【解析】(滬教版五四制)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級上冊9.10 整式的乘法 同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷

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(滬教版五四制)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級上冊9.10整式的乘法同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷

一、選擇題

1．（2022七上·芷江月考）下列計算正確的是（）

A．B．2C．D．

2．（2022七上·普陀期中）如果，那么的值是（）

A．，B．，

C．，D．，

3．（2022七上·奉賢期中）如果計算的結(jié)果是一個二項式，那么a的值是（）

A．1B．2或0C．3D．4

4．（2022七上·黃浦期中）現(xiàn)有下列算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中錯誤的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

5．（2022七上·楊浦期中）下列多項式中，與相乘的結(jié)果是的多項式是（）

A．B．C．D．

6．（2022七上·閔行期中）如果A、B都是關(guān)于x的單項式，且A·B是一個九次單項式，A+B是一個五次多項式，那么A-B的次數(shù)（）

A．一定是四次；B．一定是五次；

C．一定是九次；D．無法確定.

7．（2023七上·東坡期末）下列計算正確的是（）

A．B．

C．D．

8．（2023七上·陽城期末）下列計算錯誤的是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

9．（2022七上·普陀期中）計算：=.

10．（2022七上·黃浦期中）計算：．

11．（2022七上·芷江月考）若，則的結(jié)果為.

12．（2022七上·楊浦期中）若，則．

三、計算題

13．（2022七上·奉賢期中）計算：．

四、解答題

14．（2022七上·黃浦期中）已知二次三項式與多項式（a、b為常數(shù)）相乘，積中不出現(xiàn)二次項，且一次項系數(shù)為，求、的值．

15．（2022七上·浦東新期中）甲、乙兩人共同計算一道整式：．由于甲抄錯了的符號，得到的結(jié)果是，乙漏抄了第二個多項式中的系數(shù)，得到的結(jié)果是．求的值．

五、綜合題

16．（2022七上·義烏期中）老王想靠著一面足夠長的舊墻EF，開墾一塊長方形的菜地ABCD，如圖所示，菜地的一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍起來，并在平行于墻的一邊BC上留1米寬裝門，已知現(xiàn)有竹籬笆長共32米．

（1）設(shè)垂直于墻面的一邊AB長為米，則AD邊的長用含的代數(shù)式可表示為米．

（2）設(shè)菜地面積為S，用含的代數(shù)式來表示S．

（3）當(dāng)＝8時，菜地面積為多少平方米？

17．（2023七上·奉賢期中）小紅準備完成題目：計算（x2x+2）（x2﹣x）．她發(fā)現(xiàn)第一個因式的一次項系數(shù)被墨水遮擋住了．

（1）她把被遮住的一次項系數(shù)猜成3，請你完成計算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；

（2）老師說：“你猜錯了，這個題目的正確答案是不含三次項的．”請通過計算說明原題中被遮住的一次項系數(shù)是多少？

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】單項式乘單項式；合并同類項法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、沒有同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、沒有同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、，計算正確，故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A、C；根據(jù)單項式乘以單項式，把系數(shù)與相同的字母分別相乘即可判斷B；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘可判斷D.

2．【答案】B

【知識點】多項式乘多項式

【解析】【解答】解：因為

所以

故答案為：B．

【分析】利用多項式乘多項式的計算方法可得，再利用待定系數(shù)法可得。

3．【答案】B

【知識點】多項式乘多項式；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：是一個二項式，

或，

或，

故答案為：B．

【分析】利用多項式乘多項式的計算方法可得，再根據(jù)“二項式”的定義可得或，再求出a的值即可。

4．【答案】C

【知識點】單項式乘單項式；合并同類項法則及應(yīng)用；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：（1），此運算符合題意；

（2），此運算不符合題意；

（3），此運算不符合題意；

（4），此運算不符合題意；

綜上分析可知，錯誤的有3個，故C符合題意．

故答案為：C．

【分析】利用合并同類項、單項式乘單項式、冪的乘方和積的乘方逐項判斷即可。

5．【答案】B

【知識點】多項式乘多項式

【解析】【解答】，

∴選項A不符合題意；

∵，

∴選項B符合題意；

∵，

∴選項C不符合題意，

∵，

∴選項D不符合題意，

故答案為：B．

【分析】利用多項式乘多項式的計算方法逐項判斷即可。

6．【答案】B

【知識點】整式的加減運算；單項式乘單項式

【解析】【解答】解：∵A、B都是關(guān)于x的單項式，且AB是一個九次單項式，A+B是一個五次多項式，

∴A、B中一個是5次單項式，另一個是4次單項式，

∴A-B的次數(shù)一定是5次，

故答案為：B．

【分析】利用單項式乘單項式，單項式的加減運算即可判斷。

7．【答案】C

【知識點】單項式乘單項式；合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A選項，原式＝6m2n2，故該選項不符合題意；

B選項，3x與2y不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

C選項，原式πx2，故該選項符合題意；

D選項，原式＝3x3，故該選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷A、D；根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項可判斷B；單項式乘以單項式，把系數(shù)與同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在某一個單項式中含有的字母，則連同指數(shù)作為積的一個因式，據(jù)此可判斷C.

8．【答案】C

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；單項式乘多項式；合并同類項法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、aa2＝a3，不合題意；

B、，不合題意；

C、，不是同類項不能相加減，符合題意；

D、（x2）3＝x6，不合題意；

故答案為：C．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項式乘多項式、合并同類項逐項判斷即可。

9．【答案】

【知識點】單項式乘單項式

【解析】【解答】解：原式=×（-4）aa2b2b4

=-2a3b6．

故答案為：-2a3b6．

【分析】利用單項式乘單項式的計算方法求解即可。

10．【答案】

【知識點】多項式乘多項式

【解析】【解答】解：

故答案為：．

【分析】利用多項式乘多項式的計算方法求解即可。

11．【答案】21

【知識點】代數(shù)式求值；多項式乘多項式

【解析】【解答】解：由題意得，

∴，

∴.

故答案為：21.

【分析】把方程的左邊利用多項式乘以多項式的法則展開，再合并同類項化簡，通過方程左右兩邊的對比即可求出m的值，進而代入所求的式子按含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序計算即可.

12．【答案】7

【知識點】代數(shù)式求值；多項式乘多項式

【解析】【解答】解：∵，

∴，，，

解得，

把代入得：，

∴，

∴，

∴，

故答案為：7．

【分析】利用多項式乘多項式的計算方法可得，再利用待定系數(shù)法可得，，，求出a、b、c的值，最后將a、b、c的值代入計算即可。

13．【答案】解：原式

．

【知識點】單項式乘多項式

【解析】【分析】利用單項式乘多項式的計算方法求解即可。

14．【答案】解：

據(jù)題意得：，

解得，．

【知識點】多項式乘多項式

【解析】【分析】先利用多項式乘多項式的計算方法可得，再根據(jù)“積中不出現(xiàn)二次項，且一次項系數(shù)為”可得，再求出a、b的值即可。

15．【答案】解：甲抄錯了的符號的計算結(jié)果為：，

∴

乙漏抄了第二個多項式中的系數(shù)，計算結(jié)果為：．

∴，

∴

∴，

解得，

∴

當(dāng)時，原式

【知識點】代數(shù)式求值；多項式乘多項式

【解析】【分析】先根據(jù)已知條件得出，根據(jù)等式的恒等性質(zhì)得出a、b的值，進而求出答案。

16．【答案】（1）（33﹣2x）

（2）解：S＝ABBC＝x（33﹣2x）＝（﹣2x2+33x）平方米

（3）解：當(dāng)x＝8時，S＝﹣2×64+33×8＝136（平方米）

【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系；代數(shù)式求值；單項式乘多項式

【解析】【解答】解：（1）解：根據(jù)題意得：32+1-2x+33-2x故答案為：（33﹣2x）

【分析】（1）利用已知條件可得到長方形ABCD中：AB+BC+DC=32+1=33，由此可表示出AD的長.

（2）利用長方形的面積等于長×寬，可得到S與x的關(guān)系式.

（3）將x=8代入（2）中進行計算，可求出S的值.

17．【答案】（1）解：（x2+3x+2）（x2﹣x）

（2）解：設(shè)一次項系數(shù)為，

答案是不含三次項的

【知識點】多項式乘多項式；多項式的項和次數(shù)

【解析】【分析】（1）利用多項式乘以多項式法則計算求解即可；

（2）先求出a-1=0，再計算求解即可。

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一、選擇題

1．（2022七上·芷江月考）下列計算正確的是（）

A．B．2C．D．

【答案】D

【知識點】單項式乘單項式；合并同類項法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、沒有同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、沒有同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、，計算正確，故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A、C；根據(jù)單項式乘以單項式，把系數(shù)與相同的字母分別相乘即可判斷B；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘可判斷D.

2．（2022七上·普陀期中）如果，那么的值是（）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】B

【知識點】多項式乘多項式

【解析】【解答】解：因為

所以

故答案為：B．

【分析】利用多項式乘多項式的計算方法可得，再利用待定系數(shù)法可得。

3．（2022七上·奉賢期中）如果計算的結(jié)果是一個二項式，那么a的值是（）

A．1B．2或0C．3D．4

【答案】B

【知識點】多項式乘多項式；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：是一個二項式，

或，

或，

故答案為：B．

【分析】利用多項式乘多項式的計算方法可得，再根據(jù)“二項式”的定義可得或，再求出a的值即可。

4．（2022七上·黃浦期中）現(xiàn)有下列算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中錯誤的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【知識點】單項式乘單項式；合并同類項法則及應(yīng)用；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：（1），此運算符合題意；

（2），此運算不符合題意；

（3），此運算不符合題意；

（4），此運算不符合題意；

綜上分析可知，錯誤的有3個，故C符合題意．

故答案為：C．

【分析】利用合并同類項、單項式乘單項式、冪的乘方和積的乘方逐項判斷即可。

5．（2022七上·楊浦期中）下列多項式中，與相乘的結(jié)果是的多項式是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】多項式乘多項式

【解析】【解答】，

∴選項A不符合題意；

∵，

∴選項B符合題意；

∵，

∴選項C不符合題意，

∵，

∴選項D不符合題意，

故答案為：B．

【分析】利用多項式乘多項式的計算方法逐項判斷即可。

6．（2022七上·閔行期中）如果A、B都是關(guān)于x的單項式，且A·B是一個九次單項式，A+B是一個五次多項式，那么A-B的次數(shù)（）

A．一定是四次；B．一定是五次；

C．一定是九次；D．無法確定.

【答案】B

【知識點】整式的加減運算；單項式乘單項式

【解析】【解答】解：∵A、B都是關(guān)于x的單項式，且AB是一個九次單項式，A+B是一個五次多項式，

∴A、B中一個是5次單項式，另一個是4次單項式，

∴A-B的次數(shù)一定是5次，

故答案為：B．

【分析】利用單項式乘單項式，單項式的加減運算即可判斷。

7．（2023七上·東坡期末）下列計算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】單項式乘單項式；合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A選項，原式＝6m2n2，故該選項不符合題意；

B選項，3x與2y不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

C選項，原式πx2，故該選項符合題意；

D選項，原式＝3x3，故該選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷A、D；根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項可判斷B；單項式乘以單項式，把系數(shù)與同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在某一個單項式中含有的字母，則連同指數(shù)作為積的一個因式，據(jù)此可判斷C.

8．（2023七上·陽城期末）下列計算錯誤的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；單項式乘多項式；合并同類項法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、aa2＝a3，不合題意；

B、，不合題意；

C、，不是同類項不能相加減，符合題意；

D、（x2）3＝x6，不合題意；

故答案為：C．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項式乘多項式、合并同類項逐項判斷即可。

二、填空題

9．（2022七上·普陀期中）計算：=.

【答案】

【知識點】單項式乘單項式

【解析】【解答】解：原式=×（-4）aa2b2b4

=-2a3b6．

故答案為：-2a3b6．

【分析】利用單項式乘單項式的計算方法求解即可。

10．（2022七上·黃浦期中）計算：．

【答案】

【知識點】多項式乘多項式

【解析】【解答】解：

故答案為：．

【分析】利用多項式乘多項式的計算方法求解即可。

11．（2022七上·芷江月考）若，則的結(jié)果為.

【答案】21

【知識點】代數(shù)式求值；多項式乘多項式

【解析】【解答】解：由題意得，

∴，

∴.

故答案為：21.

【分析】把方程的左邊利用多項式乘以多項式的法則展開，再合并同類項化簡，通過方程左右兩邊的對比即可求出m的值，進而代入所求的式子按含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序計算即可.

12．（2022七上·楊浦期中）若，則．

【答案】7

【知識點】代數(shù)式求值；多項式乘多項式

【解析】【解答】解：∵，

∴，，，

解得，

把代入得：，

∴，

∴，

∴，

故答案為：7．

【分析】利用多項式乘多項式的計算方法可得，再利用待定系數(shù)法可得，，，求出a、b、c的值，最后將a、b、c的值代入計算即可。

三、計算題

13．（2022七上·奉賢期中）計算：．

【答案】解：原式

．

【知識點】單項式乘多項式

【解析】【分析】利用單項式乘多項式的計算方法求解即可。

四、解答題

14．（2022七上·黃浦期中）已知二次三項式與多項式（a、b為常數(shù)）相乘，積中不出現(xiàn)二次項，且一次項系數(shù)為，求、的值．

【答案】解：

據(jù)題意得：，

解得，．

【知識點】多項式乘多項式

【解析】【分析】先利用多項式乘多項式的計算方法可得，再根據(jù)“積中不出現(xiàn)二次項，且一次項系數(shù)為”可得，再求出a、b的值即可。

15．（2022七上·浦東新期中）甲、乙兩人共同計算一道整式：．由于甲抄錯了的符號，得到的結(jié)果是，乙漏抄了第二個多項式中的系數(shù)，得到的結(jié)果是．求的值．

【答案】解：甲抄錯了的符號的計算結(jié)果為：，

∴

乙漏抄了第二個多項式中的系數(shù)，計算結(jié)果為：．

∴，

∴

∴，

解得，

∴

當(dāng)時，原式

【知識點】代數(shù)式求值；多項式乘多項式

【解析】【分析】先根據(jù)已知條件得出，根據(jù)等式的恒等性質(zhì)得出a、b的值，進而求出答案。

五、綜合題

16．（2022七上·義烏期中）老王想靠著一面