平面圓管結構極限上限分析的彈性模量減退法

平面圓管結構極限上限分析的彈性模量減退法

0極限承載力分析方法圓形管是一種典型的薄桿件，具有相對較高的雙軸對稱和剛性。它通常用作結構體系中的一個重要支撐部分，廣泛應用于土木工程、橋梁建設和能源輸變電工程中。因此,保證圓管結構的安全性是十分重要。極限承載力是表征整體安全性的重要指標,其相關研究是圓管結構研究的重要課題平面圓管結構的極限承載力分析方法主要有解析法和數值法。解析法包括靜力法和機動法,前者利用平衡方程和屈服條件求解極限承載力,后者在可能失效模式上通過能量原理求解極限承載力。靜力法能直接給出結構極限承載力的計算式,但需要求解不等式組,因此適用于簡單剛架結構根據極限分析界限定理,EMRM可分為下限分析方法鑒于此,本文針對平面圓管結構開展極限上限分析研究,首先利用齊次廣義屈服函數定義結構的單元承載比,然后結合彈性模量縮減過程獲得逼近結構塑性極限狀態(tài)的失效模式,同時,基于平截面假設推導了平面圓管截面的彈性應變能與塑性耗散功的計算公式,在失效模式上應用功能互等原理構造出適用于平面圓管結構的上限荷載乘子迭代算式,從而建立其上限分析的計算方法。1在分析平面螺旋管結構限制極限的情況下，彈性模量的減速法1.1基于接觸問題的極限分析傳統(tǒng)廣義屈服函數描述了結構構件的某一截面進入全截面塑性狀態(tài)時該截面上全部內力應滿足的函數關系。當直接采用傳統(tǒng)廣義屈服函數進行極限分析時,其非齊次特性會造成極限承載力精度受損等問題式中,n和m為無量綱內力,N和M分別為截面的軸力和彎矩;N單元承載比r式中,上標e為單元號;下標k為迭代步;R為1.2彈性模量縮減策略承載比均勻度d式中,作為彈性模量調整過程中的基準值,基準承載比r根據變形能守恒原則與胡克定律,EMRM的彈性模量縮減策略可表示為:式中,E1.3結構極限承載力迭代求解在塑性極限分析中,外荷載滿足比例加載假定的要求,所以,對于結構某一加載狀態(tài),可將荷載矢量P表示為:式中,P依據外荷載做功不小于結構塑性耗散功式中,P該優(yōu)化模型結合式(5)的彈性模量縮減策略可在迭代分析過程中模擬結構塑性損傷過程,逐漸獲得逼近結構塑性極限狀態(tài)的失效模式,進而根據功能互等原理,結合式(7)得到結構極限承載力為式中,D考慮結構離散化及結合EMRM的迭代分析過程,可得到累積求和近似表達的結構極限承載力P式中,V將式(9)不斷進行迭代求解,直至兩相鄰迭代步的極限承載力滿足收斂判據:式中,ε為預設的容許誤差,建議取0.001~0.01,本文算例中取0.001。若迭代k次后計算結果收斂,則結構的極限承載力為:2單元應力應變能和塑性耗散功由于梁單元截面各處的等效應變和應力不相同,不能直接采用式(9)的上限荷載乘子算式,需要根據單元應力應變分布推導單元的彈性應變能和塑性耗散功,進而求得結構的極限承載力。2.1梁單元的變形塑性極限分析的基本假定包括結構的變形足夠小,同時,線彈性分析中的梁單元變形符合平截面假設。平面圓管的截面及應力應變分布如圖1所示。軸力和彎矩作用下圓管截面單元的法向正應力和正應變分別為:式中,σ忽略剪切變形對圓管截面的影響,單元彈性應變能U式中,l為單元長度,R2.2上限荷載乘子法軸力和彎矩作用下圓管截面滿足不可壓縮條件,則存在ε進而將式(13)和式(14)代入式(8)中,即可求得第k迭代步時的上限荷載乘子:采用式(15)并結合EMRM的彈性模量迭代策略即可求解平面圓管結構的極限承載力,能避免采用實體單元造成的離散網格細密、自由度多等問題,可顯著提高結構極限承載力的計算精度和計算效率。其求解流程如圖2所示。3計算與分析3.1emrm上限法求解圖3所示為兩層兩跨平面圓管結構,L=4m,H=3m,P=qL/4,受豎向均布荷載和水平集中荷載作用。梁和柱均采用圓管截面,其幾何尺寸和材料參數如表1。采用EPIA、EMRM上限法進行結構極限承載力求解。EMRM在平面圓管結構的梁單元線彈性有限元分析模型上進行線彈性結構分析,并結合式(12)求得軸力和彎矩下各單元的應力應變,然后根據式(13)和式(14)確定各單元的彈性應變能和塑性耗散功,再根據迭代分析獲得結構極限承載力。該圓管結構的EMRM極限承載力迭代過程如圖4,計算結果見表2。由表2可見,對于該兩層兩跨平面圓管結構,EMRM上限法求解其極限承載力具有良好的計算精度和計算效率,與EPIA誤差在7%左右,迭代次數較EPIA減少70%。從圖4可知,EMRM上限法的迭代過程穩(wěn)定,整個迭代過程中極限承載力不斷降低,最終穩(wěn)定收斂于準確解。3.2emrm上限法求解結構極限承載力圖5所示為多層多跨平面圓管結構,L=4m,H=3m,P=qL/4,受豎向均布荷載和水平集中荷載作用。梁和柱均采用圓管截面,其尺寸和材料參數同“3.1”節(jié)。采用EPIA、EMRM上限法進行結構極限承載力求解。EMRM在平面圓管結構的梁單元線彈性有限元分析模型上進行線彈性結構分析,并結合式(12)求得軸力和彎矩下各單元的應力應變,然后根據式(13)和式(14)確定各單元的彈性應變能和塑性耗散功,再根據迭代分析獲得結構極限承載力。該圓管結構的EMRM極限承載力迭代過程如圖6,計算結果見表3。由表3可見,對于該多層多跨平面圓管結構,EMRM上限法求解其極限承載力具有良好的計算精度和計算效率,與EPIA誤差在3%左右,迭代次數較EPIA減少一半以上。從圖6可知,EMRM上限法的迭代過程穩(wěn)定,整個迭代過程中極限承載力不斷降低,最終穩(wěn)定收斂于準確解。4彈性合理性計算方法文中根據圓管截面齊次廣義屈服函數定義了表征單元承載狀態(tài)的單元承載比,建立了基于變形能守恒原則的彈性模量縮減策略,同時基于平截面假設推導了圓管截面的彈性應變能與塑性耗散功的計算公式,進而