抽樣技術(shù) 其他專題

抽樣技術(shù)其他專題第1頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2

以前各章基本假設(shè)總體單元數(shù)N是已知的，然后對(duì)總體的有關(guān)特征如均值、總值、比例等進(jìn)行估計(jì)。但有些場(chǎng)合，總體單元數(shù)是未知的，是要估計(jì)的目標(biāo)，如：一個(gè)池塘中魚的數(shù)量，一片森林中鳥的數(shù)量等。彼得森（Peterson，1896）提出捕獲再捕獲抽樣，并將此方法用于野生動(dòng)物的數(shù)量研究中。第一節(jié)捕獲再捕獲抽樣第2頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以捕魚為例說明：假如要估計(jì)湖中的魚的數(shù)量N；從湖中捕獲200條魚做記號(hào)放回湖中，讓它們與湖中未做記號(hào)的魚充分混合。然后從湖中再捕獲100條魚，假設(shè)這次捕獲的魚中有20條是已經(jīng)做了記號(hào)的，若假定魚的總體沒有變化，兩次捕魚都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，就可以估計(jì)湖中的魚20%做了標(biāo)記，由此可以推斷N的估計(jì)值是1000。3第3頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這種方法依賴于以下假定：（1）總體是封閉的——兩次抽樣間沒有魚進(jìn)入或離開該湖。即對(duì)每次抽樣而言，N相同。（2）每個(gè)樣本都是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。即湖中每條魚都有同樣機(jī)會(huì)被捕獲。（3）兩個(gè)樣本是獨(dú)立的。即第一次捕獲并放回湖中再次與總體混合，標(biāo)記與否和第二次被捕獲的概率沒有關(guān)系。（4）魚不會(huì)丟失其標(biāo)記，從而有記號(hào)的魚可以被識(shí)別。4第4頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5若為第二次抽樣的樣本量，m為第二次捕獲有記號(hào)的單元的數(shù)量，有則一、直接抽樣法◆先從單元數(shù)為N（未知）的總體中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，設(shè)樣本量為，把這些單元做上記號(hào)，然后放回總體，使其與原總體的單元充分混合；這時(shí)，做記號(hào)的數(shù)量占總體數(shù)量的比例為,N未知，P待估計(jì)；◆再抽取一個(gè)樣本，觀察其中做記號(hào)的單元所占的比例，對(duì)總體的單元數(shù)進(jìn)行估計(jì)。第5頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6可以看成比率估計(jì)的特殊形式令1，0，如果第i個(gè)做過標(biāo)記如果第i個(gè)未做標(biāo)記第6頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7由比率估計(jì)方差可以得到：有偏當(dāng)?shù)谝淮螛颖玖亢偷诙螛颖玖孔銐虼髸r(shí)，偏差會(huì)逐步變小。通常對(duì)N是略有高估的。在大樣本情況下，估計(jì)量近似正態(tài)分布，可以給出一定置信度下的置信區(qū)間。第7頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8前例中，第8頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、逆抽樣法當(dāng)做記號(hào)的單元在總體中的比例很小時(shí)，即很小，9則在第二次抽樣時(shí)是一個(gè)小比例事件，如果不夠大，很可能出現(xiàn)沒有記號(hào)的單元，即，無法對(duì)N進(jìn)行估計(jì)。一種方法：加大第一次抽樣的數(shù)目；另一種：逆抽樣；這種方法在第二次抽樣時(shí)，并不對(duì)的數(shù)量作出規(guī)定，而是一直抽到曾做過記號(hào)的單元數(shù)達(dá)到個(gè)為止。與直接抽樣法不同，此時(shí)是預(yù)先規(guī)定的，而是一個(gè)隨機(jī)變量。第9頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：欲估計(jì)某個(gè)森林中啄木鳥的數(shù)量。首先隨即捕捉了150只啄木鳥，并在鳥的翅膀下染上顏色作為記號(hào)，然后予以放飛，適當(dāng)?shù)囊欢螘r(shí)間后，在第二次捕捉中目標(biāo)是捕到有記號(hào)的啄木鳥35只，結(jié)果一共捕捉了100只。要求估計(jì)啄木鳥的數(shù)量，并給出估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。10第10頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月某出版社要調(diào)查某一暢銷書的盜版數(shù)量，由于正版發(fā)行多少冊(cè)是已知的，相當(dāng)于已做記號(hào)的的冊(cè)，然后可以隨機(jī)的抽取個(gè)購(gòu)買該書的讀者，若其中有冊(cè)正版書，則可以推算出正版書和盜版書的總量，從而算出盜版書的數(shù)量。推算總的網(wǎng)站數(shù)量。在CN下注冊(cè)的網(wǎng)站的數(shù)量是已知的，但在CN外的就無法掌握……11捕獲再捕獲的抽樣方法起源于野生動(dòng)物的估計(jì)，可以進(jìn)一步擴(kuò)展用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)計(jì)。廣場(chǎng)集會(huì)人數(shù)的調(diào)查。如某報(bào)社要報(bào)導(dǎo)某次自發(fā)性的集會(huì)人數(shù)，可以在廣場(chǎng)入口處散發(fā)一些小紅帽，然后由記者隨機(jī)抽取一個(gè)參與集會(huì)的樣本，該樣本中有多少有小紅帽，就可以推斷出總?cè)藬?shù)。第11頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月采用條樣（Quadratsamples）

估計(jì)總體密度和數(shù)量直接抽樣和逆抽樣都是建立在總體單位流動(dòng)性比較大的基礎(chǔ)上；對(duì)于有些總體的流動(dòng)性并不是很大，例如松林中發(fā)生的松毛蟲災(zāi)害，大氣中的可吸入顆粒物，就不適宜采用捕捉再捕捉抽樣；通常采用抽取若干樣本來估計(jì)總體密度，然后根據(jù)總體的面積或體積來估計(jì)總體數(shù)量。12第12頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)一個(gè)地區(qū)的面積為A，從中隨機(jī)抽取n個(gè)樣本，這種樣本通常稱為條樣。若每個(gè)條樣的面積為a，則總體劃分為N個(gè)a，總面積A=Na。13這些元素在總體中的密度為第13頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在對(duì)密度的估計(jì)中，通常假設(shè)總體的元素在總體中的分布是隨機(jī)的，而不是聚集在一起的，即分布沒有一定的規(guī)則順序，因此在條樣中的分布近似于泊松分布；14先計(jì)算樣本每個(gè)條樣中的平均元素?cái)?shù)：再估計(jì)條樣的密度：總體的元素總量M的估計(jì)值為：其方差估計(jì)為：第14頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：在一項(xiàng)耕地的切根蟲調(diào)查中，抽取的工具是一個(gè)20cm長(zhǎng)和20cm寬的一個(gè)正方形測(cè)框，取10cm的表土來計(jì)量切根蟲的數(shù)量。隨機(jī)取了10個(gè)樣框資料，得到每個(gè)測(cè)框中平均有切根蟲2條。試估計(jì)在一塊5000平方米的耕地中有多少切根蟲，并給出估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。15解：切根蟲數(shù)已知該耕地切根蟲數(shù)估計(jì)為25萬(wàn)條，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤為5.59萬(wàn)條。第15頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月16

第二節(jié)樣本輪換一、樣本輪換的原因有些抽樣調(diào)查是連續(xù)性的，需要定期的重復(fù)進(jìn)行；通常逐月、逐季或者每半年一次，都要估計(jì)有關(guān)指標(biāo)，還要與上月上季或上年同期對(duì)比；為了解決樣本老化和更換全部樣本單位引起的費(fèi)用增加以及前后期比較問題，就要考慮采用樣本輪換。樣本輪換：在抽樣調(diào)查中，每隔一定時(shí)間更換一定比例的樣本單位，保留其余單位。第16頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月17二、樣本輪換的最優(yōu)比例假定抽樣是放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；設(shè)在第一個(gè)時(shí)期的樣本量為n，在第二個(gè)時(shí)期保留樣本的比例為p，即保留的樣本量為np，同時(shí)獨(dú)立的補(bǔ)充新的樣本量nq，p+q=1。第二個(gè)時(shí)期的樣本量仍然為n。第17頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月18第一個(gè)時(shí)期與第二個(gè)時(shí)期相同的np個(gè)單位在第一個(gè)時(shí)期的均值第一個(gè)時(shí)期的nq個(gè)單位在第一個(gè)時(shí)期的均值np個(gè)單位在第二個(gè)時(shí)期的均值nq個(gè)補(bǔ)充單位在第二個(gè)時(shí)期的均值估計(jì)第二個(gè)時(shí)期的均值，并希望此均值充分利用第一個(gè)時(shí)期的信息，令第18頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月19因?yàn)橐褂锌梢郧蟮霉烙?jì)量方差第19頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月20該估計(jì)量的方差：第20頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果不利用前期信息，只根據(jù)第二期的結(jié)果來估計(jì)均值，有21其方差為計(jì)算利用前期信息后的設(shè)計(jì)效應(yīng)見書P208：可以得到最優(yōu)的輪換比：第21頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月22三、樣本輪換方法（P209）四、樣本輪換應(yīng)該遵循的原則第22頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月23第三節(jié)敏感性問題的處理一、敏感性問題所調(diào)查的內(nèi)容涉及個(gè)人隱私，受訪者不愿或不便于公開的問題。如果直接使用對(duì)這類問題的答案構(gòu)成的調(diào)查結(jié)果來推斷總體，顯然可靠性值得懷疑。一般從兩個(gè)方面改進(jìn)：改進(jìn)問卷設(shè)計(jì)；通過引入專門的抽樣技術(shù)（隨機(jī)化模型），消除受訪者的防衛(wèi)心理，降低受訪者因真實(shí)回答遭受的隱私受侵害的風(fēng)險(xiǎn)。第23頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

是指在調(diào)查中使用特定的隨機(jī)化裝置，使得被調(diào)查者以預(yù)定的概率來回答敏感性問題。這一技術(shù)的宗旨就是最大限度地為被調(diào)查者保守秘密，從而取得被調(diào)查者的信任。隨機(jī)化回答技術(shù)比如在調(diào)查學(xué)生考試作弊的問題中，設(shè)計(jì)外形完全一樣的卡片k張，其中k1張卡片上寫上“你考試是否作過弊?”，n-k1張卡片上寫上另外的問題。然后放在一盒子里。調(diào)查時(shí)，由被調(diào)查者從盒子里任抽一卡片，根據(jù)卡片上的問題做出回答，至于卡片上具體是什么問題，調(diào)查者無權(quán)過問。這樣就起到了為被調(diào)查者保密的作用。因而相對(duì)于直接問答調(diào)查，易于得到被調(diào)查者的合作。

第24頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

沃納隨機(jī)化回答模型

西蒙斯模型（Simmonsmodel）隨機(jī)應(yīng)答技術(shù)的類型第25頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、沃納隨機(jī)化回答模型由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家沃納提出，具體的做法是：要調(diào)查的敏感性問題，列出正反兩個(gè)問題。如調(diào)查考試作弊問題，就作成兩種卡片：卡片A：我曾在考試中作弊卡片B：我不曾在考試中作弊

然后由被調(diào)查者隨機(jī)抽取一張來回答“是”或“否”，至于卡片上具體是什么問題，調(diào)查者無權(quán)過問。因此，調(diào)查人員并不知道被調(diào)查者在回答那一個(gè)問題，而達(dá)到對(duì)被調(diào)查者個(gè)人秘密的保密作用。第26頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

兩種卡片的比例是已知的。卡片A的比例是P，卡片B的比例是1-P。在大規(guī)模調(diào)查中，抽中卡片A的概率P(A)=P,抽中卡片B的概率P(B)=1-P

沃納隨機(jī)化回答模型

若樣本量為n，回答“是”的人有m個(gè)，則回答“是”的有兩種情況：一種抽中了卡片A,正好是作了弊，另一種是抽到了卡片B，沒有作弊的。第27頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月28受訪者卡片A卡片B是不是不是是具有A特征具有B特征具有A特征具有B特征不管抽到卡片A還是B，作過弊的概率是相等的，假設(shè)為第28頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其方差為：無偏估計(jì)：第29頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月舉例：P224.6解：第30頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月仍然存在的兩個(gè)問題1.在模型設(shè)計(jì)中，受訪者需要回答的兩個(gè)問題仍然都是敏感的；2.要求P≠1/2，而且當(dāng)P越接近1/2，估計(jì)量方差越大，效率越低。但從消除受訪者的顧慮角度看，兩種卡片的比例最好是1/2，這樣抽中這兩類問題的機(jī)會(huì)是均等的。西蒙斯提出一種修改方案：無關(guān)問題的隨機(jī)化回答模型。將一張卡片的問題改為與所調(diào)查的敏感問完全無關(guān)的非敏感問題。31第31頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、西蒙斯模型

設(shè)提敏感性問題的卡片的比例是P，無關(guān)問題的卡片的比例是1-P。

對(duì)于敏感性問題回答“是”的比例為，對(duì)無關(guān)問題回答“是”比例為。

若樣本量為n，回答“是”的人有m個(gè)，則有第32頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月33估計(jì)量方差例見教材P217第33頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月敏感性問題調(diào)查方法的應(yīng)用

某高校在開展關(guān)于普及性知識(shí)的活動(dòng)中，要求對(duì)學(xué)校的學(xué)生是否有過性行為這一問題進(jìn)行抽樣調(diào)查。該調(diào)查問題具有敏感性，運(yùn)用通常采取的調(diào)查方式，調(diào)查根本無法進(jìn)行，因此運(yùn)用了敏感性問題抽樣調(diào)查方法；該高校在校生人數(shù)為6000人，隨機(jī)抽取1500名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，且分別運(yùn)用了以上的兩種方法，比較統(tǒng)計(jì)結(jié)果。第34頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

采用隨機(jī)化的回答技術(shù)設(shè)計(jì)了兩種用信封封裝比例一定的問卷；一種問題為：“你有過性行為嗎？”；另一種問題為：“你沒有過性行為嗎？”。在調(diào)查時(shí)，讓同學(xué)任意選取一個(gè)信封并回答上面的問題，當(dāng)然調(diào)查人員是不知道該同學(xué)回答的是哪一個(gè)問題。第一種方法：沃納隨機(jī)化回答模型提出兩個(gè)都具有敏感性相關(guān)問題第35頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

這樣同學(xué)們根據(jù)他們的實(shí)際情況回答抽到的問題，與自己的情況一致的則回答“是”；否則回答“不是”。研究者在設(shè)計(jì)問卷時(shí)，設(shè)計(jì)第一種問題占60%，這樣兩個(gè)問題所占的比例比較接近，有助于讓被調(diào)查者消除顧慮，對(duì)收回的問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果對(duì)兩種問題回答“是”的有638人，占樣本的比例為：m/n=638/1500=0.4253第36頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知m/n=638/1500=0.4253，P=60%將它代入其方差為：得到回答第一種問題為“是”的人數(shù)估計(jì)比例：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤為：第37頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

同樣采用隨機(jī)化的回答技術(shù)設(shè)計(jì)了兩種用信封封裝比例一定的問卷，然而一種問題為：“你有過作弊行為嗎？”；為了統(tǒng)計(jì)的方便，另一種問題設(shè)計(jì)為：“你是四月份出生的嗎？”。

顯然，第二個(gè)問題與所要調(diào)查的問題無關(guān)，而且被調(diào)查同學(xué)當(dāng)中是四月份出生的比例可以很容易從學(xué)校教務(wù)處學(xué)生信息中心收集到。經(jīng)統(tǒng)計(jì)該校學(xué)生中四月份出生者所占的比例為15.38%。其中設(shè)計(jì)的問卷中第一種問題同樣占60%，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為對(duì)兩種問題回答“是”的有206人，占樣本的比例為：

m/n=206/1500第二種方法：提出的兩個(gè)問題，一個(gè)為敏感性問題，另一個(gè)為與調(diào)查內(nèi)容無關(guān)的非敏感性問題。第38頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月得到回答第一種問題為“是”的人數(shù)估計(jì)比例：其方差為：可以看出采用兩種調(diào)查技術(shù)，最終得出的結(jié)果是接近的

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤為：第39頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)交叉子樣本交叉子樣本方法，又稱為隨機(jī)組方法，是將抽出的樣本分成若干組，每個(gè)組形成一個(gè)子樣本，再利用每個(gè)子樣本之間的離散程度構(gòu)造方差估計(jì)量。對(duì)于復(fù)雜抽樣便于計(jì)算估計(jì)量方差和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤；還可以用于發(fā)現(xiàn)偏差，核對(duì)調(diào)查員的調(diào)查質(zhì)量。40第40頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、獨(dú)立的交叉子樣本設(shè)總體為N，從中抽取容量為n的樣本。并不直接抽取，而是抽取k個(gè)子樣本，每個(gè)子樣本的容量為m，n=km，每個(gè)子樣本都可以得到總體指標(biāo)的無偏估計(jì)量，那么總體指標(biāo)的估計(jì)量及其方差為：41第41頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月42123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125………………………………………………………………37637737837938038138238