北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四單元測(cè)試卷及答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四單元測(cè)試卷及答案第四章圖形的相似一、精心挑選（每題3分，共30分）1.已知4x-5y=，則(x+y)：(x-y)的值為（）A.1∶9B.-9C.9D.-1∶92.地圖上的比例尺為1：200000，小明家到單位的圖距為20cm，小明騎自行車從單位到家用了4小時(shí)，他騎自行車的平均速度為每小時(shí)（）A.40000米B.4000米C.10000米D.5000米3.將一個(gè)菱形放在2倍的放大鏡下，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.菱形的各角擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.菱形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍C.菱形的對(duì)角線擴(kuò)大為原來(lái)的2倍D.菱形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的4倍4.下列各組三角形中，兩個(gè)三角形能夠相似的是（）A.△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A′B′C′中，∠A′＝118o，∠B′＝15oB.△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100oC.△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A`B`C`中，A`B`＝36，B`C`＝40，C`A`＝70D.△ABC和△A′B′C′中，有AB/BC=A′B′/B′C′，∠C＝∠C′5.如圖1，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，則CD的長(zhǎng)為（）圖1A.8B.10C.16D.126.如圖2，∠1＝∠2，則下列各式不能說(shuō)明△ABC∽△ADE的是（）圖2A.∠D＝∠BB.∠E＝∠CC.AD/AE=AD/DED.AB/AC=AD/DE7.如圖3，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖。已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米。若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）圖3A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米28.如圖4，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止。點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒。如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）圖41.電線桿高度計(jì)算和人影長(zhǎng)度變化計(jì)算小明豎起的直桿和電線桿在同一時(shí)刻的影子長(zhǎng)度可以用比例關(guān)系求解。設(shè)電線桿高度為x，則有：$\frac{x}{0.5}=\frac{AB}{BD}$$\frac{x}{2}=\frac{AB}{CD}$將兩式相乘可得：$x^2=\frac{AB}{BD}\times\frac{AB}{CD}\times0.5\times2$化簡(jiǎn)得：$x^2=\frac{AB^2}{BD\timesCD}$代入已知數(shù)據(jù)可得：$x^2=\frac{3^2}{3\times2}=1.5$因此，電線桿的高度為$\sqrt{1.5}\approx1.22$米，選項(xiàng)A。對(duì)于人影長(zhǎng)度的變化，可以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解。設(shè)人影長(zhǎng)度變化量為x，則有：$\frac{1.6}{OA}=\frac{1.6+x}{OB}$將OA和OB的長(zhǎng)度代入，可得：$\frac{1.6}{20}=\frac{1.6+x}{\sqrt{20^2+14^2}}$化簡(jiǎn)得：$x=\frac{56}{\sqrt{500}}\approx2.51$因此，人影長(zhǎng)度變化了2.51米，即變長(zhǎng)2.51米，選項(xiàng)C。2.填空題1.解：根據(jù)題意可得：$\frac{2}{3}=\frac{x}{y}=\frac{z}{x+y+z}$化簡(jiǎn)得：$2(x+y+z)=3xy$又已知$x+y+z=18$，代入可得：$2\times18=3xy$解得：$xy=12$因此：$x+y-z=\frac{2}{3}(x+y+z)-z=\frac{2}{3}\times18-z=12-z$答案為$12-z$。2.解：由題意可得：$\frac{AD}{AC}=\frac{BD}{BC}$代入已知數(shù)據(jù)可得：$\frac{AD}{9}=\frac{BD}{6}$解得：$AD=\frac{3}{2}$因此，$AD=\frac{3}{2}$，選項(xiàng)D。3.解：由相似三角形的性質(zhì)可得：$\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{AC}=\frac{DF}{BC}$代入已知數(shù)據(jù)可得：$\frac{DE}{12}=\frac{EF}{\sqrt{81+36}}=\frac{DF}{6}$解得：$DE=4\sqrt{2}$因此，$DE=4\sqrt{2}$，選項(xiàng)B。4.解：由相似三角形的性質(zhì)可得：$\frac{PF}{EF}=\frac{AD}{AB}$代入已知數(shù)據(jù)可得：$\frac{PF}{3}=\frac{3.6}{AB}$解得：$PF=\frac{10.8}{AB}$又因?yàn)樘菪蝺裳拈L(zhǎng)度分別為3.6和6，且$EF=3$，因此：$AB=\sqrt{3.6^2+(6-3)^2}=\sqrt{21.96}\approx4.68$代入可得：$PF\approx2.31$因此，$PF\approx2.31$，選項(xiàng)B。5.解：設(shè)直角邊為a，斜邊為c，高為h，則有：$\frac{a}{c}=\frac{1}{k}$$\frac{h}{c}=\frac{k-1}{k}$代入已知數(shù)據(jù)可得：$\frac{a}{c}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{h}{c}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$因此，直角邊與斜邊的比為$\frac{1}{\sqrt{2}}$，斜邊上的高與斜邊的比為$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$。6.解：由相似三角形的性質(zhì)可得：$\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{MC}$代入已知數(shù)據(jù)可得：$\frac{AB}{MN}=\frac{8}{1}$$\frac{BC}{MC}=\frac{1}{\tan\theta}$其中$\theta$為光線與地面的夾角。因此：$AB=8\timesMN=8\times1=8$又因?yàn)?BC=1$，$MC=MN+BC=2$，因此：$\tan\theta=\frac{1}{2}$解得：$\theta\approx26.6^\circ$因此，窗戶的高為8米，選項(xiàng)A。7.解：每個(gè)中點(diǎn)三角形的邊長(zhǎng)都是上一個(gè)中點(diǎn)三角形的邊長(zhǎng)的一半，因此周長(zhǎng)和面積都是上一個(gè)三角形的四分之一。因此，第n個(gè)中點(diǎn)三角形與△ABC周長(zhǎng)的比和面積的比都是$2^{-n}$。8.解：由正弦定理可得：$\frac{AD}{\sinB}=\frac{BD}{\sin(180^\circ-25^\circ-B)}$化簡(jiǎn)得：$\frac{AD}{\sinB}=\frac{BD}{\sin(155^\circ-B)}$代入已知數(shù)據(jù)可得：$\frac{AD}{\sin25^\circ}=\frac{1}{\sin155^\circ-B}$解得：$B=100^\circ$因此，$\angleADB=55^\circ$。9.解：由勾股定理可得：$CD^2=AD^2-BD^2=15$因此，$CD=\sqrt{15}$，選項(xiàng)D。10.解：由相似三角形的性質(zhì)可得：$\frac{S_{DFGE}}{S_{FBCG}}=\left(\frac{DF}{FB}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$因此，$S_{DFGE}=\frac{1}{4}S_{FBCG}$，選項(xiàng)D。1.由題意可得：$\frac{AD}{3}=\frac{AD+3}{5}$解得：$AD=6$又有：$DE=AD+3=9$所以，$AE=AD+DE=15$2.在△ABC中，有$DE∥BC$，因此，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25}$又知道$S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\timesAB\timesAC=\frac{1}{2}\times5\times12=30$因此，$S_{\triangleADE}=\frac{30}{25}=1.2$3.過(guò)點(diǎn)A作$AH⊥ED$，交$FC$于$G$，交$ED$于$H$，則有：$\triangleAFG∽\triangleAEH$因此，$\frac{AG}{AH}=\frac{FG}{EH}$代入已知數(shù)據(jù)，解得：$EH=9.6$米，$ED=11.2$米4.（1）由題意可知，$\triangleABC$是等邊三角形，因此有$AB=BC$，又因?yàn)?BD=CE$，所以$\triangleABD≌\(chéng)triangleBCE$。（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：$\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AE+EB}$化簡(jiǎn)可得：$\frac{AF}{AB}=\frac{BE}{AE+EB}$因此，$\triangleAEF∽\triangleABE$（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：$\frac{BD}{AD}=\frac{DF}{BD}$化簡(jiǎn)可得：$BD^2=AD\timesDF$因此，$DF=\frac{BD^2}{AD}$，代入已知數(shù)據(jù)可得：$DF=2$5.四邊形$ABCD$是平行四邊形，因此有$AB∥DC$，$\angleCDF=\angleABC$。又因?yàn)?CF=BD$，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：$\triangleCDF∽\triangleEBC$6.（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：$\frac{BD}{DE}=\frac{BA}{AC}$化簡(jiǎn)可得：$DE=\frac{BD\timesAC}{BA}=\frac{2\times50}{40}=5$因此，$BE=DE-2=3$又因?yàn)?AB=CF=40$，所以$AE=AB+BE=43$根據(jù)題意，$AE:E