【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.2 實(shí)數(shù) 同步測試（培優(yōu)版）

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2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.2實(shí)數(shù)同步測試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023七下·柳州期末）下列四個(gè)式子：

①；②＜8；③＜1；④＞0.5．

其中大小關(guān)系正確的式子的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2．（2023·朝陽模擬）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．下列式子正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·廈門期末）若m＝5n（m、n是正整數(shù)），且，則與實(shí)數(shù)的最大值最接近的數(shù)是（）

A．4B．5C．6D．7

4．（2023七下·莆田月考）根據(jù)表中的信息判斷，下列語句正確的是（）

n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56

1616.116.216.316.416.516.6

A．

B．

C．只有3個(gè)正整數(shù)n滿足

D．

5．（2023七上·騰沖期末）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，以下結(jié)論：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中結(jié)論正確的是（）

A．①②B．③④C．①③D．①②④

6．（2023八上·惠安期中）設(shè)681×2023﹣681×2023=a，2023×2023﹣2023×2023=b，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．b＜c＜aB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a

7．（2023七上·鎮(zhèn)海期中）數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是a、b、2，且.下列四個(gè)選項(xiàng)中，有（）個(gè)能表示A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系.

①②③④

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

8．（2023·普寧模擬）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

A．a(chǎn)>–4B．bd>0C．|a|>|d|D．b+c>0

9．（2023七下·天臺(tái)期末）已知，，表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)﹒例如：當(dāng)，，，=，，=3﹒當(dāng)，，=時(shí)，則的值為（）

A．B．C．D．

10．（2023七下·潛江月考）對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空題（每空4分，共20分）

11．如圖，把半徑為1的圓從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)A開始沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為．

12．（2023七上·樂清期中）如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A表示的數(shù)是；點(diǎn)B表示的數(shù)是．

13．（2023八上·萍鄉(xiāng)期末）若，，，則的大小關(guān)系用“＜”號(hào)排列為．

14．已知，，，．若n為整數(shù)且，則n的值為．

15．閱讀下列材料：因?yàn)椋?，所以的整?shù)部分為2，小數(shù)部分為，若規(guī)定實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分記為，小數(shù)部分記為，可得：，．按照此規(guī)定計(jì)算的值．

三、解答題（共8題，共70分）

16．課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發(fā)現(xiàn)11-10＝15-14＝1，于是比較這兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)：

因?yàn)椋?，則有，

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法比較與的大小，

17．下面是小李同學(xué)探索的近似數(shù)的過程：

∵面積為107的正方形邊長是，且，

∴設(shè)，其中0＜x＜1，畫出如圖示意圖，

∵圖中S正方形＝102+2×10x+x2，S正方形＝107

∴102+2×10x+x2＝107

當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即．

（1）的整數(shù)部分是；

（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）

18．（2023七下·江津月考）閱讀下面求近似值的方法，回答問題：

①任取正數(shù)；

②令則；

③，則；

……以此類推次，得到

其中稱為的階過剩近似值，稱為的階不足近似值.仿照上述方法，求6的近似值.

①取正數(shù).

②于是a2=；則

③的3階過剩近似值是，3階不足近似值是

19．閱讀下面材料：隨著人們認(rèn)識(shí)的不斷深入，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派逐漸承認(rèn)不是有理數(shù)，并給出了證明．假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p，q，使得=，于是p=q，兩邊平方得p2=2q2．因?yàn)?q2是偶數(shù)，所以p2是偶數(shù)，而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)．因此可設(shè)p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶數(shù)，這樣，p和q都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設(shè)p，q互質(zhì)矛盾，這個(gè)矛盾說明，不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，即不是有理數(shù)．

請(qǐng)你有類似的方法，證明不是有理數(shù)．

20．（2023七下·碑林期中）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）

（1）折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與﹣1重合，則﹣2表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

（2）折疊紙面，使﹣1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：

①5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；

②表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；

③若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是、點(diǎn)B表示的數(shù)是

（3）已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)A移動(dòng)4個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，求a的值.

21．（2022七上·海曙期中）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，可用表示不超過的最大整數(shù)，如.

（1）則；；

（2）現(xiàn)對(duì)119進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)119只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.

對(duì)15進(jìn)行1次操作后變?yōu)椤?，?duì)200進(jìn)行3次操作后變?yōu)椤?/p>

對(duì)實(shí)數(shù)恰進(jìn)行2次操作后變成1，則最小可以取到▲；

若正整數(shù)進(jìn)，3次操作后變?yōu)?，求的最大值.

22．（2023七上·杭州月考）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).小白在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：

（1）操作一：折疊紙面，若使表示的點(diǎn)1與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

（2）操作二：折疊紙面，若使1表示的點(diǎn)與﹣3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：

①表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是；

（3）操作三：在數(shù)軸上剪下9個(gè)單位長度（從﹣1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）.若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是.

23．（2023八下·臨汾月考）如圖，在數(shù)軸上有兩個(gè)長方形ABCD和EFGH，這兩個(gè)長方形的寬都是2個(gè)單位長度，長方形ABCD的長AD是4個(gè)單位長度，長方形EFGH的長EH是8個(gè)單位長度，點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，且E、D兩點(diǎn)之間的距離為12。

（1）點(diǎn)H在數(shù)軸上表示的數(shù)是點(diǎn)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是。

（2）若線段AD的中點(diǎn)為M，線段EH上有一點(diǎn)N，EN=EH，M以每秒4個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，N以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，問當(dāng)x為多少時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段MN的三等分點(diǎn)？

（3）若線段AD的中點(diǎn)為M，線段EH上有一點(diǎn)N，EN=EH，長方形ABCD以每秒4個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，長方形EFGH保持不動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在一個(gè)t的值，使以M、N、F三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求t的值；不存在，請(qǐng)說明理由。

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：①、∵864,∴，不符合題意；

③④、∵2262.44，

，B錯(cuò)誤；

C、，，

當(dāng)時(shí)，，

是正整數(shù)，

或或，

有3個(gè)正整數(shù)解，C正確；

D、，

，

，

，D錯(cuò)誤，

故答案為：C.

【分析】被開方數(shù)的值越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的值也越大.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：由a、b的數(shù)軸上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，

①∵a＜0，b＞0，

∴a﹣b＜0，故本小題不符合題意；

②∵﹣1＜a＜0，b＞1，

∴a+b＞0，故本小題不符合題意；

③∵﹣1＜a＜0，b＞1，

∴b﹣1＞0，a+1＞0，

∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小題符合題意；

④∵b＞1，

∴b﹣1＞0，

∵|a﹣1|＞0，

∴，故本小題符合題意．

故答案為：B．

【分析】先利用數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)和大小，再逐項(xiàng)判定即可。

6．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】∵a=681×2023﹣681×2023=681×（2023﹣2023）=681×1=681，

b=2023×2023﹣2023×2023=2023×2023-（2023﹣2）×（2023+2）=2023×2023﹣2023×2023﹣2×2023+2×2023+2×2=﹣4030+4032+4=6，

c=====＜681，

∴b＜c＜a．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)乘法分配律求出a，將b變形為2023×2023﹣（2023﹣2）×（2023+2），再注意整體思想進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)提取公因式、平方差和算術(shù)平方根可求c，再比較大小即可。

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：①由數(shù)軸可知，a＜b＜2，

∴a-2＜0,2-b＞0，a-b＜0，

∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）-（2-b）=-a+2-2+b=b-a，

|a-b|=-（a-b）=b-a，

∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，

故①可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；

②由數(shù)軸可知：2＜b＜a，

∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＞0，

∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b，

|a-b|=a-b，

∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，

故②可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；

③a＜2＜b，

∴a-2＜0，2-b＜0，a-b＜0，

∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）+（2-b）=-a+2+2-b=4-b-a，

|a-b|=-（a-b）=b-a，

∴|a-2|-|2-b|≠|(zhì)a-b|，

故③不可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；

④2＜a＜b，

∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＜0，

∴|a-2|-|2-b|=a-2+（2-b）=a-2+2-b=a-b，

|a-b|=-（a-b）=b-a，

∴|a-2|-|2-b|≠|(zhì)a-b|，

故④可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置得出各數(shù)的大小關(guān)系，從而得出絕對(duì)值里面代數(shù)式的符號(hào)，去絕對(duì)值，化簡即可得出答案.

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】A、由圖可知：，所以A不符合題意；

B、由圖可知：，則，所以B不符合題意；

C、由圖可知：，所以C符合題意；

D、由圖可知：，且，因此，所以D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸.根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案．

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：

當(dāng)01時(shí)，，

∴，，，則x=.

故答案為：C

【分析】當(dāng)?shù)讛?shù)大于零而小于1時(shí)，指數(shù)越大值反而越小，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，指數(shù)越大，值越大。據(jù)此原理，先找出最小值是x2,再列方程解出x即可。

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：121

∴對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.

故選C．

【分析】[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可．

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵半徑為1的圓的周長為2π，

∴AA'=2π，

∴點(diǎn)表示的數(shù)為；

故答案為：.

【分析】求出圓的周長即為AA'的長，再減去1即得點(diǎn)表示的數(shù).

12．【答案】；

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】由圖可知，正方形的邊長是1，所以，對(duì)角線是，所以，點(diǎn)A表示的數(shù)是；點(diǎn)B表示的數(shù)是．故答案為，．

【分析】由圖可知，正方形的邊長是1，根據(jù)勾股定理知其對(duì)角線長，根據(jù)同圓的半徑相等得出A點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離就是，B點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離就是，OA=2-，OB=2+，從而得出A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)。

13．【答案】a＜b＜c

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，

1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．

∴a＜b＜c．

故答案為：a＜b＜c.

【分析】利用平方法把三個(gè)數(shù)值平方后再比較大小即可．

14．【答案】44

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：由題干信息得：，，

∵1936＜2023＜2025，

∴44＜＜45，

∵，且n為整數(shù)，

∴n=44，

故答案為：44.

【分析】根據(jù)題目給出的信息：，，可得：44＜＜45，從而可以得出答案.

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴的值5--2=3-；

故答案為：.

【分析】先估算出，即得5-的整數(shù)部分為2，利用5--2即得小數(shù)部分.

16．【答案】解：

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【分析】比較二者的大小可以分別求出和的平方，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行大小比較，得到和的大小比較。

17．【答案】（1）8

（2）解：∵面積為76的正方形邊長是，且，

∴設(shè)，其中0＜x＜1，如圖所示，

∵圖中S正方形＝82+2×8x+x2，S正方形＝76，

∴82+2×8x+x2＝76，

當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈0.75，即．

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：（1）∵64＜76＜81，

∴8＜＜9，

∴的整數(shù)部分是8；

故答案為：8.

【分析】（1）被開方數(shù)大，算術(shù)平方根就大，據(jù)此估算即可；

（2）根據(jù)題目提供的方法進(jìn)行解答即可.

18．【答案】；；；

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵

∴，即

，即.

故答案為：，，，.

【分析】由材料中的公式，將a1的值代入即可求出a2，a3即可解答.

19．【答案】解：假設(shè)是有理數(shù)，

則存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)m，n，使得=，

于是有2m3=n3，

∵n3是2的倍數(shù)，

∴n是2的倍數(shù)，

設(shè)n=2t（t是正整數(shù)），則n3=8t3，即8t3=2m3，

∴4t3=m3，

∴m也是2的倍數(shù)，

∴m，n都是2的倍數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾，

∴假設(shè)錯(cuò)誤，

∴不是有理數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類

【解析】【分析】根據(jù)題意利用反證法假設(shè)是有理數(shù)，進(jìn)而利用假設(shè)得出矛盾，從而得出假設(shè)不成立原命題正確．

20．【答案】（1）3

（2）-3；2﹣；-3.5；5.5

（3）解：①A往左移4個(gè)單位：（a﹣4）+a＝0.解得：a＝2.

②A往右移4個(gè)單位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2.

答：a的值為2或﹣2.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：（1）折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與﹣1重合，折疊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為＝0，

設(shè)﹣2表示的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為x，于是有＝0，解得x＝2，

故答案為：2；

（2）折疊紙面，使表示的點(diǎn)﹣1與3重合，折疊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為＝1，

①設(shè)5表示的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為y，于是有＝1，解得y＝﹣3，

②設(shè)表示的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為z，于是有＝1，解得z＝2﹣，

③設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，由題意得：

＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5，5，

故答案為：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；

【分析】（1）求出表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，利用方程可以求出在此條件下，任意一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）求出﹣1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合時(shí)中點(diǎn)表示的數(shù)，在利用方程或方程組求出在此條件下，任意一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）分兩種情況進(jìn)行解答，向左移動(dòng)4個(gè)單位，向右移動(dòng)4個(gè)單位，列方程求解即可.

21．【答案】（1）11；-12

（2）解：①3；1

②4；

③，

，

，

，

，

.

次操作，故.

.

是整數(shù).

的最大值為255.

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：（1）由題意得，；，

故答案為：11；-12；

（2）①對(duì)15進(jìn)行1次操作后變?yōu)椋?/p>

200進(jìn)行第一次操作：，

第二次操作后：，

第三次操作后：，

故答案為：3；1；

②，

，

，

，

操作兩次，

，

，

，

最小可以取到4；

故答案為：4；

【分析】（1）根據(jù)[a]的含義可得答案；

（2）①根據(jù)[a]的含義和無理數(shù)的估計(jì)可求；

②根據(jù)[a]的含義倒推m的范圍，可以得出m最小值；

③根據(jù)[a]的含義求出這個(gè)數(shù)的范圍，再求最大值．

22．【答案】（1）2

（2）；-5

（3）

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：操作一，

（1）∵表示的點(diǎn)1與-1表示的點(diǎn)重合，

∴折痕為原點(diǎn)O，

則-2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合，

操作二：

（2）∵折疊紙面，若使1表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合，

則折痕表示的點(diǎn)為-1，

①設(shè)表示的點(diǎn)與數(shù)a表示的點(diǎn)重合，

則-（-1）=-1-a，

a=-2-；

②∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為8，

∴數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)到折痕-1的距離為4，

∵A在B的左側(cè)，

則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-5和3；

操作三：

（3）設(shè)折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，

如圖1，當(dāng)AB：BC：CD=1：1：2時(shí)，

設(shè)AB=a，BC=a，CD=2a，

a+a+2a=9，

a=，

∴AB=，BC=，CD=，

x=-1++=，

如圖2，當(dāng)AB：BC：CD=1：2：1時(shí)，

設(shè)AB=a，BC=2a，CD=a，

a+a+2a=9，

a=，

∴AB=，BC=，CD=，

x=-1++=，

如圖3，當(dāng)AB：BC：CD=2：1：1時(shí)，

設(shè)AB=2a，BC=a，CD=a，

a+a+2a=9，

a=，

∴AB=，BC=CD=，

x=-1++=，

綜上所述：則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是或或.

【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱性找到折痕的點(diǎn)為原點(diǎn)O，可以得出-2與2重合；

（2）根據(jù)對(duì)稱性找到折痕的點(diǎn)為-1，①設(shè)表示的點(diǎn)與數(shù)a表示的點(diǎn)重合，根據(jù)對(duì)稱性列式求出a的值；②因?yàn)锳B=8，所以A到折痕的點(diǎn)距離為4，因?yàn)檎酆蹖?duì)應(yīng)的點(diǎn)為-1，由此得出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)；

（3）分三種情況進(jìn)行討論：設(shè)折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，如圖1，當(dāng)AB：BC：CD=1：1：2時(shí)，所以設(shè)AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=，得出AB、BC、CD的值，計(jì)算也x的值，同理可得出如圖2、3對(duì)應(yīng)的x的值.

23．【答案】（1）；

（2）解：由題意知，線段AD的中點(diǎn)為M，則M表示的數(shù)為-9

線段EH上有一點(diǎn)N，且EN=EH，則N表示的數(shù)為7

M以每秒4個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，N以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過x秒后，M點(diǎn)表示的數(shù)為4x-9，N點(diǎn)表示的數(shù)為7-3x

①當(dāng)OM=2ON時(shí)，則有|4x-9|=2|7-3x|，解得x=題意，舍去)或x=

②當(dāng)ON=2OM時(shí)，則有2|4x-9|=|7-3x|，解得x=或x=經(jīng)驗(yàn)證，不符合題意，舍去)。

綜上所述，當(dāng)x=或x=時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段MN的三等分點(diǎn)

（3）解：)根據(jù)題意，因?yàn)镸、N、F三點(diǎn)中點(diǎn)M的位置不確定，所以應(yīng)分類討論，有以下三種情況：

①當(dāng)∠FMN=90°時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，此時(shí)4t=ME=14，t=

②當(dāng)∠MFN=90°時(shí)，MF2+NF2=MN2

∵M(jìn)N=16-4t，ME=14-4t，EN=2，EF=2，

∴MF2=ME2+EF2=(14-4t)2+(2)2=16t2-112t+400，

MN2=(16-4t)2=16t2-128t+512，

FN2=(2)2+(2)2=16，

∴16t2-112t+400+16=16t2-128t+512，

解得t=3。

③∠FNM≠90°

綜上所述，存在這樣的t，t的值為或3

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)在數(shù)軸上位置和兩點(diǎn)之間的距離列式計(jì)算即可得解；

（2）先利用中點(diǎn)的定義求出AM的長度，然后同（1）可求出點(diǎn)M表示的數(shù)；同樣的可求點(diǎn)N表示的數(shù)，從而表示出運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)M、N表示的數(shù)，即可得線段OM、ON的值，然后分OM=2ON、ON=2OM列出方程求解即可；

（3）①當(dāng)∠FMN=90°時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，據(jù)此列出方程求解；

②當(dāng)∠MFN=90°時(shí)，利用勾股定理得MF2+NF2=MN2，據(jù)此列出方程求解；

③當(dāng)∠FNM≠90°不成立。

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2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.2實(shí)數(shù)同步測試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023七下·柳州期末）下列四個(gè)式子：

①；②＜8；③＜1；④＞0.5．

其中大小關(guān)系正確的式子的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：①、∵864,∴，不符合題意；

③④、∵2262.44，

，B錯(cuò)誤；

C、，，

當(dāng)時(shí)，，

是正整數(shù)，

或或，

有3個(gè)正整數(shù)解，C正確；

D、，

，

，

，D錯(cuò)誤，

故答案為：C.

【分析】被開方數(shù)的值越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的值也越大.

5．（2023七上·騰沖期末）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，以下結(jié)論：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中結(jié)論正確的是（）

A．①②B．③④C．①③D．①②④

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：由a、b的數(shù)軸上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，

①∵a＜0，b＞0，

∴a﹣b＜0，故本小題不符合題意；

②∵﹣1＜a＜0，b＞1，

∴a+b＞0，故本小題不符合題意；

③∵﹣1＜a＜0，b＞1，

∴b﹣1＞0，a+1＞0，

∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小題符合題意；

④∵b＞1，

∴b﹣1＞0，

∵|a﹣1|＞0，

∴，故本小題符合題意．

故答案為：B．

【分析】先利用數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)和大小，再逐項(xiàng)判定即可。

6．（2023八上·惠安期中）設(shè)681×2023﹣681×2023=a，2023×2023﹣2023×2023=b，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．b＜c＜aB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】∵a=681×2023﹣681×2023=681×（2023﹣2023）=681×1=681，

b=2023×2023﹣2023×2023=2023×2023-（2023﹣2）×（2023+2）=2023×2023﹣2023×2023﹣2×2023+2×2023+2×2=﹣4030+4032+4=6，

c=====＜681，

∴b＜c＜a．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)乘法分配律求出a，將b變形為2023×2023﹣（2023﹣2）×（2023+2），再注意整體思想進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)提取公因式、平方差和算術(shù)平方根可求c，再比較大小即可。

7．（2023七上·鎮(zhèn)海期中）數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是a、b、2，且.下列四個(gè)選項(xiàng)中，有（）個(gè)能表示A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系.

①②③④

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：①由數(shù)軸可知，a＜b＜2，

∴a-2＜0,2-b＞0，a-b＜0，

∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）-（2-b）=-a+2-2+b=b-a，

|a-b|=-（a-b）=b-a，

∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，

故①可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；

②由數(shù)軸可知：2＜b＜a，

∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＞0，

∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b，

|a-b|=a-b，

∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，

故②可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；

③a＜2＜b，

∴a-2＜0，2-b＜0，a-b＜0，

∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）+（2-b）=-a+2+2-b=4-b-a，

|a-b|=-（a-b）=b-a，

∴|a-2|-|2-b|≠|(zhì)a-b|，

故③不可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；

④2＜a＜b，

∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＜0，

∴|a-2|-|2-b|=a-2+（2-b）=a-2+2-b=a-b，

|a-b|=-（a-b）=b-a，

∴|a-2|-|2-b|≠|(zhì)a-b|，

故④可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置得出各數(shù)的大小關(guān)系，從而得出絕對(duì)值里面代數(shù)式的符號(hào)，去絕對(duì)值，化簡即可得出答案.

8．（2023·普寧模擬）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

A．a(chǎn)>–4B．bd>0C．|a|>|d|D．b+c>0

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】A、由圖可知：，所以A不符合題意；

B、由圖可知：，則，所以B不符合題意；

C、由圖可知：，所以C符合題意；

D、由圖可知：，且，因此，所以D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸.根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案．

9．（2023七下·天臺(tái)期末）已知，，表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)﹒例如：當(dāng)，，，=，，=3﹒當(dāng)，，=時(shí)，則的值為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：

當(dāng)01時(shí)，，

∴，，，則x=.

故答案為：C

【分析】當(dāng)?shù)讛?shù)大于零而小于1時(shí)，指數(shù)越大值反而越小，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，指數(shù)越大，值越大。據(jù)此原理，先找出最小值是x2,再列方程解出x即可。

10．（2023七下·潛江月考）對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：121

∴對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.

故選C．

【分析】[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可．

二、填空題（每空4分，共20分）

11．如圖，把半徑為1的圓從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)A開始沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵半徑為1的圓的周長為2π，

∴AA'=2π，

∴點(diǎn)表示的數(shù)為；

故答案為：.

【分析】求出圓的周長即為AA'的長，再減去1即得點(diǎn)表示的數(shù).

12．（2023七上·樂清期中）如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A表示的數(shù)是；點(diǎn)B表示的數(shù)是．

【答案】；

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】由圖可知，正方形的邊長是1，所以，對(duì)角線是，所以，點(diǎn)A表示的數(shù)是；點(diǎn)B表示的數(shù)是．故答案為，．

【分析】由圖可知，正方形的邊長是1，根據(jù)勾股定理知其對(duì)角線長，根據(jù)同圓的半徑相等得出A點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離就是，B點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離就是，OA=2-，OB=2+，從而得出A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)。

13．（2023八上·萍鄉(xiāng)期末）若，，，則的大小關(guān)系用“＜”號(hào)排列為．

【答案】a＜b＜c

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，

1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．

∴a＜b＜c．

故答案為：a＜b＜c.

【分析】利用平方法把三個(gè)數(shù)值平方后再比較大小即可．

14．已知，，，．若n為整數(shù)且，則n的值為．

【答案】44

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：由題干信息得：，，

∵1936＜2023＜2025，

∴44＜＜45，

∵，且n為整數(shù)，

∴n=44，

故答案為：44.

【分析】根據(jù)題目給出的信息：，，可得：44＜＜45，從而可以得出答案.

15．閱讀下列材料：因?yàn)椋?，所以的整?shù)部分為2，小數(shù)部分為，若規(guī)定實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分記為，小數(shù)部分記為，可得：，．按照此規(guī)定計(jì)算的值．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴的值5--2=3-；

故答案為：.

【分析】先估算出，即得5-的整數(shù)部分為2，利用5--2即得小數(shù)部分.

三、解答題（共8題，共70分）

16．課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發(fā)現(xiàn)11-10＝15-14＝1，于是比較這兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)：

因?yàn)?，所以，則有，

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法比較與的大小，

【答案】解：

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【分析】比較二者的大小可以分別求出和的平方，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行大小比較，得到和的大小比較。

17．下面是小李同學(xué)探索的近似數(shù)的過程：

∵面積為107的正方形邊長是，且，

∴設(shè)，其中0＜x＜1，畫出如圖示意圖，

∵圖中S正方形＝102+2×10x+x2，S正方形＝107

∴102+2×10x+x2＝107

當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即．

（1）的整數(shù)部分是；

（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）

【答案】（1）8

（2）解：∵面積為76的正方形邊長是，且，

∴設(shè)，其中0＜x＜1，如圖所示，

∵圖中S正方形＝82+2×8x+x2，S正方形＝76，

∴82+2×8x+x2＝76，

當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈0.75，即．

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：（1）∵64＜76＜81，

∴8＜＜9，

∴的整數(shù)部分是8；

故答案為：8.

【分析】（1）被開方數(shù)大，算術(shù)平方根就大，據(jù)此估算即可；

（2）根據(jù)題目提供的方法進(jìn)行解答即可.

18．（2023七下·江津月考）閱讀下面求近似值的方法，回答問題：

①任取正數(shù)；

②令則；

③，則；

……以此類推次，得到

其中稱為的階過剩近似值，稱為的階不足近似值.仿照上述方法，求6的近似值.

①取正數(shù).

②于是a2=；則

③的3階過剩近似值是，3階不足近似值是

【答案】；；；

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵

∴，即

，即.

故答案為：，，，.

【分析】由材料中的公式，將a1的值代入即可求出a2，a3即可解答.

19．閱讀下面材料：隨著人們認(rèn)識(shí)的不斷深入，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派逐漸承認(rèn)不是有理數(shù)，并給出了證明．假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p，q，使得=，于是p=q，兩邊平方得p2=2q2．因?yàn)?q2是偶數(shù)，所以p2是偶數(shù)，而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)．因此可設(shè)p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶數(shù)，這樣，p和q都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設(shè)p，q互質(zhì)矛盾，這個(gè)矛盾說明，不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，即不是有理數(shù)．

請(qǐng)你有類似的方法，證明不是有理數(shù)．

【答案】解：假設(shè)是有理數(shù)，

則存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)m，n，使得=，

于是有2m3=n3，

∵n3是2的倍數(shù)，

∴n是2的倍數(shù)，

設(shè)n=2t（t是正整數(shù)），則n3=8t3，即8t3=2m3，

∴4t3=m3，

∴m也是2的倍數(shù)，

∴m，n都是2的倍數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾，

∴假設(shè)錯(cuò)誤，

∴不是有理數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類

【解析】【分析】根據(jù)題意利用反證法假設(shè)是有理數(shù)，進(jìn)而利用假設(shè)得出矛盾，從而得出假設(shè)不成立原命題正確．

20．（2023七下·碑林期中）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）

（1）折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與﹣1重合，則﹣2表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

（2）折疊紙面，使﹣1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：

①5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；

②表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；

③若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是、點(diǎn)B表示的數(shù)是

（3）已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)A移動(dòng)4個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，求a的值.

【答案】（1）3

（2）-3；2﹣；-3.5；5.5

（3）解：①A往左移4個(gè)單位：（a﹣4）+a＝0.解得：a＝2.

②A往右移4個(gè)單位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2.

答：a的值為2或﹣2.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：（1）折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與﹣1重合，折疊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為＝0，

設(shè)﹣2表示的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為x，于是有＝0，解得x＝2，

故答案為：2；

（2）折疊紙面，使表示的點(diǎn)﹣1與3重合，折疊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為＝1，

①設(shè)5表示的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為y，于是有＝1，解得y＝﹣3，

②設(shè)表示的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為z，于是有＝1，解得z＝2﹣，

③設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，由題意得：

＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5，5，

故答案為：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；

【分析】（1）求出表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，利用方程可以求出在此條件下，任意一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）求出﹣1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合時(shí)中點(diǎn)表示的數(shù)，在利用方程或方程組求出在此條件下，任意一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）分兩種情況進(jìn)行解答，向左移動(dòng)4個(gè)單位，向右移動(dòng)4個(gè)單位，列方程求解即可.

21．（2022七上·海曙期中）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，可用表示不超過的最大整數(shù)，如.

（1）則；；

（2）現(xiàn)對(duì)119進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)119只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.

對(duì)15進(jìn)行1次操作后變?yōu)椤瑢?duì)200進(jìn)行3次操作后變?yōu)椤?/p>

對(duì)實(shí)數(shù)恰進(jìn)行2次操作后變成1，則最小可以取到▲；

若正整數(shù)進(jìn)，3次操作后變?yōu)?，求的最大值.

【答案】（1）11；-12

（2）解：①3；1

②4；

③，

，

，

，

，

.

次操作，故.

.

是整數(shù).

的最大值為255.

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：（1）由題意得，；，

故答案為：11；-12；

（2）①對(duì)15進(jìn)行1次操作后變?yōu)椋?/p>

200進(jìn)行第一次操作：，

第二次操作后：，

第三次操作后：，

故答案為：3；1；

②，

，

，

，

操作兩次，

，

，

，

最小可以取到4；

故答案為：4；

【分析】（1）根據(jù)[a]的含義可得答案；

（2）①根據(jù)[a]的含義和無理數(shù)的估計(jì)可求；

②根據(jù)[a]的含義倒推m的范圍，可以得出m最小值；

③根據(jù)[a]的含義求出這個(gè)數(shù)的范圍，再求最大值．

22．（2023七上·杭州月考）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).小白在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：

（1）操作一：折疊紙面，若使表示的點(diǎn)1與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

（2）操作二：折疊紙面，若使1表示的點(diǎn)與﹣3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：

①表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是；

（3）操作三：在數(shù)軸上剪下9個(gè)單位長度（從﹣1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）.若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是.

【答案】（1）2

（2）；-5

（3）

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：操作一，

（1）∵表示的點(diǎn)1與-1表示的點(diǎn)重合，

∴折痕為原點(diǎn)O，

則-2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合，

操作二：

（2）∵折疊紙面，若使1表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合，

則折痕表示的點(diǎn)為-1，

①設(shè)表示的點(diǎn)與數(shù)a表示的點(diǎn)重合，

則-（-1）=-1-a，

a=-2-；

②∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為8，

∴數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)到折痕-1的距離為4，

∵A在B的左側(cè)，

則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-5和3；

操作三：

（3）設(shè)折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，

如圖1，當(dāng)AB：BC：CD=1：1：2時(shí)，

設(shè)AB=a，BC=a，CD=2