次買加載類中該悠單元按隆彈塑咱性單健元處斤理。這種凝方法壘能避焦免在印每個駛加載朵步中單厘元由榨彈性鉗轉(zhuǎn)變映為彈蔑塑性死所需稿要迭某代計旋算m因子少的過程貝，還攀能保汁證足聽夠好軌的計床算精鐘度。變加收載法狗的計脾算程微序框父圖4.血5.快3位移開法對于豪有些路問題割如圓呈柱體朋鐓粗社，每書次施加甘的增慕量不革是控望制加載決力，按而是尼控制抓壓下臂量。假迅設(shè)工車具為無剛性暮體，賤在工邁具與坯料漠的接菠觸面舊上，硬各節(jié)生點的姜位移借相同揚。而丹接觸美面上檢的壓厘力分布釘是未補知的松。這縮慧樣在樸計算放中需稱對與執(zhí)接觸墻表面神上節(jié)幕點有焰關(guān)的方蝦程進(jìn)鍵行處刑理。計算陶這類脅問題支時，社一般先假擇設(shè)接棚觸表新面上森有一伯個已弊知的軸向秧位移播增量翼，根背據(jù)這引個已埋知位翠移增全量求撫出各鬼單元透的應(yīng)力和壟應(yīng)變鈴增量。這種駛施加極位移齊增量療的方售法又診分為定位柿移增抖量法和變位半移增量蛛法。4.需5.用3.坦1定位柿移增獅量法定位點移增怒量法每次望施加同的位敞移增永量相魄同。計算暈過程膊先算碎出各息單元槐的應(yīng)力廢和應(yīng)灣變增陪量，有慌了應(yīng)內(nèi)力增量，巖累加館后可麥得全應(yīng)攀力和計際算得驕到等效邁應(yīng)力。根伶據(jù)等腥效應(yīng)力的鳳大小將單析元分調(diào)成彈始性單笨元、完塑性填單元切和過鼓渡單絡(luò)元。對于柔過渡餅單元倆的處破理與面定加煎載法生相同六，為抹此這貢種方丸法在求取m因子幼時也辮需要材進(jìn)行福迭代。4.旺5.孤3.租2變位纏移增濃量法這種呼方法文與變蜜加載拋法相寇似，每次斥施加京的位擇移增鍵量由質(zhì)計算剩結(jié)果來決殃定。每步板計算犁也是先施瘦加一紋個單候位位對移增犧量，然顫后根旁據(jù)這濁位移饑增量計算辦應(yīng)力嶺增量，從盒而找出哄彈性致單元漢中等缺效應(yīng)皂力增延長最繁快而又恥最先亡達(dá)到驅(qū)屈服揚極限煎的單少元，以這僑個單究元達(dá)基到屈哄服所餓需要的暴位移貝增量他為本部次施勒加的即位移糕增量。達(dá)到腫屈服態(tài)極限習(xí)的彈阻性單側(cè)元在遣下次云計算賴中按判彈塑烘性單霸元處爭理。4.狠6初載深荷法初載奸荷法儲是將活塑性阿變形首問題非試圖綠轉(zhuǎn)化殲為彈塵性問蠢題來蒼求解須，它駛把塑濫性變戴形部潮分視憂作初版應(yīng)力狼或初儉應(yīng)變朗來處絡(luò)理。在彈愿性有繪限元揭中，把當(dāng)彈枝性體努的單燒元中群存在約初應(yīng)濫變{ε襪}，如韻因溫竿度而刊引起斥的應(yīng)邀變，紐奉或有動初應(yīng)侮力，販如殘?zhí)粲鄳?yīng)郵力，獻(xiàn)則應(yīng)級力和豆應(yīng)變葛關(guān)系峰分別為為：(4礙-5嗎2)(4幼-5染3)這樣脾可得有初磨應(yīng)變狠時舍的變轎形能堅為：即：(4騙-5濕4)(4涌-5花5)因：得：上式菜中最占后一們項為睡與節(jié)拆點位趨移無屯關(guān)的破變形前能，正由此飲可得騙到與節(jié)背點位帶移有額關(guān)的騰變形遮能為：式中羨∑薪是對套所有拍單元倍求和。(4記-5抵6)(4編-5夕7)通過耽變分織可得懸到初割載荷窩時的政有限意元公獵式為：同樣路可導(dǎo)亦出有初藝應(yīng)力時的逢變形挖能為阿：這樣環(huán)，基本祝方程穴就比短無初迫應(yīng)變冬或無勇初應(yīng)仗力時壯多一攝項{R師}，{R或}是作挨為載夫荷存挎在于遠(yuǎn)基本惰方程冬中，歡稱為載荷珍向量。它緞是由獨于有暗初應(yīng)擋變或姑初應(yīng)協(xié)力而降引起診的，旅下面餅分別怎導(dǎo)出{R序}的表串達(dá)式菌。(4余-5寒8)(4向-5團(tuán)9)4.依6.嘆1初應(yīng)垮力法在小閘位移郵的彈熔塑性伐問題狡中，啦應(yīng)力恥應(yīng)變塊關(guān)系虹為：為使童問題線性驅(qū)化，對派于區(qū)援域中希已達(dá)因到屈肢服的辰單元離，采筍用逐計次加約載法誕。如每次爛加載么的載哪荷較球小，可釀將上址式的微分秧形式腰近似賣地寫來作增場量形慨式，即遙：(4油-6業(yè)0)(4仰-6鋒1)得：因有正：將式:代入模上式津，并異將右饞邊表紹示成公矩陣頓乘積廣形式晃，變非分后丑得到靈：令：由前肺面可剛知：(4卸-6撇4)(4動-6盒3)(4喪-6詳5)(4系-6瘋2)上式謊要表秧示成?。?頸）的徐形式銜，必移有：寫成申增量職形式腥為：式中仆：(4駝-6伴6)(4宴-6防8)(4碌-6愉7)由上辦式可悉以看罩出，惰初載休荷{R愛}不僅韻與加近載前湯的應(yīng)橫力有前關(guān)，伐而且滲與該然次加純載引災(zāi)起的豬應(yīng)變豪增量擇有關(guān)，即谷式：的兩邊傍都含霧未知香數(shù)。因歷此每刻此加盈載時語，必水須利臭用迭代失法來拼求解。具體揪迭代沸過程：可異先取，則去得，求得向初載旱矢量立，厘在載淺荷抬下，民解方至程式準(zhǔn)：此時型方程濾可寫池成：(4不-6澇9)解方剩程：得到均后霸，再纏照上育述方俘法依利次迭較代計蜜算下理去。寫作麗一般巧迭代廊式為傻：當(dāng)相咐鄰兩脫次迭呀代所括得初蝕應(yīng)力晃相差駕甚小扣時，室可認(rèn)鳴為迭路代結(jié)凳束。求得敬后麻，再縫由鞋求僻和毅初載守荷矢允量嘩，然后字進(jìn)行與第二界次迭飄代計搶算。(4胖-7寧0)(4球-7盞1)為了蜜考慮伏過渡紙單元朝，運董用前孤面引慮入的士加權(quán)聯(lián)系數(shù)m，這樣蕉初載袖荷矢握量為即：當(dāng)單禽元為彈性森狀態(tài)時，箏取m=遼1單元尺為塑性項狀態(tài)時，宰取m=通0若為過渡木單元，則競?cè)∮嬡埶愠稣械膍值。(4擺-7栗2)計算到步驟光如下櫻：⑴施加哀全部把載荷{P假}于結(jié)遞構(gòu)，鐵按線肆彈性役計算舍；⑵算出揀各單尿元的甘等效外應(yīng)力泳，并隔取出補最大換值σm靈ax。若σm虎ax≤σs，則煉材料腹尚未達(dá)到?；騽偤狼蛇_(dá)赴到屈針服，飛所計樹算結(jié)晨果就黨是最艙終結(jié)英果。振否則遺，令β=σs/σm怠ax，則β{飄P}是恰置好使權(quán)等效制應(yīng)力舒為σm掏ax的單辰元達(dá)磁到屈宇服的枯載荷爐，同古時存妄貯由β{孕P}產(chǎn)生驗的應(yīng)悄力、陜應(yīng)變孟和節(jié)樂點位萌移。肌余下刊的載珍荷{P}立?β盜{P}如分n次加探載完幅，每稼次施加鐵的載閉荷增系量為郊：⑶再施太加載盾荷增腰量?{P緣瑞}于結(jié)止構(gòu)；⑷計算嘆屈服恢單元言和過呼渡單歷元的[D]農(nóng)p，應(yīng)求力取侄加載臟前的嬸值，雁過渡古單元津取達(dá)膏到屈鄉(xiāng)豐服時的應(yīng)和力值歷；⑸對載畢荷增躍量?{P不}進(jìn)行喇純彈去性計訂算，性求得焰各單望元的搖全應(yīng)混變增監(jiān)量?{ε秘}；⑹用迭如代所感得的稀全應(yīng)倉變增振量，淺重新侄計算毅初應(yīng)毯力；⑺求出撐相應(yīng)編的初定載荷是，與?{P葉}一起鍋作用蛾，按拴彈性轎問題稈求解參得節(jié)渾點位寇移增誓量和吸應(yīng)變齡增量；⑻重復(fù)膨步驟攜⑹、禾⑺直秤到相乳鄰兩使次計差算所阻得的墨初應(yīng)聾力非膝常接早近時扮為止沖；⑼求出杰應(yīng)力貞增量慣，把良位移烘增量炎、應(yīng)謊變增邊量、筐應(yīng)力轎增量砍迭加金到加英載前坊的數(shù)慈值上意；⑽輸出聾本次訊加載逝后的閱計算共結(jié)果完；⑾載荷勿若全替部加狀完，狼則?？蓹C。揮否則界，回產(chǎn)到步拌驟⑶掀繼續(xù)你計算要。4.絞6.銹2初應(yīng)賄變法有初皆應(yīng)變賀時，您與節(jié)抱點位繡移有辭關(guān)的算變形酒能為向：將上護(hù)式代就入式4-坦64后，陪進(jìn)行燃變分遼運算禿可得焦：(4釋-7漏3)(4萬-6攪4)由此見可得節(jié)：在小陽位移錘彈塑廟性問駝題中譜，應(yīng)妻力應(yīng)礦變關(guān)閃系可故寫成裙：把雹視為進(jìn)初應(yīng)禍變，夢則與抹彈性猶問題抖中存親在初尿應(yīng)變叢的情銜況相婚似，鑒只要帳在基別本方登程的予右邊涂加上辮由引起勿的初駕載荷袋矢量賢。由駝于使仰用的撲只是慶彈性柴矩陣，所蛛以其聽相應(yīng)轉(zhuǎn)的剛蓮度矩凈陣計污算與喪彈性疏時相握同。(4療-7明4)(4造-7等5)把塑戚性應(yīng)啄變增凍量視干為初曉應(yīng)變點，則:由式4-以17與式4-局21可得屑：寫作全增量聰形式指為：(4莊-7像6)(4芽-7隱8)(4晃-7馬7)應(yīng)用干式4-疲76和式4-鉛78的關(guān)舟系，攀式4-惰72可寫轎成：(4忌-7刷9)這樣昨，初辰載荷慢矢量里不僅乞與加憲載前斬的應(yīng)興力有幟關(guān)，駛而且翁與這壇次加鑼載的偏應(yīng)力僵增量戚有關(guān)村。因津此在刻基本醉方程尖式4-若67的等按式兩翻邊都易有未身知數(shù)淘，必部須用照迭代這的方濁法求鉤解。訊迭代鄉(xiāng)豐公式鬼與初齒應(yīng)力闖相似招，即沖：(4單-8嗎0)當(dāng)i=衰0時，刃?{σ0}=風(fēng)0，{R0}=儲0，按立純彈稍性計微算，溉當(dāng)?shù)按屑橄噜忣嵍问嫌嬎阏f所得得的?{ε}往p相差佩很小故時，騰則迭掏代完愚成。少每次窮加載漁時，娛的挨計算碰可利各用本庸次加隙載前焦的應(yīng)餐力進(jìn)怠行計誓算。以上仆表明:對于變剛尼度法，每灶次加箏載都母必須重新辮計算糠剛度蜻矩陣。對于初應(yīng)把力或凳初應(yīng)沫變法，每一胳步加春載只賤需求宿解一膨個具以有相絹同剛物度矩則陣的穿問題。所以械，變剛牛度法絞的計伍算量跟一般戰(zhàn)比初外應(yīng)力剃法或踐初應(yīng)渠變法篩大一船些。但征是，皮后兩暈種方法尾每加摩載一紗步都錢必須逢對初沈應(yīng)力慚或初書應(yīng)變溜進(jìn)行善迭代序，于驕?zhǔn)蔷臀沾嬖诘鷬适欠窭C收斂的問顛題。對于緊應(yīng)變管強化天的材泥料，初應(yīng)黑力法一定旁收斂臣；一騰般初應(yīng)泉變法也是班收斂