新北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納及易錯(cuò)題

新北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納及易錯(cuò)題一、小數(shù)的認(rèn)識(shí)意義和加減法1.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位為十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001……2.每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間進(jìn)率是10。3.小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整數(shù)部分最低位是個(gè)位，個(gè)位與十分位是進(jìn)率是10。4.小數(shù)的數(shù)位順序表：整數(shù)部分位十位百位千位萬(wàn)位小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分位…分·分一百分之一…分分之一…計(jì)單數(shù)位…5.低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)，先將這個(gè)低級(jí)單位的數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，再寫(xiě)成小數(shù)的形式。例如1分米=1/100米=0.01米。6.小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。7.小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。理解0.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系：區(qū)別：0.1表示1個(gè)0.1、0.10表示10個(gè)0.01、意義不同。聯(lián)系：0.1=0.10兩個(gè)數(shù)大小相等。運(yùn)用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不改變數(shù)的大小，改寫(xiě)小數(shù)，如：1克=0.001千克，1厘米=0.01米。8.小數(shù)加減計(jì)算法則：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；按照整數(shù)加減法的法則計(jì)算。從末位算起；哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進(jìn)一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減；哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)。9.小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序和整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。只有加減運(yùn)算，從左往右；有括號(hào)的，先里后外。整數(shù)加、減法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)加減法。例如加法的結(jié)合律，交換律。小數(shù)的加減法要注意：小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，也就是將數(shù)位要對(duì)齊，得數(shù)的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。易錯(cuò)題：1.名數(shù)改寫(xiě)：-360平方米=0.036公頃-23400萬(wàn)噸是23.4億噸-40.7分米=0.407米-1.32千克=1320克4平方米=400平方分米0.56噸=560千克40.7分米=0.407米2.05千克=2050克1.4平方米=140平方分米4.02平方千米=402公頃0.3千克=300克0.86平方分米=0.0086平方米5.06噸=5060千克2.80噸=2800千克2.08噸=2080千克40公頃=400000平方分米4米5分米2厘米=4.52米3噸80千克=3.08噸=3080千克79千克=0.079噸2.6噸=2600千克70千克=0.07噸3小時(shí)15分=3.25小時(shí)5.25千克=5250克二、認(rèn)識(shí)三角形和四邊形1、按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給已知圖形進(jìn)行分類：①按平面圖形和立體圖形分；②按平面圖形是否由線段圍成來(lái)分的；③按圖形的邊數(shù)來(lái)分。2、把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，并說(shuō)明分類依據(jù)：①按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并了解其本質(zhì)特征：三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。②按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（等邊三角形是特殊的等腰三角形）3、三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，不易變形。4、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形最多只有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。5、任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于180度。6、三角形任意兩邊之和大于第三邊。7、由四條線段圍成的圖形是四邊形，四邊形中有兩組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。考點(diǎn)：一個(gè)等腰三角形的頂角是70°，它的一個(gè)底角是55°，按角分它是鈍角三角形。一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是8厘米、7厘米，它的周長(zhǎng)是23厘米。一個(gè)等腰三角形的另外兩個(gè)角分別是50度。三、小數(shù)乘法1、小數(shù)乘法的意義：就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，也可以說(shuō)是求這個(gè)小數(shù)的幾倍是多少。2、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：①小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍……②小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……這個(gè)數(shù)就縮小到原來(lái)的1/10、1/100、1/1000……1、小數(shù)的基本概念和表示方法小數(shù)是指整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的數(shù)，可以用十進(jìn)制小數(shù)表示。小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分，右邊是小數(shù)部分。當(dāng)小數(shù)部分為0時(shí)，可以省略小數(shù)點(diǎn)和0。比如，1.0可以簡(jiǎn)寫(xiě)為1。2、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)右移，位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)完后，整數(shù)最高位前邊的0要去掉；小數(shù)點(diǎn)左移，位數(shù)不夠時(shí)，也用0補(bǔ)足，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，若整數(shù)部分沒(méi)有數(shù)，用0表示，若小數(shù)末尾有，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)把末尾的0去掉。積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法中，兩個(gè)乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。乘數(shù)與積的大小關(guān)系：當(dāng)一個(gè)乘數(shù)大于1時(shí)，積就大于另一個(gè)乘數(shù)；當(dāng)一個(gè)乘數(shù)小于1時(shí)，積就小于另一個(gè)乘數(shù)；當(dāng)一個(gè)乘數(shù)等于1時(shí)，積就等于另一個(gè)乘數(shù)。4、小數(shù)乘法的法則計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。小數(shù)末尾有0，必須刪掉。小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同：只有加減或乘除運(yùn)算，從左往右；既有加減又有乘除運(yùn)算，先乘除后加減；有括號(hào)的，先里后外。整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中仍然適用。例如乘法的結(jié)合律，交換律，分配律。易錯(cuò)點(diǎn)：3、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)0.5擴(kuò)大10倍等于5，縮小100倍。0.45擴(kuò)大100倍是45。26縮小100倍是0.26。500縮小100倍等于5，擴(kuò)大100倍。646000千米是64.6萬(wàn)千米。去掉1.32的小數(shù)點(diǎn),原數(shù)擴(kuò)大100倍,結(jié)果比原數(shù)大132。把0.302擴(kuò)大10倍是3.02。把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,這個(gè)小數(shù)就變成原來(lái)的100倍。先把0.36擴(kuò)大1000倍,再縮小100倍,結(jié)果是3.6。一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)右移兩位，增加了198，這個(gè)數(shù)是1980。一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)左移一位，減少了88.2，這個(gè)數(shù)是882。一個(gè)數(shù)擴(kuò)大100倍后比原來(lái)的數(shù)多782.1，原來(lái)的數(shù)是7.821。4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位35個(gè)百分之一是0.35，35個(gè)十分之一是3.5。3.07里有3個(gè)一和70個(gè)千分之一組成。1.25里有125個(gè)百分之一，至少再添上1個(gè)百分之一就是整數(shù)。百位和百分位上都是6,其余是0,這個(gè)數(shù)寫(xiě)作6000。4.68的計(jì)數(shù)單位是百分之一，它有468個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。1.2里面有120個(gè)0.01。0.365是由3個(gè)十分位，6個(gè)百分位和5個(gè)千分位組成。4.9628精確到十分位是4.96，精確到百分位是4.96。在2.5的末尾添上兩個(gè)0，它的計(jì)數(shù)單位由十分位變?yōu)榘俜治弧Ｕ麛?shù)部分最小的計(jì)數(shù)單位比小數(shù)部分最大的計(jì)算單位多十倍。5個(gè)0.1和5個(gè)1/100組成的數(shù)是0.55，這個(gè)數(shù)讀作零點(diǎn)五五。4.505左邊的5是右邊5的十倍。小數(shù)點(diǎn)的左邊第二位是百分位，它的計(jì)數(shù)單位是0.01，小數(shù)點(diǎn)右邊第二位是千分位，它的計(jì)數(shù)單位是0.0001。一個(gè)數(shù)寫(xiě)錯(cuò)了，丟掉了小數(shù)點(diǎn)，讀四萬(wàn)五千零一，原來(lái)的小數(shù)只讀一個(gè)零，這個(gè)小數(shù)是0.0001。小數(shù)點(diǎn)左邊第二位上的2要比小數(shù)點(diǎn)右邊第二位上的2多十倍。一個(gè)數(shù)由8個(gè)1，9個(gè)0.1和6個(gè)1/1000組成，這個(gè)數(shù)是8.906，保留兩位小數(shù)是8.91。比0.6大比0.7小的小數(shù)只有0.65。一個(gè)小數(shù)它的位數(shù)越多，數(shù)就越小。20.560化簡(jiǎn)后是20.56。大于0.3小于0.5的一位數(shù)只有0.4。把10.060化簡(jiǎn)得10.06。5、計(jì)算13.03-0.93=12.11.05-0.75=0.30.56+0.54=1.13.14÷10=0.3145.35+0.5=5.851.6×1000=16000.03+0.7=0.733.28÷0.02=1648.19÷0.9=9.10.0025-0.00035=0.002156.脫式計(jì)算5.89-0.16-3.84=1.890.8×75×12.5×4=225009-0.9÷9+146×2.02-0.02×46=300.683.96+5.04÷9×5=78×(1.25+0.7)25×3.2×125=40000034.89-(14.89+12.7)=7.33.8×99+3.86.18-(2.47+1.18)=376.68.7+1.3-8.7+1.3=2.634.85×3.2+3.2×65.15=408.8327.19-5.3+0.81=2.730-(3.5-2.75)=29.2556×3.6+45×3.7-3.7=273.71.觀察小正方體搭成的物體時(shí)，需要確定每個(gè)小正方體的位置和數(shù)量，才能準(zhǔn)確地繪制出形狀。2.在搭建或還原立體圖形時(shí)，需要綜合考慮正方體的數(shù)量和從不同方向觀察到的形狀，以避免遺漏。五、方程的認(rèn)識(shí)1.使用字母或含有字母的式子可以表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系。2.可以使用字母表示與圖形相關(guān)的計(jì)算公式，例如長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式，以及正方形的周長(zhǎng)和面積公式。4.在含有字母的式子中，可以使用“?”表示或省略乘號(hào)，數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面。數(shù)字1與字母相乘時(shí)，1可以省略不寫(xiě)。5.區(qū)分a的平方和2乘a的差異。6.方程的意義是含有未知數(shù)的等式，而等式不一定都是方程。解方程的過(guò)程是使方程左右兩邊相等，求出未知數(shù)的值。7.在圖形中尋找規(guī)律時(shí)，需要注意擺放n個(gè)三角形和正方形所需的小棒數(shù)量。易錯(cuò)點(diǎn)：-練習(xí)本的價(jià)格為0.6元，購(gòu)買x本應(yīng)支付多少元。-練習(xí)本的價(jià)格為a元，購(gòu)買b本應(yīng)支付多少元。-倉(cāng)庫(kù)中原有2400袋大米，運(yùn)走a袋，再運(yùn)來(lái)b袋，現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)中還剩下多少袋大米。-每千克蘋(píng)果的價(jià)格為b元，用10元可以購(gòu)買多少千克蘋(píng)果。四一班有男生a人，女生比男生少b人，總?cè)藬?shù)為a+b。媽媽今年a歲，小華的年齡比媽媽小26歲，小華今年a-26歲。笑笑5天共讀書(shū)x頁(yè)，平均每天讀x/5頁(yè)。用字母表示公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2*(長(zhǎng)+寬)，正方形面積為邊長(zhǎng)的平方。加法交換律為a+b=b+a，乘法分配律為a*(b+c)=a*b+a*c，乘法結(jié)合律為a*(b*c)=(a*b)*c。18減去c的6倍用字母表示是18-6c。4.2加上a，再除以0.8用字母表示是(4.2+a)/0.8。連續(xù)的3個(gè)自然數(shù)，如果第二個(gè)數(shù)用x表示，那么第一個(gè)數(shù)應(yīng)表示為x-1，第三個(gè)數(shù)應(yīng)表示為x+1。列方程并解答：1.設(shè)這個(gè)數(shù)為y，則y-8.6*4=15.7，解得y=28.9。2.設(shè)這個(gè)數(shù)為y，則y/3.1+1.8=2.1，解得y=1.3。3.設(shè)x為所求，則13.9/69.5+x=5.6，解得x=4.3。30比一個(gè)數(shù)的5倍少20，設(shè)這個(gè)數(shù)為y，則5y-20=30，解得y=10。4.設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，則x+y=9，y=x+5，解得x=2，y=7，所以這個(gè)兩位數(shù)是27。8、解決問(wèn)題小紅付5元，一副三角板1.35元，一支圓珠筆1.43元，所以應(yīng)找回2.22元。長(zhǎng)繩比跳繩長(zhǎng)3.3米。設(shè)小數(shù)為x，則大數(shù)為x+621，且x+621-x=621，解得大數(shù)為1242，所以兩個(gè)數(shù)的和是1863。設(shè)蘋(píng)果的質(zhì)量為x，則x/2+(51.5-x)/2=26.5，解得x=25，所以蘋(píng)果的質(zhì)量是25千克，箱子的質(zhì)量是26.5千克-25千克=1.5千克。設(shè)油的質(zhì)量為x，則x/2+(31.6-x)/2=16.2，解得x=15.4，所以油的質(zhì)量是15.4千克，桶的質(zhì)量是31.6千克-15.4千克=16.2千克。專業(yè)隊(duì)第二個(gè)月挖了2.75+0.65=3.4千米，第三個(gè)月挖了9.5-2.75-3.4=3.35千米。剩余長(zhǎng)度為16.02-5.8-1.29=8.93米。設(shè)王華的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閤，則(94.5*2+x)/3=93.5，解得x=92，所以他的英語(yǔ)成績(jī)是92分。往返車費(fèi)為2*5.8=11.6元。9、列方程解應(yīng)用題設(shè)我的年齡為x，則6x+4=70，解得x=11，所以我11歲。設(shè)小影的年齡為x，則x+(x+25)=45，解得x=10，所以小影10歲，王阿姨35歲。設(shè)鯉魚(yú)的條數(shù)為x，則4x+2=102，解得x=25，所以鯉魚(yú)有25條。設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x，則2*(x+22+x)=124，解得x=30，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為82厘米，寬為30厘米。1.媽媽購(gòu)買了2千克蘋(píng)果和3千克橘子，共花費(fèi)14元。根據(jù)題意，1千克蘋(píng)果的價(jià)錢等于2千克橘子的價(jià)錢，設(shè)蘋(píng)果的單價(jià)為x元/千克，橘子的單價(jià)為y元/千克，則有2x=y。又因?yàn)閶寢屬?gòu)買的蘋(píng)果和橘子總重為5千克，所以有2x*2+y*3=14。解得x=2元/千克，y=4元/千克。同理，媽媽購(gòu)買2千克蘋(píng)果和3千克梨，共花費(fèi)30.5元。已知每千克梨的價(jià)錢為5.2元，設(shè)蘋(píng)果的單價(jià)為m元/千克，則有2m+3*5.2=30.5，解得m=4.5元/千克。2.哥哥和弟弟同時(shí)從家和學(xué)校出發(fā)，16分鐘后相遇。設(shè)弟弟每分鐘行x米，則哥哥行350米。根據(jù)題意，哥哥和弟弟