空間點(diǎn)線面位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件

志氣太大，理想過多，事實(shí)迎不上頭來，結(jié)果自然是失望煩悶；志氣太小，因循茍且，麻木消沉，結(jié)果就必至于墮落。課題：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)志氣太大，理想過多，事實(shí)迎不上頭來，結(jié)果自然是失望煩悶；課題12023/8/17一、平面的基本性質(zhì)（平面三公理）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.“線面關(guān)系”“確定平面”??ABα??C?BαAαβlp?α點(diǎn)A、B、C不共線A、B、C可以確定一個(gè)平面“面面相交”2023/8/5一、平面的基本性質(zhì)（平面三公理）公理1：如果22023/8/17公理2有三個(gè)推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個(gè)平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個(gè)平面。?αA??BCα???ABC???ABCα公理2及其推論主要用于確定平面；證明點(diǎn)線共面2023/8/5公理2有三個(gè)推論推論1：32023/8/17二、直線與直線的位置關(guān)系1、位置關(guān)系：平行

相交

異面αabαab?P共面直線異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)αb?Pa“兩者必居其一，或三者必居其一”2023/8/5二、直線與直線的位置關(guān)系1、位置關(guān)系：α42023/8/172、平行直線的性質(zhì)（平面→空間）（1）公理4：（平行線的傳遞性）（2）等角定理注意區(qū)別：平面幾何是在同一個(gè)平面內(nèi)，空幾是在不同平面內(nèi)相等或互補(bǔ)2023/8/52、平行直線的性質(zhì)（平面→空間）（1）公理452023/8/173、異面直線（1）定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；既不相交也不平行（2）圖形：（平面襯托）（3）判斷或論證異面直線（用圖形法判斷，用反證法論證）（4）異面直線所成的角定義：求法：按定義平移→相交→歸面（解三角形求角）

αβ

αabb?abaPab?Pα異面直線所成角的范圍：異面直線所成角不可能為零，否則就不異面了2023/8/53、異面直線（1）定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)62023/8/17三、直線與平面的位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行αaαaαa?A無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)注意：直線與平面平行不包含直線在平面內(nèi)，直線與平面平行和直線在平面內(nèi)是兩種不同的位置關(guān)系2023/8/5三、直線與平面的位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)αaα72023/8/17四、平面與平面的位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交αβαβl0個(gè)公共點(diǎn)無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（均在交線l上）2023/8/5四、平面與平面的位置關(guān)系αβαβl0個(gè)公共點(diǎn)82023/8/17——疑難辨析——1．平面的基本性質(zhì)(1)空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面．(

)(2)空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面．(

)(3)一條直線和一個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面．(

)(4)梯形一定是平面圖形．(

)2023/8/5——疑難辨析——1．平面的基本性質(zhì)92023/8/17[答案](1)×(2)×(3)×(4)√[解析]

(1)空間中不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．

(2)空間中兩兩相交不交于一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面．

(3)經(jīng)過直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面．

(4)梯形一定是平面圖形顯然成立，故正確．

2023/8/5[答案](1)×(2)×(3)×(4102023/8/172．空間直線關(guān)系(1)已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b不可能是平行直線．()(2)若a∥b，b∥c，則a∥c.()(3)若a與b相交，b與c相交，則a與c相交．()(4)若a，b與c成等角，則a∥b.()2023/8/52．空間直線關(guān)系112023/8/17[答案](1)√

(2)√

(3)×

(4)×[解析](1)由已知直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線，但不可能為平行直線，因?yàn)槿鬮∥c，則a∥b，與已知a，b為異面直線相矛盾.(2)由平行公理知正確．(3)當(dāng)a與b相交，b與c相交時(shí)，a與c可以相交、平行，也可以異面，故(3)不正確．(4)當(dāng)a，b與c成等角時(shí)，a與b可以相交、平行，也可以異面，故(4)不正確．2023/8/5[答案](1)√(2)√(3)×(4122023/8/17例1(1)[2012·蘭州一模]正方體中，P，Q，R分別是AB，AD，的中點(diǎn)，那么，正方體的過P，Q，R的截面圖形是()A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形(2)如圖1，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l＝M，過A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(

)圖1A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)C但不過點(diǎn)MD．點(diǎn)C和點(diǎn)M

2023/8/5例1(1)[2012·蘭州一模]132023/8/17答案：∴截面為六邊形PQFGRE.2023/8/5答案：∴截面為六邊形PQFGRE.142023/8/17變式題(1)不重合的三條直線，若相交于一點(diǎn)，最多能確定________個(gè)平面；若相交于兩點(diǎn)，最多能確定________個(gè)平面；若相交于三點(diǎn)，最多能確定________個(gè)平面．

(2)如圖2所示是正方體和正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是________．圖22023/8/5變式題(1)不重合的三條直線，若相交于一152023/8/17[解析]

(1)三條直線相交于一點(diǎn)，最多可確定3個(gè)平面，如圖①；三條直線相交于兩點(diǎn)，最多可確定2個(gè)平面，如圖②；三條直線相交于三點(diǎn)，最多可確定1個(gè)平面，如圖③.2023/8/5[解析](1)三條直線相交于一點(diǎn)，最多可確16

例2思維啟迪解析探究提高異面直線所成的角例2思維啟迪解析探究提高異面直線所成的角17題型分類·深度剖析

例2思維啟迪解析探究提高異面直線所成的角題型分類·深度剖析例2思維啟迪解析探究提高異面直線所成18

例2思維啟迪解析探究提高異面直線所成的角例2思維啟迪解析探究提高異面直線所成的角19題型三思維啟迪解析探究提高異面直線所成的角題型三思維啟迪解析探究提高異面直線所成的角20CC21易錯(cuò)警示.點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系考慮不全面致誤易錯(cuò)分析解析答案溫馨提醒易錯(cuò)警示.點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系考慮不全面致誤易錯(cuò)分22易錯(cuò)警示.點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系考慮不全面致誤易錯(cuò)分析解析答案溫馨提醒易錯(cuò)警示.點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系考慮不全面致誤易錯(cuò)分23易錯(cuò)警示.點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系考慮不全面致誤易錯(cuò)分析解析答案溫馨提醒易錯(cuò)警示.點(diǎn)、