福建省福州市大湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省福州市大湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則數(shù)列是

（

）A.遞增數(shù)列

B.

遞減數(shù)列

C.

常數(shù)列

D.

擺動數(shù)列參考答案：A2.已知函數(shù)是奇函數(shù)。則實(shí)數(shù)a的值為（

）A-1

B0

C1

D2參考答案：C3.如圖，四邊形ABCD中，，將沿BD折起，使平面平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面參考答案：B【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，從而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD平面BCD.故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB，CD∩AD=D，∴AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理，考查邏輯思維能力，屬于中檔題．4.若

=(2,3),=(4,-1+y)，且，則

（

）A、6

B、5

C、7

D、8

參考答案：C略5.有兩項調(diào)查：①某社區(qū)有300個家庭，其中高收入家庭105戶，中等收入家庭180戶，低收入家庭15戶，為了了解社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽出一個容量為100戶的樣本；②在某地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況.這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法是A.調(diào)查①采用系統(tǒng)抽樣法，調(diào)查②采用分層抽樣法B.調(diào)查①采用分層抽樣法，調(diào)查②采用系統(tǒng)抽樣法C.調(diào)查①采用分層抽樣法，調(diào)查②采用抽簽法

D.調(diào)查①采用抽簽法，調(diào)查②采用系統(tǒng)抽樣法參考答案：C6.計算的值為()．A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時要熟練利用“奇變偶不變，符號看象限”基本原則加以理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知,且⊥,則

（

）

A.3

B.

C.0

D.

參考答案：A略8.已知數(shù)列:依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2010項(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3在R上單調(diào)遞增，∴f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+2﹣3=2＞0，∴f（0）f（1）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1），故選：C．10.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個不同零點(diǎn)，則x1x2的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）參考答案：D解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴l(xiāng)nx1+lnx2＜0，∴l(xiāng)nx1x2＜0，∴x1x2＜1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，已知，則

。參考答案：

12.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且關(guān)于的方程在上有三個不同的實(shí)數(shù)根，則，．參考答案：2，313.（4分）甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個方向運(yùn)動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號為

（把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別取特值驗(yàn)證命題①②；對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時甲、乙、丙、丁四個物體又重合，從而判斷命題③正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動的物體，即一定是甲物體；結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知命題④正確．解答： 路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，二次函數(shù)，一次函數(shù)，和對數(shù)型函數(shù)模型．當(dāng)x=2時，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命題①不正確；當(dāng)x=4時，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命題②不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時甲、乙、丙、丁四個物體又重合，從而可知當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最后面，命題③正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動的物體，即一定是甲物體，∴命題⑤正確．結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命題④正確．故答案為：③④⑤．點(diǎn)評： 本題考查幾種基本初等函數(shù)的變化趨勢，關(guān)鍵是注意到對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異，屬于基礎(chǔ)題．14.等腰△ABC的周長為，則△ABC腰AB上的中線CD的長的最小值

☆

．參考答案：115.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為______．參考答案：【分析】作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即可求解最小值，得到答案．【詳解】畫出變量滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn)時直線的截距最小，此時最小，又由，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)y=log2（x2﹣6x+17）的值域是．參考答案：[3，+∞）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】設(shè)t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=，t∈[8，+∞），根據(jù)y=，在t∈[8，+∞）上單調(diào)遞增，可求解．【解答】解：設(shè)t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函數(shù)y=log2（x2﹣6x+17），則函數(shù)y=，t∈[8，+∞），∵y=，在t∈[8上單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=8時，最小值為log=3，故答案為：[3，+∞）【點(diǎn)評】本題考察了二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，綜合解決問題．17.已知點(diǎn)A(－1,5)和向量,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.參考答案：（5,14）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為120°． （1）求及|+|； （2）設(shè)向量+與﹣的夾角為θ，求cosθ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的計算公式即可求出，而由即可求出； （2）同理可以求出的值，而可求出，從而根據(jù)向量夾角余弦的計算公式即可求出cosθ． 【解答】解：（1）=； ∴=； ∴； （2）同理可求得； ； ∴=． 【點(diǎn)評】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計算公式，根據(jù)求的方法，以及向量夾角余弦的計算公式． 19.已知集合，集合，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）若，則解得（2）由B又，借助數(shù)軸表示知，故綜上得。略20.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=時，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時，A≠?時，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=時，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥221.已知函數(shù)，其中，（1）若f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，求a的值；（2）求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題得，解方程即得解；（2）把對稱軸與區(qū)間[0，1]分三種情況討論求函數(shù)的最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，的圖象的對稱軸方程為.由，得.（2）函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，①當(dāng)，即時，因?yàn)樵趨^(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為.②當(dāng)，即時，因?yàn)樵趨^(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為.③當(dāng)，即時，因?yàn)樵趨^(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為.綜上：.【點(diǎn)睛】本題主