浙江省金華十校高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試卷

浙江省金華十校2008—2009學(xué)年高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項(xiàng)： 1．考試時(shí)間為2小時(shí)，試卷總分為150分。 2．全卷分“試題卷”和“答題卷”各一張，本卷答案必須做在答題卷的指定位置上。 3．答題前請(qǐng)?jiān)凇按痤}卷”的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)、座位號(hào)。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知的 （） A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．不充分也不必要條件2．已知猜想的表達(dá)式為 （） A． B． C． D．3．給定性質(zhì)：①最小正周期為，②圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①②的是 （） A． B． C． D．4．若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下： 那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為 （） A．1.2 B．1.3 5．給出右邊的程序框圖，那么輸出的數(shù)是 （） A．2450 B．2550 C．5050 D．49006．已知隨機(jī)變量 則參數(shù)的值為（） A． B． C． D．7．對(duì)于集合M、N，定義M設(shè)（） A． B． C． D．8．如圖，在；類似地有命題：在三棱錐A—BCD中，面ABC，若A點(diǎn)在BCD內(nèi)的射影為M，則有。上述命題是 （） A．真命題 B．增加條件“”才是真命題 C．增加條件“的垂心”才是真命題 D．增加條件“三棱錐A—BCD是正三棱錐”才是真命題9．P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，°，則的面積為（）A．B．C． D．10．已知點(diǎn)與點(diǎn)Q（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說(shuō)法中：① ②有最小值，無(wú)最大值；③恒成立；④的取值范圍，正確的應(yīng)該是 （） A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．復(fù)數(shù)的值是。12．已知的取值范圍是。13．已知數(shù)列。14．設(shè)二面角的大小為60°，為異面直線，且，則所成角的大小為。15．已知的最大值為。2009021216．多項(xiàng)飛碟是奧運(yùn)會(huì)的競(jìng)賽項(xiàng)目，它是由拋靶機(jī)把碟靶（射擊的目標(biāo)）在一定范圍內(nèi)從不同的方向飛出，每拋出一個(gè)碟靶，就允許運(yùn)動(dòng)員射擊兩次。一運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，每一次射擊命中碟靶的概率P與運(yùn)動(dòng)員離碟靶的距離S（米）成反比，現(xiàn)有一碟靶拋出后S（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足S=15(t+1),(0≤t≤4)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員在碟靶飛出后0.5秒進(jìn)行第一次射擊，且命中的概率為0.8，如果他發(fā)現(xiàn)沒有命中，則通過(guò)迅速調(diào)整，在第一次射擊后經(jīng)過(guò)0.5秒進(jìn)行第二次射擊，則他命中此碟靶的概率為。2009021217．對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是。三、解答題：本大題共5小題，18—20題每題14分，21—22題每題15分，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18．（本題滿分14分） 已知向量（I）若的夾角；（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值

19．（本題滿分14分）（I）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（II）求解出該題的人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望。20．（本題滿分14分） 如圖，多面體ABCDS中面ABCD為矩形，（I）求多面體ABCDS的體積；（II）求AD與SB所成角的余弦值。（III）求二面角A—SB—D的余弦值。21．（本題滿分15分） 已知離心率為上的點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F的最短距離為（I）求橢圓的方程；（II）如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在軸上，且使得MF為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)。22．（本小題滿分15分） 設(shè)（I）已知上單調(diào)性一致，求a的取值范圍；（II）設(shè)，證明不等式參考答案一、選擇題；本大題有10小題，每小題5分，共50分。1—5ABDCA6—10CCACD二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．112．13．514．60°17．三、解答題：本大題共5小題，18—20題每題14分，21—22題每題15分。共72分。18．解：（I）當(dāng)， …………4分 …………7分（II） …………10分 ， 故…………12分 …………14分…………3分 解得…………7分（II）…………8分…………9分…………10分 的分布列：012P…………14分20．解：（I）多面體ABCDS的體積即四棱錐S—ABCD的體積。 所以…………4分（II）由題可知DA、DA、DC兩兩互相垂直， 如圖建立空間直角坐標(biāo)系 AD與SB所成的角的余弦為…………9分（III）設(shè)面SBD的一個(gè)法向量為 又 設(shè)面SAB的一個(gè)法向量為 …………11分， 所以所求的二面角的余弦為…………14分 解法二：（I）同解法一（II）矩形ABCD，= AD//BC，即BC=a，=要求AD與SB所成的角，即求BC與SB所成的角?！?分 在中，由（1）知面ABCD。 CD是CS在面ABCD內(nèi)的射影，且 BC與SB所成的角的余弦為 從而SB與AD的成的角的余弦為…………9分（III） 面ABCD。 BD為面SDB與面ABCD的交線。 SDB 于F，連接EF 從而得： 為二面角A—SB—D的平面角…………11分 在矩形ABCD中，對(duì)角線 中， 由（2）知在 而 為等腰直角三角形且 ， 所以所求的二面角的余弦為…………14分21．解：（I）由題意： 解得：…………5分（II）設(shè)的左特征點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為F（2，0）， 可設(shè)直線AB的方程為， 并將它代入 設(shè)…………7分 軸平分， …………9分 即 即 …………13分于是： …………14分即…………15分22．解：