小學數(shù)學奧林匹克思維訓練學習資料

小學數(shù)學奧林匹克思維訓練01做一件工作，甲每工作6天需休息一天，乙每工作5天要休息一天，這件工作，甲每天做8小數(shù)，34天能夠完成（含休息日，下同），乙每天做10小時，23天能夠完成?，F(xiàn)在兩人合作，每天都做8小時，做了13天之后，由乙單獨做，每天做6小時，那么完成這項工作乙還需要幾天？（不足一天按一天算）。02A.B.C三個水桶中各裝一些水，先將A桶中的水倒入B桶，再將B桶中現(xiàn)有的倒入C桶，最后將C桶中現(xiàn)有的倒回A桶。這時，三個桶中的水都是12升。問這三個桶原來各有水多少升？03040506小王逛超市看到如下兩個超市的促銷信息：甲超市的促銷信息欄：全場8.8折乙超市的促銷信息欄：不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過200元而不大于500元，打九折；超過500元，500元部分優(yōu)惠10%，超過500元的部分打8折。備注：假設兩家超市相同商品的標價都一樣。1、當一次性購物標價總額是300元時，甲、乙超市實付款分別是多少？2、當標價總額是多少時，甲乙超市實付款一樣？3、小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？07如圖，將一段標有0~6均勻刻度的繩子鋪平后折疊（繩子無彈性），使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為A、B、C三段，若這三段的長度由短到長的比為1:2:3，則折痕對應的刻度不可能是（）A20

B25

C30

D35

08用5個空瓶可以換1瓶汽水，某班同學喝了161瓶汽水，其中有一些是空瓶換的，那么他至少要買幾瓶汽水？094只小鳥飛入4個不同的的籠子里去，每只小鳥都有自己的一個籠子（不同的鳥，籠子也不相同），每個籠子只能飛進一只雞。若都不飛進自己的籠子里去，有幾種不同的方法？10時針和分針從0點（12點）同時出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)幾周？時針和分針第一次相遇。11小博表演撲克牌游戲，她將兩副牌分別交給觀眾A和觀眾B，然后背過臉去，請他們各自按照她的口令操作：a.在桌子擺了堆牌，每堆牌的張數(shù)要相等，每堆多于10張，但是不要告訴我；B.從第二堆拿出4張牌放到第一堆里；C.從第三堆牌中拿出8張牌放在第一堆里；D.數(shù)一下此時第二堆牌的張數(shù)，從第一堆中取出與第二堆相同張數(shù)的牌放在第三堆里；E.從第二堆中拿出5張牌放在第一堆里。小博轉(zhuǎn)過頭問兩名觀眾：“請告訴我現(xiàn)在第二堆有多少張牌，我就能告訴你們最初的每堆排數(shù)?！庇^眾A說5張，觀眾B說8張，小博猜兩人最初每一堆里放的牌數(shù)分別為（）A14,17

B14,18

C13,16

D12,1612觀察按下列規(guī)律排成的一列數(shù)：……這列數(shù)也可分組排列：……如果按照分組排列，請問在從左到右在第幾組？如果是原數(shù)列中的第m個數(shù)，請先求m的值，再求該數(shù)列中前m個數(shù)的乘積。131+3+5+……+（2n-1）+(2n+1)+（2n-1）+……+5+3+11415161718192021甲、乙、丙三人的速度分別是30米、40米、50米，甲乙在A地，而丙在B地同時相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。求A、B兩地間的距離是多少？22某人以勻速行走在一條公路上，公路的前后兩邊每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車，他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他，每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過，問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一輛？23甲、乙兩輛汽車的速度比是5:4，乙車先從B村開往A村，當走到離B村72千米的地方，甲車從A村發(fā)車開往B村，如果兩輛汽車相遇的地方離A、B兩村的比是3:4，那么A、B兩村之間的距離為多少千米？24李平騎自行車從家到學校，計劃用5.5小時，由于途中有3.6千米的道路不平，走這段路時，速度相當于原來的，因此晚到了12分鐘。李平家和學校相距多少千米？25有一個1111位數(shù)，各個數(shù)字都是1，這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位是幾？26有一串數(shù)字第100個數(shù)是（），第2016個數(shù)是（）。27如果有紅、黃、藍、綠4種顏色給下圖中的5個區(qū)域染色，使相鄰區(qū)域的顏色不同，問有多少種染色方法？28如下圖，有五個區(qū)域，現(xiàn)用5種顏色給區(qū)域染色，染色要求：每相鄰兩個區(qū)域不同色，每個區(qū)域染一色。有多少種不同的染色方式？2925人參加數(shù)學競賽，試卷共有A、B、C三道題，其中做對A題的有10人，做對B題的有13人，做對C題的有15人；即做對A又做對C的有4人，即做對B又做對C的有5人，三道全隊和全錯的都只有一人，即做對A又做對B有多少人？30汽車修理廠購入一箱零件共計300件，已知其中一件零件是次品，如果用天平，至少要稱多少次才能保證找到這個零件？31173□是一個4位數(shù)，數(shù)學老師說：“我在其中方框內(nèi)先后填入3個數(shù)字，得到3個四位數(shù)，依次能被9、11、8整除。”問：數(shù)學老師在方框中先后填入的3個數(shù)字和是多少？32在□內(nèi)填上的數(shù)，使□895□這個數(shù)能被72整除。33說明十二位數(shù)abbaabbaabba一定是3、7、13的倍數(shù).34甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離。35明明和歡歡兩人同時從學校和少年宮相向而行，在距學校50米處相遇，他們各自到達對方出發(fā)地后立即返回，途中又在距學校30米處相遇，求學校和少年宮相距多少米？36在6點到7點之間，時針和分針什么時候成直角？37一部動畫片放映的時間不足1小時，小明發(fā)現(xiàn)開始時和結束時手表上的時針、分針的夾角都是105°，這部動畫片放映了多長時間？3839一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？40一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水。如果有12個人淘水，3小時才能淘完，如果有15個人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？41有一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天后，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？42某工程如果由第一、二、三小隊合干需要12天才能完成；如果由一、三、五小隊合干需要7天才能完成；如果由二、四、五小隊合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小隊合干需要42天才能完成。那么這5個小隊一起合干需要多少天才能完成這項工程？43一項工作，甲乙丙三人合作6小時完成，如果甲工作6小時后，乙和丙合作2小時可以完成這個工作的，如果甲乙合作了3小時后，丙做了6小時，也可以完成這個工作的，如果讓甲丙合作，幾個小時完成？44有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？45有一項工程，甲獨做需要6小時，乙獨做需要8小時，若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再有甲接乙做1小時……兩人如此交替工作，問完成任務時共用多少小時？46甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40%，乙桶有糖水40千克，含糖率為20%。要使兩桶糖水的含糖率相等，需要把兩桶的糖水互相交換多少千克？47一個容器有10升濃度為80%的酒精，倒出2升后用水加滿，再倒出2升后，再用水加滿，這樣反復了三次后，酒精的濃度是多少？48一個周長為300米的環(huán)形跑道，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走70米，丙每分鐘走50米，甲乙丙三人同時從同一地點同方向走，多少分鐘后他們又在同一點？49a是自然數(shù)，且，求a的最小值。50華杯賽網(wǎng)址是,將其中的字母組成如下算式：www+hua+bei+sai+cn=2008如果每個字母分別代表0—9這十個數(shù)字中的一個，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字并且w=8,h=6,a=9,c=7,則三位數(shù)bei的最小值是多少？51三階幻方（9宮格），1—9填入9宮格，橫、豎、斜和為1552五階幻方（25宮格），1—25填入25宮格，橫、豎、斜和為6553七階幻方（49宮格），1—49填入49宮格，橫、豎、斜和為17554九階幻方（81宮格），1—81填入81宮格，橫、豎、斜和為36955四階幻方（16宮格），1—16填入16宮格，橫、豎、斜和為3456和的個位數(shù)字是幾？57的個位數(shù)字是多少？58已知10□8971能被13整除，求□中的數(shù)。59某個七位數(shù)1993□□□能被2、3、4、5、6、7、8、9都整除，那么它的最后三個數(shù)字組成的三個數(shù)是多少？60如果41位數(shù)能被7整除，那么中間方格內(nèi)的數(shù)字是多少？61的積的末尾有多少個連續(xù)的0？62.63下圖有多少個正方形？64一個樓梯共有10級臺階，規(guī)定每步可以邁1級臺階或2級臺階，最多可以邁3級臺階。從地面到最上面10級臺階，一共可以有多少種不同走法？65666768正方形ABCD的邊長正好等于1元硬幣的周長，正方形不動，將硬幣沿著正方形邊滾動，當硬幣第一次回到原處，它自轉(zhuǎn)了幾周？69如圖所示，一條直線上放著一個長方形，它長8厘米，寬6厘米，對角線恰好是10厘米，讓這個長方形每次順時針旋轉(zhuǎn)90°，連續(xù)旋轉(zhuǎn)4次后，求A點走過的路程總長？70甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時后相遇，甲掉頭返回A地，乙繼續(xù)前行。甲到達A地后掉頭往B行駛，半小時后和乙相遇，那么乙從A到B共需多少分鐘？71如下圖，有一條三角形的環(huán)路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，A至B、B至C、A至C三段距離的比是3:4:5，宇通和新飛同時從A出發(fā)，宇通按順時針方向行走，新飛按逆時針方向行走，2小時半后再BC上D點相遇，已知兩人上坡速度是4千米/小時，下坡速度是6千米/小時，在平路上的速度是5千米/小時，求C至D是多少千米？

72有三個一樣大小的立方體，每個立方體的六個面上都分別標有1—6這六個數(shù)字，那么當任意擺放時，三個立方體向上的三個面的數(shù)字之和有多少種不同的取值。73甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點在圓直徑的兩端，如果他們同時出發(fā)，并在甲跑完60米時第一次相遇，乙跑一圈還差80米時兩人第一次相遇，求跑道的長多少米？74一列數(shù)：1、2、3、4、6、9、13……其中第8個數(shù)是（）75汽車以一定速度從甲地到乙地，如果汽車每小時比原來多行15千米，那么所用的時間只是原來的；如果汽車每小時比原來少行15千米，那么所用時間要比原來多用1.5小時，求甲乙兩地的距離？76如右圖，長方形ABCD中E是AD中點，F(xiàn)是CE中點，長方形ABCD的面積是48cm2，求△BDF的面積。77如右圖，A、B、C三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個正方形盒內(nèi)，它們之間互相重疊，已知露在外邊的部分中，A的面積是24，B的面積是14，C的面積是10，那么這個正方形盒子的面積是多少？78用2克、3克、7克的三個砝碼，在天平上最多可以稱出多少種不同數(shù)量整數(shù)克的重量？79把一個10厘米高的圓柱平均分成若干份，拼成一個近視的長方體，表面積增加了200平方厘米。原來圓柱體的體積是多少立方厘米？80小張騎自行車從A地出發(fā)，半小時后，小李發(fā)現(xiàn)小張忘了帶書，立即騎自行車從A地出發(fā)追小張，在小李出發(fā)的同時，小王騎三輪車也從A地出發(fā)，行走的路線與小李相同。小李追上小張后立即按原路返回，又行了15千米與小王相遇。已知小張的速度是每小時18千米，小李的速度是小王的2倍，求小李每小時行多少千米？818283得數(shù)是個幾位數(shù)？84甲乙丙三人制作工藝品，花束和花瓶（一支花束和一個花瓶配成一套），甲每小時能制作10支花束或11個花瓶；乙每小時能制作11支花束或12個花瓶；丙每小時能制作12支花束或13個花瓶；若他們共同工作23小時，則最多可以制出多少套？請說出你的方案及理由。85一輛車從甲地開往乙地，如果把車速減少10%，那么要比原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，在把車速提高20%，那么可以比原定時間早1小時到達。甲乙兩地之間的距離是多少千米？86三個連續(xù)自然數(shù)的和能被13整除，其中最大的數(shù)被7除余1，符合這個條件的最小三個數(shù)是（

）（

）（

）。87一項工程，甲獨做完成任務所需要數(shù)比甲、乙合作所需要的天數(shù)多5天，乙獨做完成任務所需天數(shù)比甲、乙合作完成任務所需時間多20天，甲、乙合作完成這項工程需要多少天？88大街上豎著一塊長10米，寬8米的長方形廣告牌，A、B、C、D四點分別在它的四條邊上，如右圖，并且A比C高5米，B比D靠右2米，四邊形ABCD面積占這個長方形面積的（

）%。89甲、乙兩個養(yǎng)馬場養(yǎng)的都是紅、白、黑三種顏色的馬，其中紅馬、白馬數(shù)分別占養(yǎng)馬總數(shù)的36%和34%，還知甲養(yǎng)馬場中紅馬占40%，白馬占25%；乙養(yǎng)馬場中紅馬占30%，問乙養(yǎng)馬場中黑馬占百分之幾？90李叔叔和張伯伯家一共養(yǎng)了106只雞，李叔叔家的雞中有是公雞，張伯伯家的雞有是母雞，他們兩家一共養(yǎng)了多少只母雞？91如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當于挖去7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是（

）A.78

B.72

C.54

D.48

92（行程問題）龜、兔進行10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍。當它們從起點一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點開始睡覺。兔子醒來時，龜已經(jīng)領先它5000米。免子奮起直追，但龜?shù)竭_終點時，兔子仍落后100米。那么兔子睡覺期間龜跑了(

)。93（簡單與列舉）1×2×3×……×100，這100個數(shù)的乘積的末尾有(

)個0。94（行程問題）南、北兩鎮(zhèn)之間全是山路，某人上山每小時走2千米，下山時每小時走5千米，從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)要走38小時，從北鎮(zhèn)到南鎮(zhèn)要走32小時，兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)的上山路和下山路各是多少千米？95計算：＋＋＋……＋96計算：＋＋＋……＋97在1到500的自然數(shù)中，既不是4的倍數(shù)，也不是6的倍數(shù),又不是9的倍數(shù)的數(shù)有多少個?98甲、乙、丙、丁四人各有故事書若干本。甲將自己的故事書拿一部分給乙、丙、丁,使他們的書增加1倍，然后乙又拿出一部分故事書使得甲、丙、丁的書增加1倍,然后丙又拿出部分故事書使得甲、乙、丁的書增加1倍,最后丁也拿出部分故事書使得甲、乙、丙的書增加1倍。此時甲、乙、丙、丁手中都是32本書。問甲、乙、丙、丁四人原來各有多少本書?99有甲、乙、丙三個容器，先將甲容器里水的倒入乙容器，再把乙容器里水的倒人丙容器，最后將丙容器里水的倒人甲容器，這時三個容器的水都是9升。每個容器原來各有多少升水?100一個水池有兩個排水管甲和乙,有一個進水管丙。若同時開放甲、丙兩管,20小時可將滿池水排空;若同時開放乙、丙兩管,30小時可將滿池水排空;若單獨開丙管,60小時可將空池注滿。若同時開放甲、乙、丙三管，要排空滿池水，需要幾小時?

小學數(shù)學1-6年級奧數(shù)思維訓練一年級一桶水正好倒?jié)M3盆，5碗水正好倒?jié)M1盆，幾碗水才能倒?jié)M一桶？【答案】15碗水才能倒?jié)M1桶?！窘馕觥客ㄟ^讀題，我們知道“一桶水正好倒?jié)M3盆”，所以要解決幾碗水能倒?jié)M一桶，只需要考慮幾碗水能倒?jié)M3盆就可以了。題目中告訴我們5碗水能倒?jié)M1盆，所以倒?jié)M3盆就需要5+5+5=15(碗），也就是15碗水才能倒?jié)M1桶。

二年級小區(qū)的路邊插了一排彩旗，每兩面紅旗之間插3面黃旗和4面藍旗。照這樣下去，第59面旗是什么顏色？59面旗里有幾面黃旗？【答案】第59面旗是黃色，59面旗里有23面黃旗?！窘馕觥繌摹懊績擅婕t旗之間插3面黃旗和4面藍旗”可知，這排彩旗的排列規(guī)律如下：

每組有1面紅旗、3面黃旗和4面藍旗，共8面旗。要求第59面旗是什么顏色，需要求59里面有幾個8，列式為：59÷8=7（組）……3（面），即59面旗可以分為這樣的7組，還剩3面，剩余的3面旗再從頭數(shù)起，顏色的排列順序依次為紅、黃、黃，所以第59面旗是黃色。

又因為每組中有3面黃旗,59面旗中包含這樣的7組，所以7組中共有21面黃旗，再加上剩余旗子中的2面，59面旗里共有23面黃旗，列式為：7×3+2=23（面）。三年級商店有一些紅氣球和黃氣球，紅氣球的個數(shù)是黃氣球的4倍。如果每天賣出2個紅氣球和1個黃氣球，若干天后，紅氣球剩下12個，黃氣球剛好賣完。原來有多少個紅氣球？【答案】原來有24個紅氣球。【解析】根據(jù)題意“紅氣球的個數(shù)是黃氣球的4倍”，我們可以假設：如果每天賣出4個紅氣球和1個黃氣球，那么若干天后，兩種氣球就會同時賣完?？涩F(xiàn)在每天只賣出2個紅氣球和1個黃氣球，紅氣球每天少賣了4-2＝2（個），由此推出，當黃氣球賣完時，紅氣球正好賣了一半，還剩一半。根據(jù)“紅氣球還剩下12個”可以求出，原來有12×2＝24（個）紅氣球。四年級甲、乙兩人從A地前往B地。上午8時8分，甲騎自行車出發(fā)，8分鐘后乙騎摩托車出發(fā)。乙在距離A地4千米的地方追上甲，接著原路返回，返回A地后又立刻掉頭出發(fā)，當乙再追上甲時，距離A地恰好是8千米。乙第二次追上甲時是幾時幾分？【答案】乙第二次追上甲時是8時32分。【解析】這是一道相遇問題。根據(jù)題意，畫線段圖。(藍線表示甲行駛的路線，紅線表示乙行駛的路線。)

觀察上圖，從乙第一次追上甲到第二次追上甲這段時間內(nèi)，甲騎自行車行駛的路程是：8-4=4（千米），乙騎摩托車行駛的路程是：4+8=12（千米），12÷4=3，即摩托車的速度是自行車速度的3倍。甲騎自行車一共行駛8千米，乙一共行駛：4+4+8=16（千米）。如果甲和乙同時出發(fā)，根據(jù)摩托車的速度是自行車速度的3倍，當甲騎自行車行駛8千米時，乙應該行駛：8×3=24（千米）。實際上，乙少行駛：24-16=8（千米），這是因為晚出發(fā)8分鐘，由此可知，摩托車的速度是：8÷8=1（千米/分）。乙一共行駛16千米，需要時間：16÷1=16（分鐘）。乙的出發(fā)時間是8時16分，所以，乙第二次追上甲時是8時32分。五年級甲乙兩人在周長400米的環(huán)形跑道上跑步訓練。兩人從同一地點同時背向而行，從出發(fā)到相遇乙跑的距離是甲跑距離的7/9。相遇