浙江省衢州市航埠高級中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

浙江省衢州市航埠高級中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C2.已知等差數(shù)列的公差和首項都不等于0，且，，成等比數(shù)列，則()A.2

B.3

C.5

D.7參考答案：A3.下列各組表示同一函數(shù)的是（） A．y=與y=（）2 B．y=lgx2與y=2lgx C．y=1+與y=1+ D．y=x2﹣1（x∈R）與y=x2﹣1（x∈N） 參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】函數(shù)的性質及應用． 【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數(shù)． 【解答】解：A．y=|x|，定義域為R，y=（）2=x，定義域為{x|x≥0}，定義域不同，不能表示同一函數(shù)． B．y=lgx2，的定義域為{x|x≠0}，y=2lgx的定義域為{x|x＞0}，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以不能表示同一函數(shù)． C．兩個函數(shù)的定義域都為{x|x≠0}，對應法則相同，能表示同一函數(shù)． D．兩個函數(shù)的定義域不同，不能表示同一函數(shù)． 故選：C． 【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數(shù)． 4.如圖,設拋物線y2=4x的焦點為F,不經過焦點的直線上有三個不同的點A,B,C,其中點A,B在拋物線上,點C在y軸上,則△BCF與△ACF的面積之比是()A.

B.

C. D.參考答案：A=====.

5.設f(x)是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當時，則（

）Ａ.Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.參考答案：C6.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

）A．－1

B．2

C．3

D．0參考答案：C7.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，當任意時，恒成立，則實數(shù)的最大值為（

）.A.

5

B.

4

C.

3

D.

2參考答案：B8.已知命題：，；命題：，，則下列命題中為真命題的是：（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：考察函數(shù)圖象可知:命題為假命題，命題為真命題，所以為真命題．9.在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前3個數(shù)成等比數(shù)列，后3個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個正數(shù)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線在點(1,1)處的切線方程是_____________________參考答案：2x-y-1=0【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，計算得，即可求出切線方程．【詳解】由題意，函數(shù)，則，且，故切線方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案為：y=2x-1．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中熟記導數(shù)的幾何意義，合理利用導數(shù)的幾何意義求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．12.設變量、滿足，若直線經過該可行域，則的最大值為．參考答案：1略13.直線與曲線有且只有一個公共點，則的取值范圍是

．參考答案：略14.當a>b>0時，使不等式–>k(–)恒成立的常數(shù)k的最大值是

。參考答案：315.10010011(2)

(10)

(8).參考答案：147(10)，223(8).16.已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項排成如下的三角形：記A（s，t）表示第s行的第t個數(shù)，則A（11，12）=．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項的排列構成，且第m行有2m﹣1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個數(shù)字，即時數(shù)列{an}中的相序，再利用通項公式求出答案．【解答】解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當中第1+3+5+…+17+19+12=112個數(shù)據(jù)，也是數(shù)列{an}中的第112項，而a112=，所以A（11，12）對應于數(shù)陣中的數(shù)是．故答案為：．17.已知等差數(shù)列{an}中，有成立.類似地，在等比數(shù)列{bn}中，有成立.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個三等分點，AC，DF交于點G．（1）證明：EG⊥DF；（2）設點E關于直線AC的對稱點為E′，問點E′是否在直線DF上，并說明理由．參考答案：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立直角坐標系，設AD長度為1，則可得，，，，．所以直線AC方程為，①直線DF方程為，②由①②解得交點．∴EG斜率，又DF斜率，∴，即有EGDF．（2）設點，則中點M，由題意得解得．∵，∴點在直線DF上．19.在平面直角坐標系xOy中，已知直線l過點P（，2），斜傾角為60°，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2=．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入曲線C的極坐標方程，可得曲線C的直角坐標方程；（2）求得直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標方程，運用韋達定理，結合參數(shù)的幾何意義，即可得到所求值．【解答】解：（1）由ρ2=知，ρ2+ρ2sin2θ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入上式，可得x2+2y2=4，所以曲線C的直角坐標方程為+=1；（2）已知直線l過點P（，2），傾斜角為60°，所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）即為（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標方程x2+2y2=4，得：7t2+20t+28=0，設A、B兩點對應的參數(shù)為t1、t2，則t1t2=4，故|PA|?|PB|=|t1t2|=4．20.（本題滿分12分）已知命題：函數(shù)在上單調遞增；命題：函數(shù)大于零恒成立。若或為真，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：對于命題：，即

……………4分

對于命題：，即

……………8分

由或為真，且為假，得或

……………12分21.某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產1件甲產品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設生產各種產品相互獨立．（1）記X（單位：萬元）為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列；（2）求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根據(jù)題意做出變量的可能取值是10，5，2，﹣3，結合變量對應的事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率，寫出變量的概率和分布列．（2）設出生產的4件甲產品中一等品有n件，則二等品有4﹣n件，根據(jù)生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元，列出關于n的不等式，解不等式，根據(jù)這個數(shù)字屬于整數(shù)，得到結果，根據(jù)獨立重復試驗寫出概率．【解答】解：（1）由題設知，X的可能取值為10，5，2，﹣3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=﹣3）=0.2×0.1=0.02．∴X的分布列為：X1052﹣3P0.720.180.080.02（2）設生產的4件甲產品中一等品有n件，則二等品有4﹣n件．由題設知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n=3，或n=4．所求概率為P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.8192．22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）線段AB上是否存在點M，使AB⊥平面PCM？并給出證明．（Ⅱ）求直線PB與平面PCD的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用當M是AB的中點時，AB⊥平面PCM，證明AB⊥PM，AB⊥CM，即可證明．（Ⅱ）過點M作MN⊥PC交PC于點N，點M與B到平面PMC的距離相等，即可求直線PB與平面PCD的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）當M是AB的中點時，AB⊥平面PCM…∵AP=PB，∴AB⊥PM又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角