山西省朔州市懷仁縣第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省朔州市懷仁縣第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O為正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若△OAB的面積與△OBC的面積的比值為3，則λ的值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】如圖D，E分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，對(duì)所給的向量等式進(jìn)行變形，根據(jù)變化后的條件得到=﹣λ，由于正三角形ABC，結(jié)合題目中的面積關(guān)系得到S△COB=S△ABC，S△COA=S△ABC，由面積之比，O分DE所成的比，從而得出λ的值．【解答】解：由于，變?yōu)?+λ（+）=0．如圖，D，E分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，由平行四邊形法則知+=2，λ（+）=2λ，故=﹣λ，在正三角形ABC中，∵S△COB=S△AOB=×S△ABC=S△ABC，S△COA=S△ACB﹣S△ABC﹣S△ABC=S△ABC，且三角形AOC與三角形COB的底邊相等，面積之比為2得λ=2．故選：C．2.已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且||=2，||=6，則=（）A．﹣32 B．﹣16 C．32 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)即可得出．【解答】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)O在線(xiàn)段AB，BC上的射影為相應(yīng)線(xiàn)段的中點(diǎn)，=+可得：=﹣=﹣2，==18．=+=﹣2+18=16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則，屬于中檔題．3.若正數(shù)滿(mǎn)足：，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.若直線(xiàn)與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的值分別為（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.當(dāng)滿(mǎn)足約束條件(為常數(shù))時(shí)，取得最大值12，則此時(shí)的值等于(

).A.

B.9

C.

D.12參考答案：A略6.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S＝（

）A、14B、20C、30D、55參考答案：C試題分析：第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖.7.設(shè)是隨機(jī)變量,且,則等于

A.

0.4

B.

4

C.

40

D.

400參考答案：A8.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有六個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略10.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是，②圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，，且，則的值為

參考答案：112.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應(yīng)填【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對(duì)數(shù)去處性質(zhì)，對(duì)答題者對(duì)基本運(yùn)算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高13.一個(gè)正方體消去一個(gè)角所得的幾何體的三視圖如圖所示（圖中三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為3的正方形），則該幾何體外接球的表面積為．參考答案：27π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5Q：立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)正方體消去一個(gè)角，其外接球，即棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)正方體消去一個(gè)角，其外接球，即棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，故該幾何體外接球的表面積S=3?32π=27π，故答案為：27π14.若雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于焦距的倍，則雙曲線(xiàn)的離心率為

，如果雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，則雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為

．參考答案：2，【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)右焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于焦距的倍，得到c=2a，根據(jù)P到雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，得到2a=4，然后進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵右焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為b，若右焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于焦距的倍，∴b=?2c=c，平方得b2=c2=c2﹣a2，即a2=c2，則c=2a，則離心率e=，∵雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，∴2a=4，則a=2，從而．故答案為：2，15.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若x2+9y2≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求出z=x2+9y2的最小值即可，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x2+9y2，則z＞0，即=1，則對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由圖象知當(dāng)直線(xiàn)x+y=1與橢圓相切時(shí)，z最小，將y=1﹣x代入z=x2+9y2，整理得10x2﹣18x﹣9﹣z=0，則判別式△=182﹣4×10（9﹣z）=0，解得z=，即z的最小值為，則a≤，則a的最大值為，故答案為：16.（5分）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*），定義：使乘積a1?a2?…?aK為正整數(shù)的k（k∈N*）叫做“簡(jiǎn)易數(shù)”．（1）若k=3時(shí)，則a1?a2?a3=；（2）求在[3，2015]內(nèi)所有“簡(jiǎn)易數(shù)”的和為．參考答案：2,2024.【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】：新定義．【分析】：利用an=logn+1（n+2），化簡(jiǎn)a1?a2?a3…ak，得k=2m﹣2，給m依次取值，可得區(qū)間[3，2015]內(nèi)所有簡(jiǎn)易數(shù)，然后求和．解：（1）當(dāng)k=3時(shí)，則a1?a2?a3=1?log23?log34=log24=2；（2）∵an=logn+1（n+2），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得1?log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2，∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[3，2015]內(nèi)所有和諧數(shù)為：23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=23（1+2+22+…+27）﹣2×8=﹣16=2024．故答案為：2，2024．【點(diǎn)評(píng)】：本題以新定義“簡(jiǎn)易數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱(chēng)y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)_______．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為（∠ACB=），墻AB的長(zhǎng)度為6米，（已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大），記∠ABC=θ（1）若θ=，求△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）；（2）為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng)，要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積△ABC的面積盡可能大，問(wèn)當(dāng)θ為何值時(shí)，該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）在△ABC中，由正弦定理可得AC，BC，即可求△ABC的周長(zhǎng)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c，cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，利用三角形的面積公式求出面積的最大值，以及此時(shí)θ的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理可得AC==2，BC==3+，∴△ABC的周長(zhǎng)為6+3+3≈17.60米（2）在△ABC中，由余弦定理：c2=602=a2+b2﹣2abcos60°，∴a2+b2﹣ab=36，∴36+ab=a2+b2≥2ab，即ab≤36，∴S△ABC=AC?BC?sin=ab≤9，此時(shí)a=b，△ABC為等邊三角形，∴θ=60°，（S△ABC）max=9．19.已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，向量．直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)為．（1）求橢圓的方程；（2）求直線(xiàn)的方程；（3）記橢圓在直線(xiàn)下方的部分與線(xiàn)段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線(xiàn)與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值．參考答案：1）

解得：，橢圓方程為

（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，由于點(diǎn)不是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以不符合要求；

②設(shè)直線(xiàn)方程為，代入橢圓方程整理得

解得所以直線(xiàn)

（3）化簡(jiǎn)曲線(xiàn)方程得：，是以為圓心，為半徑的圓。當(dāng)圓與直線(xiàn)相切時(shí)，，此時(shí)為，圓心。

由于直線(xiàn)與橢圓交于，

故當(dāng)圓過(guò)時(shí)，最小。此時(shí)，。20.（本小題滿(mǎn)分15分）已知二次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，（1）求函數(shù)處的切線(xiàn)斜率；（2）若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若的圖像總在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍．參考答案：

的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）

…………6分要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，解得……………8分

（3）由題意，恒成立，得恒成立，即恒成立，設(shè)…………10分因?yàn)楫?dāng)?shù)淖钚≈禐榈妮^小者．…………12分

…………14分又已知,．

…………15分21.（12分）一張半徑為4的圓形紙片的圓心為F1，F(xiàn)2是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，且F1F2=2，P是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使得F2與P重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與半徑PF1的交點(diǎn)為Q，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則Q點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)E，以F1F2所在直線(xiàn)x為軸，F(xiàn)1F2的中垂線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．（1）求曲線(xiàn)E的方程；（2）曲線(xiàn)E與x軸的交點(diǎn)為A1，A2（A1在A2左側(cè)），與x軸不重合的動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F2且與E交于M、N兩點(diǎn)（其中M在x軸上方），設(shè)直線(xiàn)A1M、A2N交于點(diǎn)T，求證：動(dòng)點(diǎn)T恒在定直線(xiàn)l′上，并求l′的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由題意可知：丨QF1丨+丨QF2丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，由橢圓的定義及性質(zhì)，即可求得曲線(xiàn)E的方程；（2）將直線(xiàn)方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，利用直線(xiàn)的斜率公式，即可求得xT，即可求得l′的方程．【解答】解：（1）由題意CD垂直平分PF2，則丨QF1丨+丨QF2丨=丨QF1丨+丨QP丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，∴Q的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4的橢圓，焦距2c=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為：；（2）由A1（﹣2，0），A2（2，0），設(shè)直線(xiàn)l方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），T（xT，yT），由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，則y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由M在x軸上方，y1＞0＞y2，則y1﹣y2==，則A1M，A2N的方程是y=（x+2），y=（x+2），xT====，=，==4，∴動(dòng)點(diǎn)T恒在定直線(xiàn)l′上，直線(xiàn)l′的方程為：x=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線(xiàn)平行于x軸．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的極小值；（III）設(shè)斜率為k的直線(xiàn)與函數(shù)f（x）的圖象交于兩A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），證明：＜k＜．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線(xiàn)方程求出a的值即可；（Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)g（x）的極小值即可；（Ⅲ）法一：表示出k，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為即證，令（t＞1），