控制系統(tǒng)模型與轉(zhuǎn)換

控制系統(tǒng)模型與轉(zhuǎn)換1第1頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在控制系統(tǒng)的研究中有著相當(dāng)重要的地位，要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真處理，首先應(yīng)當(dāng)知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后才可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模擬。同樣，如果知道了系統(tǒng)的模型，才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的效果，從而符合工程實(shí)際的需要。在線性系統(tǒng)理論中，一般常用的數(shù)學(xué)模型形式有：傳遞函數(shù)模型（系統(tǒng)的外部模型）、狀態(tài)方程模型（系統(tǒng)的內(nèi)部模型）、零極點(diǎn)增益模型和部分分式模型等。這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。2第2頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的分類按系統(tǒng)性能分：線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)；定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)；確定系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)。1、線性連續(xù)系統(tǒng)：用線性微分方程式來(lái)描述，如果微分方程的系數(shù)為常數(shù)，則為定常系統(tǒng)；如果系數(shù)隨時(shí)間而變化，則為時(shí)變系統(tǒng)。今后我們所討論的系統(tǒng)主要以線性定常連續(xù)系統(tǒng)為主。2、線性定常離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)指系統(tǒng)的某處或多處的信號(hào)為脈沖序列或數(shù)碼形式。這類系統(tǒng)用差分方程來(lái)描述。3、非線性系統(tǒng)：系統(tǒng)中有一個(gè)元部件的輸入輸出特性為非線性的系統(tǒng)。3第3頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1連續(xù)線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.11線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：

對(duì)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，必須滿足m≤n,這種情況下又稱系統(tǒng)為正則（proper）的。若m<n，則稱系統(tǒng)是嚴(yán)格正則。對(duì)線性定常系統(tǒng)，式中s的系數(shù)均為常數(shù)，且a1不等于零，這時(shí)系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一地確定出來(lái)，這兩個(gè)向量分別用num和den表示。4第4頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1]G=tf(num,den)

注意：它們都是按s的降冪進(jìn)行排列的。還可以采用矩陣輸入方式，即先用s=tf(‘s’)定義傳遞函數(shù)算子，然后用數(shù)學(xué)表達(dá)式形式直接輸入系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。5第5頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1傳遞函數(shù)6第6頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)分子或分母為多項(xiàng)式的運(yùn)算時(shí)，可采用conv()函數(shù)求多項(xiàng)式的乘積。例2：傳遞函數(shù)7第7頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3：傳遞函數(shù)或>>s=tf('s');>>G=(s^3+4*s^2+3*s+2)/(s^2*(s+1)*((s+4)^2+4))8第8頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月使用set命令可以獲得tf()函數(shù)的詳細(xì)信息9第9頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若有傳遞函數(shù)G，也可用tfdata()函數(shù)提取系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式。如：上例中的G當(dāng)系統(tǒng)為多變量系統(tǒng)時(shí)，可用下面語(yǔ)句提取第1路輸入和第1路輸出的傳遞函數(shù)>>num=G.num{1,1};den=G.den{1,1}10第10頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1.2線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型

線性時(shí)不變系統(tǒng)可以用一組一階微分方程來(lái)描述，其矩陣形式即為現(xiàn)代控制理論中常用的狀態(tài)空間表示法。狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，又稱為動(dòng)態(tài)方程，經(jīng)典控制理論用傳遞函數(shù)將輸入—輸出關(guān)系表達(dá)出來(lái)，而現(xiàn)代控制理論則用狀態(tài)方程和輸出方程來(lái)表達(dá)輸入—輸出關(guān)系，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。在MATLAB中，系統(tǒng)狀態(tài)空間用（A,B,C,D)矩陣組表示:

G=ss(A,B,C,D)x為狀態(tài)向量；u為輸入向量；y為輸出向量A為系統(tǒng)矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣；D為前饋矩陣；11第11頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4：系統(tǒng)為一個(gè)兩輸入兩輸出系統(tǒng)>>A=[16910;31268;47911;5121314];>>B=[46;24;22;10];>>C=[0021;8022];>>D=zeros(2,2);>>G=ss(A,B,C,D)12第12頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月獲取狀態(tài)方程參數(shù)可使用ssdata()函數(shù)。帶有時(shí)間延遲的狀態(tài)方程可使用語(yǔ)句：G=ss(A,B,C,D,‘ioDelay’,τ)13第13頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1.3線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型

零極點(diǎn)模型實(shí)際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對(duì)原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式。其中，K為系統(tǒng)增益，zi為零點(diǎn)，pj為極點(diǎn)。在MATLAB中零極點(diǎn)增益模型zpk()函數(shù)表示。即：

Z=[z1;z2;…;zm]P=[p1;p2;...;pn]G=zpk(Z,P,K)系統(tǒng)G的零極點(diǎn)可以直接調(diào)用pzmap(G)函數(shù)顯示。14第14頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5：輸入該零極點(diǎn)模型：15第15頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月零極點(diǎn)增益模型：>>num=[1,11,30,0];>>den=[1,9,45,87,50];[z,p,k]=tf2zp(num,den)>>z=0-6-5p=-3.0000+4.0000i-3.0000-4.0000i-2.0000-1.0000k=1結(jié)果表達(dá)式：16第16頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1.4多變量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣模型多變量系統(tǒng)的狀態(tài)方程可由ss()函數(shù)輸入，也可直接給出傳遞函數(shù)矩陣17第17頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6：其輸入命令如下或>>g11=tf(0.1134,[1.78,4.48,1]);>>g12=tf(0.924,[2.07,1]);>>g21=tf(0.3378,[0.361,1.09,1]);>>g22=tf(-0.318,[2.93,1]);>>G=[g11,g12;g21,g22]；>>G.ioDelay=[0.72,0;0.3,1.29]18第18頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2離散系統(tǒng)模型3.2.1離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型可以用tf()函數(shù)輸入。

num=[b0,b1,…,bn-1,bn];den=[1,a1,a2,…,an];H=tf(num,den,‘Ts’,T);其中，T為時(shí)既采樣周期。也可定義算子z=tf(‘z’,T),然后用數(shù)學(xué)表達(dá)式形式輸入傳遞函數(shù)。19第19頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7：離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)為其采樣周期T=0.1s,則輸入命令為20第20頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Notice:該模型還可用>>z=tf(‘z’,0.1);>>H=(0.31*z^3-0.57*z^2+038*z-0.088)/…(z^4-3.23*z^3+3.98*z^2-2.22*z+0.47)若將離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分子和分母同時(shí)除以zn,則系統(tǒng)可變換為用q取代z-1,則有21第21頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)于這種多用于表示濾波器的形式，其輸入命令有

num=[bn,bn-1,…,b1,b0];den=[an,an-1,…,a1,1];H=tf(num,den,‘Ts’,T,’Variable’,‘q’);例8：輸入采用如下語(yǔ)句>>z=[0.67+0.35i;0.67-0.35i;0.48];>>p=[0.85+0.18i;0.85-0.18i;0.75+0.19i;0.75-0.19i];>>H=zpk(z,p,1,‘Ts’,0.1)22第22頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2.2離散狀態(tài)方程模型離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程可用ss()函數(shù)輸入，即

H=ss(F,G,C,D,‘Ts’,T)若系統(tǒng)帶有時(shí)間延遲則其輸入語(yǔ)句為

H=ss(F,G,C,D,‘Ts’,T,‘ioDelay’,m)23第23頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3框圖描述系統(tǒng)的化簡(jiǎn)

3.3.1控制系統(tǒng)的典型連接機(jī)構(gòu)串聯(lián)系統(tǒng)模型由G=G2*G1求出。G1(s)G2(s)G2(s)G1(s)uuyy24第24頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月b)并聯(lián)系統(tǒng)模型由G=G2+G1求出。G1(s)G2(s)yG1(s)+G2(s)yuu25第25頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月c)反饋

但這樣得出的模型階次可能高于實(shí)際的階次，需要用minreal()函數(shù)求取得出模型的最小實(shí)現(xiàn)形式?；颍?G(s)K(s)uy+G(s)K(s)uy26第26頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)

％將兩個(gè)系統(tǒng)按反饋方式連接，一般而言，系統(tǒng)1為對(duì)象，系統(tǒng)2為反饋控制器。

[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)％系統(tǒng)1的所有輸出連接到系統(tǒng)2的輸入，系統(tǒng)2的所有輸出連接到系統(tǒng)1的輸入，sign用來(lái)指示系統(tǒng)2輸出到系統(tǒng)1輸入的連接符號(hào)，sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)，即sign=-1。總系統(tǒng)的輸入/輸出數(shù)等同于系統(tǒng)1。系統(tǒng)2系統(tǒng)1+＋y1u2y2u127第27頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)

％可以得到類似的連接，只是子系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)均以傳遞函數(shù)的形式表示。sign的含義與前述相同。G=feedback(G1,G2)28第28頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9：考慮下圖的系統(tǒng)框圖，試求系統(tǒng)的總模型H(S)Gc(S)+R(S)G(S)Y(S)29第29頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例10：上例的反饋系統(tǒng)，假設(shè)受控對(duì)象模型為雙輸入、雙輸出的狀態(tài)方程模型控制器為傳遞函數(shù)矩陣，為對(duì)角矩陣，其子傳遞函數(shù)為g11(s)=(6s+2)/s，g22(s)=(3s+5)/s，反饋環(huán)節(jié)為單位矩陣，試求系統(tǒng)模型。30第30頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題：1）exp3_2.m系統(tǒng)1為：系統(tǒng)2為：求按串聯(lián)、并聯(lián)、正反饋、負(fù)反饋連接時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)方程及系統(tǒng)1按單位負(fù)反饋連接時(shí)的狀態(tài)方程。31第31頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.3節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的等效變換G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)G(S)X2X1X11、分支點(diǎn)等效移動(dòng)規(guī)則前向移動(dòng)節(jié)點(diǎn)后向移動(dòng)節(jié)點(diǎn)G(S)1/G(S)X1X2X132第32頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3

(1)

相加點(diǎn)前移2、相加點(diǎn)等效移動(dòng)規(guī)則相加點(diǎn)前移，在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框(2)相加點(diǎn)后移相加點(diǎn)后移,在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)方框。33第33頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月G1G2G3G4G5G7G6---BAG1G2G3G4G4G5G7G6---34第34頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月G1G2G3G4G5G7G6/G4---35第35頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注：以上語(yǔ)句要調(diào)用自定義feedback()函數(shù)

functionH=feedback(A,B,key)ifnargin==2;key=-1;endH=A/(sym(1)-key*A*B);H=simple(H);將其放置在work目錄下的@sym子目錄，則可以直接處理符號(hào)模型的化簡(jiǎn)問(wèn)題。36第36頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.3純時(shí)間延遲環(huán)節(jié)的處理對(duì)于帶有時(shí)間延遲的模塊G1(s)和G2(s)，若兩模塊串聯(lián)，則系統(tǒng)模型是兩個(gè)模塊的延時(shí)相加。但當(dāng)兩模塊并聯(lián)時(shí)，要求其延遲必須相同。若不同，可先對(duì)模塊進(jìn)行近似，將純時(shí)間延遲近似為高階有理式。作者編寫(xiě)了paderm()函數(shù)（見(jiàn)附錄1）

[num,den]=paderm(T,r,m)其中，T為延遲時(shí)間常數(shù)，r，m分別為近似傳遞函數(shù)分子和分母的階次。37第37頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月完全近似：分母近似：注：分母近似比完全近似的結(jié)果更加精確。38第38頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例12：假設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為且整個(gè)系統(tǒng)為單位負(fù)反饋結(jié)構(gòu)構(gòu)成，試選擇分子0階、分母2階的Pade近似，其閉環(huán)系統(tǒng)模型為39第39頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4系統(tǒng)模型的相互轉(zhuǎn)換3.4.1連續(xù)模型和離散模型的相互轉(zhuǎn)換如果連續(xù)系統(tǒng)由傳函給出，可用s=2(z-1)/(T(Z+1))代入連續(xù)系統(tǒng)的傳函模型，獲得離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。在MATLAB中，可采用c2d()函數(shù)將系統(tǒng)離散化。格式：Gd=c2d(G,Ts)40第40頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例13：多變量系統(tǒng)模型如下，假設(shè)采樣周期T=0.1s，求離散化的狀態(tài)方程。41第41頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月42第42頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例14：假設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為采樣周期T=0.1s，求離散化的狀態(tài)方程。>>G=tf(1,[1331],'ioDelay',0.5);>>G1=c2d(G,0.1,'zoh')

%零階保持器變換Transferfunction:0.0001547z^2+0.000574z+0.0001331z^(-5)*--------------------------------------z^3-2.715z^2+2.456z-0.7408

Samplingtime:0.143第43頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月>>G2=c2d(G,0.1,'foh')

%一階保持器變換

Transferfunction:3.925e-005z^3+0.0004067z^2+0.000383z+3.278e-005z^(-5)*--------------------------------------------------------z^3-2.715z^2+2.456z-0.7408Samplingtime:0.1>>G3=c2d(G,0.1,'tustin')

%Tustin變換

Transferfunction:0.000108z^3+0.0003239z^2+0.0003239z+0.000108z^(-5)*-----------------------------------------------------z^3-2.714z^2+2.456z-0.7406Samplingtime:0.144第44頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由離散系統(tǒng)變換連續(xù)系統(tǒng)，可代入

z=(1+sT/2)/(1-sT/2)。在MATLAB中可采用d2c()函數(shù)。例15：采用d2c()函數(shù)還原例13中的連續(xù)系統(tǒng)。>>A=[010;001;-6-11-6];B=[10;2-1;02];C=[1-10;21-1];>>D=zeros(2,2);G=ss(A,B,C,D);>>T=0.1;Gd=c2d(G,T);>>G1=d2c(Gd)a=x1x2x3x14.025e-01517.98e-016x2-1.804e-015-1.527e-0151x3-6-11-6b=u1u2x11-5.204e-017x22-1x3-5.551e-0162c=x1x2x3y11-10y221-1d=u1u2y100y200Continuous-timemodel.45第45頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2系統(tǒng)傳遞函數(shù)的獲取已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可通過(guò)tf()函數(shù)獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例16：已知例13中的系統(tǒng)狀態(tài)方程，求其傳遞函數(shù)。>>A=[010;001;-6-11-6];B=[10;2-1;02];>>C=[1-10;21-1];>>D=zeros(2,2);G=ss(A,B,C,D);>>G1=tf(G)Transferfunctionfrominput1tooutput...-s^2-4s+29#1:----------------------s^3+6s^2+11s+6

4s^2+56s+52#2:----------------------s^3+6s^2+11s+6Transferfunctionfrominput2tooutput...s^2+3s-4#1:----------------------s^3+6s^2+11s+6

-3s^2-17s-14#2:----------------------s^3+6s^2+11s+646第46頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.3控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程實(shí)現(xiàn)

系統(tǒng)的狀態(tài)方程可由ss()函數(shù)實(shí)現(xiàn)。例17：系統(tǒng)傳函為試將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程形式。>>g11=tf(0.1134,[1.78,4.48,1]);>>g12=tf(0.924,[2.07,1]);>>g21=tf(0.3378,[0.361,1.09,1]);>>g22=tf(-0.318,[2.93,1]);>>G=[g11,g12;g21,g22]；>>G.ioDelay=[0.72,0;0.3,1.29]>>G1=ss(G)47第47頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.4狀態(tài)方程的最小實(shí)現(xiàn)

當(dāng)系統(tǒng)存在相同的零極點(diǎn)時(shí)，可以進(jìn)行對(duì)消，完全對(duì)消相同零極點(diǎn)的形式稱為系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)。如：最后得到的一階模型G(s)=5/(s+4)，即為系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)。在MATLAB中，可采用minreal()函數(shù)獲得。48第48頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月>>A=[-6-1.5249.5;-6-2.52512.5;-50.25-0.53.59.75;-10.50-11.5;-2-1123];>>B=[64;55;34;02;31];>>C=[20.75-0.5-1.5-2.75;0-1.251.51.52.25];>>D=[00;00];>>G=ss(A,B,C,D);G1=minreal(G)49第49頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5線性系統(tǒng)的模型辨識(shí)3.5.1連續(xù)系統(tǒng)的模型辨識(shí)

用數(shù)值分析的手段，根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)造其數(shù)學(xué)模型的方法稱為系統(tǒng)辨識(shí)。對(duì)給定的離散頻率采樣點(diǎn)若已知系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為{Pi，Qi}，，而連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為50第50頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中，（1）則可以用下面幾個(gè)表達(dá)式定義中間數(shù)值（2）51第51頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引入擬合的性能指標(biāo)式中e(jωk)=G(jωk)-G(jωk)為頻率擬合的誤差，G(jωk)為辨識(shí)出來(lái)的模型計(jì)算出的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù),{D(jωk)}為加權(quán)系數(shù)。若對(duì)性能指標(biāo)取導(dǎo)數(shù)（3）則獲得性能指標(biāo)J的最小值。由式（3）可推導(dǎo)出線性代數(shù)方程（4）52第52頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中

Γ=

可見(jiàn)，有了式（2）中定義的各個(gè)參數(shù)后，待辨識(shí)系統(tǒng)的傳函可通過(guò)求解方程（4）獲得。53第53頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB信號(hào)處理箱中，提供了辨識(shí)系統(tǒng)傳函模型的invfreqs()函數(shù)：

[num,den]=invfreqs(H,w,nn,nd)其中，H為頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)，w為離散頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量，nn和nd分別為待辨識(shí)系統(tǒng)的分子和分母階次。如果給出系統(tǒng)的幅頻mag和相頻響應(yīng)數(shù)據(jù)phase，則可以由下面的方式來(lái)調(diào)用invfreqs()函數(shù)

[num,den]=invfreqs(mag.*exp(sqrt(-1)*phase),w,nn,nd)例18：系統(tǒng)的頻域響應(yīng)已知(見(jiàn)教材p100表3-1)，且傳函模型的分子、分母階次分別為3和4，求其系統(tǒng)的傳函。>>w=[0.01,0.0374,……,72.79,100];>>H=[0.9999-0.01083i,0.9998-0.01488i,……,0.0002989-0.009981i];>>[B,A]=invfreqs(H,w,3,4);G1=tf(B,A)54第54頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5.2離散系統(tǒng)的模型辨識(shí)離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可寫(xiě)為其對(duì)應(yīng)的差分方程為對(duì)測(cè)出的各組輸入和響應(yīng)數(shù)據(jù)，可寫(xiě)為下面的矩陣形式即YM=XMθ(5)55第55頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這樣得出的系數(shù)矩陣一般情況下有M>n，故該方程為超定方程，可用最小二乘法求解此外，MATLAB的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱還提供了各種系統(tǒng)辨識(shí)函數(shù)，ARX（Auto-Regressiveexogenous,自回歸遍歷）模型，可采用arx()函數(shù)實(shí)現(xiàn)

T=arx([y,u],[m,n,d])其中，y、u分別為輸出、輸入信號(hào)列向量；m、n分別為系統(tǒng)分子、分母多項(xiàng)式階次；d為純滯后；T為一個(gè)結(jié)構(gòu)體，T.A和T.B分別表示辨識(shí)出的分母和分子多項(xiàng)式。(6)56第56頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下面分別用兩種方法辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)。例19：系統(tǒng)的實(shí)測(cè)輸入/輸出數(shù)據(jù)（教材p102表3-2），系統(tǒng)分子和分母的階次分別為3、4。利用式(5)、(6)辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)>>y=[0,0.1374,0.2978，......,3.3669,3.4131]';>>u=[0.4398,0.3400,0.3142,......,0.5527,0.4001,0.1988]';>>Phi=[[0;y(1:end-1)][0;0;y(1:end-2)],...[0;0;0;y(1:end-3)][0;0;0;0;y(1:end-4)],...[0;u(1:end-1)][0;0;u(1:end-2)],...[0;0;0;u(1:end-3)][0;0;0;0;u(1:end-4)]];>>T=Phi\y;T’;>>Gd=tf(T(5:8),[1,-T(1:4)],’Ts’,0.1)57第57頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試采用arx()函數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)先輸入y,u列向量，然后直接調(diào)用arx()函數(shù)y=[0,0.1374,0.2978,……,3.3669,3.4134]’;u=[0.4398,0.34,……,0.4001,0.1988]’;t1=arx([y,u],[4,4,1])Notice:要確定準(zhǔn)確的采樣信息，可采用iddata()函數(shù)創(chuàng)建數(shù)據(jù)對(duì)象。然后調(diào)用arx()函數(shù)。>>U=iddata(y,u,0.1);>>T=arx(U,[4,4,1]);>>H=tf(T);G=H(1)%H為雙輸入傳函矩陣，H(2)是由誤差信號(hào)ε(k)到輸入的傳函。58第58頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月另：輸入和輸出數(shù)據(jù)的精確性，對(duì)于辨識(shí)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性影響很大。y=[0,0.1374,0.2978,……,1.576,1.743,1.979,2.33,2.734,2.965,3.109,3.402,3.508,3.673,3.921,4.099,4.327,4.296,4.205,4.244,4.171,……,3.146,3.288,3.367,3.413]';u=[0.4398,

0.34,……,0.4001,0.1988]';Transferfunction:

0.312z^3-0.4151z^2+0.1892z-0.01747

---------------------------------------------

z^4-2.723z^3+2.64z^2-1.014z+0.1068輸入、輸入數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后4位時(shí)，辨識(shí)系統(tǒng)的傳函為Transferfunction:

0.3126z^3-0.581z^2+0.3955z-0.09168

---------------------------------------------

z^4-3.254z^3+4.04z^2-2.266z+0.485459第59頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5.3離散系統(tǒng)辨識(shí)信號(hào)的生成

idinput()函數(shù)可生成指定的輸入信號(hào)。如：u=idinput(N,‘rgs’)%生成N個(gè)點(diǎn)的Random,GaussianSignal。例20：生成31個(gè)點(diǎn)的PRBS信號(hào)>>u=idinput(31,‘PRBS’)；%生成31個(gè)PRBS(pseudo-randombinarysequence)信號(hào)。>>t=[0:.1:3]';>>stairs(u),set(gca,'Xlim',[0,31],'Ylim',[-1.11.1])

%gca獲得當(dāng)前坐標(biāo)軸句柄60第60頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用上述信號(hào)，可獲得指定系統(tǒng)的輸入和輸入數(shù)據(jù)。>>num=[0.3124-0.57430.3879-0.0889];den=[1-3.2333.9869-2.22090.4723];G=tf(num,den,'Ts',.1);t=[0:.1:3];u=idinput(31,‘PRBS’)；y=lsim(G,u,t);%LTI(lineartimeinvariable線性時(shí)不變)系統(tǒng)在給定輸入下的時(shí)間響應(yīng)。T1=arx([y,u],[441])Discrete-timeIDPOLYmodel:A(q)y(t)=B(q)u(t)+e(t)A(q)=1-3.233q^-1+3.987q^-2-2.221q^-3+0.4723q^-4B(q)=0.3124q^-1-0.5743q^-2+0.3879q^-3-0.0889q^-4EstimatedusingARXLos