江蘇省田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．極坐標系內(nèi),點到直線的距離是(

)A．1 B．2 C．3 D．43．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（0，1）C． D．（﹣1，0）4．若,則等于()A．9 B．8 C．7 D．65．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則在上，的解集是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當時，，記，則間的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7．設(shè)x，y滿足約束條件y+2?0，x-2?0，2x-y+1?0，A．-2 B．-32 C．-18．若樣本數(shù)據(jù)的均值與方差分別為和，則數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（）A．， B． C． D．9．某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立?，F(xiàn)已知當n=8時該命題不成立，那么可推得A．當n=7時該命題不成立 B．當n=7時該命題成立C．當n=9時該命題不成立 D．當n=9時該命題成立10．在0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個數(shù)為（）A．216 B．288 C．312 D．36011．（2017新課標全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．812．在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心坐標為（）A．(1,π2) B．(-1,π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則________.14．在全運會期間，4名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務(wù)工作，則每個項目至少有一人參加的安排方法有____________．15．不等式的解集為_______．16．一個總體有200個個體，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，則分組間隔為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)(為常數(shù))，，.（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知在中，角，，的對邊分別為，，，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.19．（12分）新高考最大的特點就是取消文理分科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構(gòu)為了了解學(xué)生對全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級的1000名學(xué)生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.（1）估計在男生中，選擇全文的概率.（2）請完成下面的列聯(lián)表；并估計有多大把握認為選擇全文與性別有關(guān)，并說明理由；選擇全文不選擇全文合計男生5女生合計附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關(guān)，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個問題，在全校隨機調(diào)研了100名學(xué)生.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡看書不喜歡看書合計女生1550男生25合計100（2）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關(guān)”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）21．（12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）設(shè)M，N分別為，上的動點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

通過直角坐標和極坐標之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標方程為，把化為直角坐標點為，即到直線的距離為2，故選B.【點睛】本題主要考查極坐標與直角坐標之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.3、A【解析】

首先由題意可得，再由對數(shù)式的運算性質(zhì)變形，然后求解對數(shù)不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個式子解得或；第二個式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：A.【點睛】本題主要考查以函數(shù)定義域為背景的恒成立問題，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進行處理，本題同時兼顧考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，綜合性較強，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).4、B【解析】分析：根據(jù)組合數(shù)的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意且，，解得，故選B.點睛：本題主要考查了組合數(shù)的計算公式的應(yīng)用，其中熟記組合數(shù)的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.5、C【解析】

首先結(jié)合函數(shù)的對稱性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像，原問題等價于求解函數(shù)位于直線下方點的橫坐標，數(shù)形結(jié)合確定不等式的解集即可.【詳解】函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對稱，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)繪制函數(shù)的圖像如圖所示：的解集即函數(shù)位于直線下方點的橫坐標，當時，由可得，結(jié)合可得函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標為，據(jù)此可得：的解集是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線z=x+y，觀察直線在x軸上取得最大值和最小值時相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出z最大值和最小值，于此可得出答案。【詳解】如圖，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當直線z=x+y經(jīng)過點A(2，5)時.當直線z=x+y經(jīng)過點B(-32,-2)時，z取得最小值.故z【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計算能力，屬于中等題。8、D【解析】

直接根據(jù)均值和方差的定義求解即可．【詳解】解：由題意有，，則，∴新數(shù)據(jù)的方差是，故選：D．【點睛】本題主要考查均值和方差的求法，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以當時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.10、C【解析】

根據(jù)能被2整除，可知為偶數(shù).最高位不能為0，可分類討論末位數(shù)字，即可得總個數(shù).【詳解】由能夠被2整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當末位數(shù)字為0時，其余五個數(shù)為任意全排列，即有種；當末位數(shù)字為2或4時，最高位從剩余四個非零數(shù)字安排，其余四個數(shù)位全排列，則有，綜上可知，共有個.故選：C.【點睛】本題考查了排列組合的簡單應(yīng)用，分類分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】設(shè)公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.點睛:求解等差數(shù)列基本量問題時，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.12、D【解析】

把圓的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，求出圓心直角坐標即可．【詳解】由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，化簡為直角坐標方程為：x2+y2-2x=0，即x-12所以圓心（1，0），即圓心（1，0）的極坐標為（1，0）.故選：D．【點睛】本題考查圓的極坐標方程和直角坐標方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將分子化為，然后在分式的分子和分母中同時除以，利用弦化切的思想進行計算.【詳解】，故答案為.【點睛】本題考查利用弦化切思想進行求值，弦化切一般適用于以下兩種情況：（1）分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分式的分子和分母中同時除以，可將分式化為切的代數(shù)式進行計算；（2）角弦的二次整式，先除以，將代數(shù)式化為角的二次分式齊次式，然后在分式的分子和分母中同時除以，可將代數(shù)式化為切的代數(shù)式進行計算.14、36【解析】

由題意結(jié)合排列組合公式整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】每個項目至少有一人參加，則需要有一個項目2人參加，其余的兩個項目每個項目一人參加，結(jié)合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．15、【解析】

原不等式等價于，解之即可.【詳解】原不等式等價于，解得或.所以不等式的解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.16、10【解析】

系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為200÷20=10，可得答案．【詳解】利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本.所以應(yīng)該將總體編號后分成20組，每組200÷20=10個所以分組間隔為10.故答案為：10.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，考查系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）.（3）【解析】

因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，令可求a；

對任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；

由不等式得，，構(gòu)造利用單調(diào)性可求解正實數(shù)t的取值范圍．【詳解】（1）因為為上的奇函數(shù)，所以，即，解得得，當時，由得為奇函數(shù)，所以.（2）因為，且在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以在上的取值集合為.由，得是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實數(shù)的取值范圍是.（3）記，則，所以是減函數(shù)，不等式等價于，即，因為是減函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)最值的求法，通過子集的關(guān)系求參數(shù)的范圍，構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)范圍，屬于難題．18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用，利用正弦定理，化簡即可證明（2）利用（1），得到當時，，得出，得出，然后可得【詳解】證明：（1）據(jù)題意，得，∴，∴.又∵，∴，∴.解：（2）由（1）求解知，.∴當時，.又，∴，∴，∴.【點睛】本題考查正弦與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，，理由見解析.【解析】

（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由題先求得選擇全文的有20人,不選全文的有30人,即可完成列聯(lián)表,再代入公式求解,并與7.879比較即可.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知,男生總共25人,選擇全文的5人,故選擇全文的概率為（2）因為選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人,男生、女生共有50人,所以選擇全文的有20人,不選全文的有30人,由此完成列聯(lián)表:選擇全文不選擇全文全計男生52025女生151025合計203050因為,所以至少有的把握認為選擇全文與性別有關(guān).【點睛】本題考查古典概型的概率,考查利用獨立性檢驗解決實際問題,考查數(shù)據(jù)處理能力.20、(1)見解析;(2)不能在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)題意，補充完整列聯(lián)表；（2根據(jù)題意，計算的值，即可得出結(jié)論；詳解：（1）列聯(lián)表如下：喜歡看書不喜歡看書合計女生351550男生252550合計6040100（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算，對照臨界值知，不能在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關(guān)”.點睛：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和期望，準確的數(shù)據(jù)運算是解決問題的關(guān)鍵．