山西省太原市第三十八中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

山西省太原市第三十八中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，且函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

.

D．參考答案：B2.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用直線垂直的性質求解．【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．3.雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若，則事件A與B的關系是（

）A．互斥不對立；

B．對立不互斥；

C．互斥且對立；D．以上答案都不對；

參考答案：D略5.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.下列表示圖書借閱的流程正確的是（）A．入庫閱覽借書找書出庫還書B．入庫找書閱覽借書出庫還書C．入庫閱覽借書找書還書出庫D．入庫找書閱覽借書還書出庫參考答案：B略7.設0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B8.由曲線與直線，圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．4

C.

D．6參考答案：A9.如果橢圓上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離為()A．10

B．6

C．12

D．14參考答案：D10.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，4} D．{0，1，2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，∴A∩B={1，4}，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結論有：設等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：：,【考點】F3：類比推理；8G：等比數(shù)列的性質．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關，等比數(shù)列與積商有關，因此當?shù)炔顢?shù)列依次每4項之和仍成等差數(shù)列時，類比到等比數(shù)列為依次每4項的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結論的正確性．【解答】解：設等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：12.一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標以數(shù)字0，兩個面上標以數(shù)字1，一個面上標以數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是__________參考答案：試題分析：設ξ表示向上的數(shù)之積，則P(ξ＝1)＝×＝，P(ξ＝2)＝××＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝0)＝.∴Eξ＝1×＋2×＋4×＝考點：分布列與期望13.直線與拋物線交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，則k的值為

。參考答案：2略14.橢圓(a＞b＞0)的四個頂點為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點，則橢圓的離心率e=____.參考答案：15.若曲線：與曲線：有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

.參考答案：(，0)∪(0，)略16.命題“存在x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是

。參考答案：任意x∈R，x2+2x+2＞0

略17.不等式

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標項點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標系方程；（2）求C1與C2交點的極坐標（，）．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先消參數(shù)得普通方程，再根據(jù)，化極坐標方程（2）聯(lián)立極坐標方程，根據(jù)解三角函數(shù)得極角，代入得極徑，即得結果.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴曲線的直角坐標方程為，∴，，∴，化簡，得到的極坐標方程為：.（2）將代入，化簡，得：，整理，得，∴或，，由，，得或，代入，得或，∴與交點的極坐標為或.【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及直角坐標方程化極坐標方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.(本小題滿分12分)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．（1）求證：AB1⊥平面A1BD；（2）求銳二面角A－A1D－B的余弦值；參考答案：法一：(1)取中點，連結．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．BD----------------2分連結，在正方形中，分別為的中點，，則BD⊥面AOB1-------------------------4分．在正方形中，， 平面．----------------------6分法二：解：(1)取BC中點O，連結AO．∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面

BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．......2分取B1C1中點O1，以O為原點，的方向為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系O-xyz，如圖所示，則B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．.....4分∴∴，∴AB1平面A1BD．..............6分(2)設平面A1AD的法向量為．＝(－1，1，－)，＝(0，2，0)．∵，∴................8分令z＝1得n＝(－，0，1)為平面A1AD的一個法向量．由(1)知AB1⊥平面A1BD，為平面A1BD的法向量．.............10分．∴銳二面角A－A1D－B的大小的余弦值為．..............12分

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線與x軸平行.(Ⅰ)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ)若方程恰有三個不同的解，求的取值范圍參考答案：(1)

…………2分，

…………6分(2)則原題意等價于g(x)圖像與x軸有三個交點

…………12分21.（本題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，為，的等差中項.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：(Ⅰ)∵為，的等差中項，，

2分∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 12分22.本小題滿分10分）（Ⅰ）計算：；

（Ⅱ）解方程：．

參考答案：解：（Ⅰ）=5×5×4×3＋4×