2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第一講函數(shù)及其表示課件文

第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第一講函數(shù)及其表示要點(diǎn)提煉

函數(shù)的概念及表示考點(diǎn)1函數(shù)的定義一般地,給定兩個(gè)

的數(shù)集A,B,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的

一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有

的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記法y=f(x),x∈A.三要素

,

,

.定義域自變量x的取值范圍A.值域函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A},是集合B的子集.相等函數(shù)

相同,

完全一致.函數(shù)的表示法解析法,

,列表法.注意

與x軸垂直的直線和函數(shù)圖象最多有一個(gè)交點(diǎn).非空任意唯一確定定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系圖象法

函數(shù)的概念及表示考點(diǎn)1

分段函數(shù)考點(diǎn)2在函數(shù)的定義域內(nèi),對于自變量x取值的不同區(qū)間,有著不同的

,這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).

注意

(1)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分構(gòu)成,但它表示的是一個(gè)函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集,值域是各段函數(shù)值域的并集;(3)各段函數(shù)定義域不可以相交.對應(yīng)關(guān)系

D????√考向掃描

求函數(shù)的定義域考向1

(0,+∞)[-3,3]

求函數(shù)的定義域考向1方法技巧1.求具體函數(shù)的定義域的策略根據(jù)函數(shù)解析式,構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組),求解不等式(組)即可;對實(shí)際問題,既要使函數(shù)解析式有意義,又要使實(shí)際問題有意義.2.求抽象函數(shù)的定義域的策略(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出;(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a,b],則f(x)的定義域?yàn)間(x)在[a,b]上的值域.注意

函數(shù)f(x)±g(x)的定義域是函數(shù)f(x),g(x)的定義域的交集.

求函數(shù)的定義域考向1

求函數(shù)的定義域考向1

求函數(shù)的解析式考向2

x2-5x+9(x∈R)

求函數(shù)的解析式考向2

求函數(shù)的解析式考向2方法技巧求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等),則可用待定系數(shù)法求解.(2)換元法:若已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式求解函數(shù)f(x)的解析式,可令g(x)=t,解出x,然后代入f(g(x))中即可求得f(t),從而求得f(x).此時(shí)要注意新元的取值范圍.(3)配湊法:配湊法是將函數(shù)f(g(x))的解析式配湊成關(guān)于g(x)的形式,進(jìn)而求出函數(shù)f(x)的解析式.

求函數(shù)的解析式考向2

注意

求函數(shù)解析式時(shí),若定義域不是R,一定要注明函數(shù)定義域.

求函數(shù)的解析式考向2

分段函數(shù)的應(yīng)用考向3角度1分段函數(shù)的求值問題

C

分段函數(shù)的應(yīng)用考向3方法技巧求分段函數(shù)的函數(shù)值的策略(1)確定要求值的自變量屬于哪一個(gè)區(qū)間,(2)代入相應(yīng)的函數(shù)解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))求值形式時(shí),應(yīng)由內(nèi)到外逐層求值.

分段函數(shù)的應(yīng)用考向3角度2分段函數(shù)的含參問題

C2

分段函數(shù)的應(yīng)用考向3

分段函數(shù)的應(yīng)用考向3方法技巧求解分段函數(shù)的含參問題時(shí),若自變量值確定,則代入解析式列方程求解;若自變量值不確定,則要根據(jù)分段函數(shù)的各段定義域分類討論,最后取各段結(jié)果的并集.

分段函數(shù)的應(yīng)用考向3角度3分段函數(shù)的解不等式問題

D

分段函數(shù)的應(yīng)用考向3方法技巧求解分段函數(shù)的解不等式問題的方法:(1)根據(jù)分段函數(shù)的不同段分類討論,最后取各段結(jié)果的并集即可;(2)若函數(shù)的圖象易畫,也可以畫出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象求解.注意

自變量的取值屬于哪一段,就用哪一段的解析式來解決問題,即“分段歸類”.解得值(范圍)后一定要檢驗(yàn)其是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.

分段函數(shù)的應(yīng)用考向3

分段函數(shù)的應(yīng)用考向3

攻堅(jiān)克難

與函數(shù)有關(guān)的新定義問題數(shù)學(xué)探索

C

與函數(shù)有關(guān)的新定義問題數(shù)學(xué)探索

與函數(shù)有關(guān)的新定義問題數(shù)學(xué)探索10.變式[2017山東高考][文]若函數(shù)exf(x)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有