用擴展prelle-siing法求三自由度非線性耦合動力學系統(tǒng)的恒溫量

用擴展prelle-siing法求三自由度非線性耦合動力學系統(tǒng)的恒溫量

1.基于p-s法的三自由度二階非線性耦合系統(tǒng)恒次充放電理論爭取力學系統(tǒng)的辯證性一直是力學、物理和數(shù)學研究者關注的問題。長期以來，確定力學系統(tǒng)的辯證性有很多方法，比如農(nóng)業(yè)代表的對稱法。我們知道,許多實際力學系統(tǒng)的運動微分方程往往是三自由度二階非線性耦合方程,形如q隨著自由度的增加,計算量會大增,關于二階力學系統(tǒng)守恒量的擴展P-S法的應用研究目前還局限于二自由度系統(tǒng).因此,本文將擴展P-S法應用于求三自由度二階非線性耦合自治動力學系統(tǒng)的守恒量有一定的實際意義和推廣價值.2.積分乘子的確定三自由度非線性耦合動力學系統(tǒng)的運動微分方程可表示為顯然其中i,j=1,2,3.設此力學系統(tǒng)存在守恒量則這里的I式中為任意函數(shù).而(2)式與(3)式必成比例分別乘以(3a),(3b),(3c)式后求和應與(2)式相等,即式中比較(4)式與(2)式中dt,dq根據(jù)相容條件可得以下21個方程:這里(6a)—(6f)式為積分乘子的確定方程,(6g)—(6k)式為積分乘子的約束方程;其他類同.3.階耦合變系數(shù)微分方程組的條件由(6)式可知,要確定6個積分乘子,關鍵是先確定U,V,W三個乘子,將它們分別代入(6d),(6e),(6f)式便可得另三個積分乘子K,M,N,而且每組解必須滿足約束方程(6g)—(6k).現(xiàn)將(6d),(6e),(6f)式分別對時間求導一次并代入(6a),(6b),(6c)式,可得關于U,V,W的二階耦合變系數(shù)微分方程組事實上,方程組(7)不封閉,無法求得其通解,只能根據(jù)研究問題的特征(是否為自治系統(tǒng)、Lagrange函數(shù)的形式等)先假設U,V,W的擬解,如自治系統(tǒng)一般可假設U,V,W不顯含時間t,形如將U,V,W及4.算法的基本思想三質點Toda晶格問題的Lagrange函數(shù)為由Lagrange方程可得系統(tǒng)運動運動微分方程為將(12a),(12b),(12c)式代入(7a),(7b),(7c)式得將(13a),(13b),(13c)式求和后可得以下簡單關系式:由于系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)不顯含時間t,且系數(shù)a將(16)式分別代入(6d),(6e),(6f)式得先通過觀察(9)式并聯(lián)合(1)式,可進一步假設a將求得的每組積分乘子U,V,W,K,M,N分別代入(10)式,并設法將這兩組積分乘子也滿足約束方程(6g)—(6k).將(16),(17)式分別代入(10)式得兩守恒量很明顯,I5.確定積分乘子的確定本文把擴展P-S法用于求三自由度二階非線性耦合動力學系統(tǒng)的守恒量,得到了6個積分乘子所滿足的6個確定方程和15個約束方程,寫出了守恒量的一般形式,并討論了確定積分乘子的方法.最后用擴展P-S法求得了三質點Tada晶格問題的兩個守恒量.P-S法的理論