山東省臨沂市岑石鄉(xiāng)中心中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省臨沂市岑石鄉(xiāng)中心中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D【點評】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關系．2.在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且對任何m，n都有：（Ⅰ）f（1，1）=1，（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．給出下列三個結論：①f（1，5）=9；

②f（5，1）=16；

③f（5，6）=26．其中正確的結論個數(shù)是（）個．A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】通過觀察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2然后得到f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，即可求解①f（1，5）=9；

②f（5，1）=16；

③f（5，6）=26．得到結果．【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2?f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2又由f（m+1，1）=2f（m，1）?f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，所以f（m，n）=2n﹣1+（n﹣1）?2，f（1，5）=f（1，1）+（5﹣1）?2=9；f（5，1）=f（1，1）?24=24=16；f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=f（1+4×1，5）+2=244f（1，5）+2=16×9+2=146≠26．故選：B．3.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線上，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三角函數(shù)的定義，求得，再利用三角函數(shù)的基本關系式，化簡運算，即可求解.【詳解】由于直線經(jīng)過第一、三象限，所以角的終邊在第一、三象限，若角的終邊在第一象限時，在角的終邊上一點，由三角函數(shù)的定義可得，若角的終邊在第三象限時，在角的終邊上一點，可得，又由三角函數(shù)基本關系式可得原式=，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及利用三角函數(shù)的基本關系式化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義求得，再利用三角函數(shù)的基本關系式化簡求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4.對于函數(shù)，若圖象關于原點對稱，則函數(shù)圖象

（

）A.關于原點對稱

B.關于y軸對稱C.關于直線y=x對稱

D.關于直線x+y=0對稱參考答案：B5.有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個

A．棱臺

B．棱錐

C．棱柱

D．都不對參考答案：A6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=，那么這個數(shù)列是(

) A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．擺動數(shù)列 D．常數(shù)列參考答案：A考點：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：要判斷數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義，只要判斷an與an+1的大小，即只要判斷an+1﹣an的正負即可解答： 解：an+1﹣an=﹣=＞0，∴an+1＞an．a(chǎn)n＞0．數(shù)列是遞增數(shù)列．故選：A．點評：本題主要考查了數(shù)列的單調(diào)性的定義在解題中的應用，解題的關鍵是要靈活應用數(shù)列的單調(diào)性的定義，屬于基礎試題．8.設等差數(shù)列{an}的前n項和為，若＝－2，＝0，＝3，則m＝()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C9.（4分）圓x2+y2=16上的點到直線x﹣y=3的距離的最大值為（） A． B． C． D． 8參考答案：C考點： 直線與圓的位置關系．專題： 計算題．分析： 求出圓心（0，0）到直線的距離，把此距離加上半徑4，即為所求．解答： 圓心（0，0）到直線的距離為

=，又圓的半徑等于4，故圓x2+y2=16上的點到直線x﹣y=3的距離的最大值為

4+，故選C．點評： 本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，求出圓心（0，0）到直線的距離，是解題的關鍵．10.已知等差數(shù)列中，，公差，則使其前項和取得最大值的自然數(shù)是（）．A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在參考答案：B∵在等差數(shù)列中，，公差，∴，∴，又，∴，，∴使其前項和取得最大值的自然數(shù)是或．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則向量與的夾角為

參考答案：12.函數(shù)的定義域為

．參考答案：13.三個平面可以把空間最多分成_____________部分參考答案：略14.函數(shù)y=2sin(2x+)(x∈)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：［,］略15.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：

【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】通過函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，化簡求解即可．【解答】解：當函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得：，解得a∈．當函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)減函數(shù)，可得：，解得a∈?．

故答案為：．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．16.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_________和_________．參考答案：24,2317.已知直線a、b、c以及平面α、β，給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若α∥β，c⊥α，則c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，則b∥α；④若α⊥β，a∥α，則a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都填上）．參考答案：②⑤【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及線線位置關系的定義，可判斷①，根據(jù)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，可判斷②；根據(jù)a⊥b，a⊥α時，可能b?α，可判斷③；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，可判斷④；根據(jù)線線垂直的幾何特征，及空間中直線與直線位置關系的定義，可判斷⑤．【解答】解：若a∥α且b∥α，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故①錯誤；若α∥β，c⊥α，因為一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，則c⊥β，故②正確；若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故③錯誤；若α⊥β，a∥α，則a與β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能線在面內(nèi)，故④錯誤；若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交，故⑤正確；故答案為：②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)解關于x的不等式；(2)若，令，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）－1【分析】(1)討論的范圍，分情況得的三個答案.(2)時，寫出表達式，利用均值不等式得到最小值.【詳解】(1)①當時，不等式的解集為，②當時，不等式的解集為，③當時,不等式的解集為(2)若時，令（當且僅當，即時取等號）.故函數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查了解不等式，均值不等式，函數(shù)的最小值，意在考查學生的綜合應用能力.19.已知函數(shù)，且的最小正周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)增區(qū)間.參考答案：解：（1）由題意得即可得（2）由（1）知則由函數(shù)單調(diào)遞增性可知：，整理得，所以在上的增區(qū)間為，

20.

f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x2.若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價于當x屬于[t,t+2]時x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.21.(12分)已知函數(shù)(1)證明：為奇函數(shù)（2）證明：在上為增函數(shù)參考答案：22.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點．求證：（1）直線EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】（1）連結SB，由已知得EG∥SB，由此能證明直線EG∥平面BDD1B1．（2）連結SD，由已知得FG∥SD，從而FG∥平面BDD1B1，又直線EG∥平面BDD1B1，由此能證明平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】證明：（1）如