河南省濮陽市油田皇甫高級中學2022-2023學年高三數學文上學期摸底試題含解析

河南省濮陽市油田皇甫高級中學2022-2023學年高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數有兩個極值點，且，則

A．

B.C.

D.

參考答案：C2.函數的圖象大致是（

）參考答案：C略3.已知函數y＝sin(ωx＋φ)，且此函數的圖象如圖所示，則點(ω，φ)的坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若，則值為（）A．﹣B．C．D．參考答案：B考點：函數的值；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．專題：計算題．分析：由先把代入“﹣x+3”求出f（）的值，再根據此值的大小代入“x+1”，求出的值．解答：解：由題意知，，∴f（）=﹣+3=，則f[f（）]=+1=．故選B．點評：本題是分段函數求值問題，對應多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解．5.已知命題P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，則￢p是(

) A．?x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0 C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≥0參考答案：C考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．解答： 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，則￢p是：?x∈R，x2+2x+2＞0．故選：C．點評：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查．6.如圖，在四棱錐中，側面為正三角形，底面為正方形，側面⊥底面，為底面內的一個動點，且滿足，則點在正方形內的軌跡為()參考答案：A7.復數的虛部是A. B. C. D.參考答案：B8.在區(qū)間[1,5]內任取一個實數，則此數大于2的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據幾何概型長度型直接求解即可.【詳解】根據幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎題.9.已知函數，則它的圖象大致為（）參考答案：B10.已知函數，(a>0)，若，，使得，則實數的取值范圍是(

)(A) (B) (C) (D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列為等差數列，若，，則

.參考答案：4512.已知f(x)＝，則＋的值等于

參考答案：313.在等比數列中，若，則

.參考答案：３略14.已知為所在平面內的一點，滿足，的面積為2015，則的面積為

參考答案：120915.若雙曲線x2﹣ay2=1的離心率為，則正數a的值為

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】雙曲線x2﹣ay2=1的方程化為標準方程，利用雙曲線x2﹣ay2=1的離心率為，建立方程，即可求出正數a的值．【解答】解：雙曲線x2﹣ay2=1的方程可化為x2﹣=1，得c2=1+，因為雙曲線x2﹣ay2=1的離心率為，所以e2=1+=（）2，解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，確定雙曲線的幾何量是關鍵．16.在（tanx+cotx）10的二項展開式中，tan2x的系數為

（用數值作答）參考答案：210【考點】二項式系數的性質．【分析】通項公式Tr+1=tan10﹣rx?cotrx=tan10﹣2rx，令10﹣2r=2，解得r即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1=tan10﹣rx?cotrx=tan10﹣2rx，令10﹣2r=2，解得r=4．∴tan2x的系數==210．故答案為：210．17.設f(x)是連續(xù)的偶函數，且當x>0時f(x)是單調函數，則滿足的所有x之和為

．參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，底面，,.(1)求證：面⊥面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：19.已知四棱錐中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）設AC與BD交于點O，M為OC中點，若二面角O﹣PM﹣D的正切值為，求a：b的值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．【專題】綜合題；空間向量及應用．【分析】（I）根據線面垂直的判定，證明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，證明平面PBD⊥平面PAC．（II）過O作OH⊥PM交PM于H，連HD，則∠OHD為A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值為，即可求a：b的值．【解答】解：（I）證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又ABCD為菱形，所以AC⊥BD，因為PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，因為BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（II）解：過O作OH⊥PM交PM于H，連HD，因為DO⊥平面PAC，由三垂線定理可得DH⊥PM，所以∠OHD為A﹣PM﹣D的平面角又，且從而∴所以9a2=16b2，即．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解題的關鍵是掌握線面垂直、面面垂直的判定，作出面面角．20.選修4-5：不等式選講設函數．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1），----------------------------------------------------------2分當當當綜上所述．-----------------5分（2）易得，若，恒成立，

則只需，綜上所述．------------------------------10分

略21.（本題滿分14分）已知F是橢圓的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）設O為橢圓的中心，過F點作直線交橢圓于M、N兩點，在橢圓上是否存在點T，使得，如果存在，則求點T的坐標；如果不存在，請說明理由.參考答案：22.已知函數，.（1）討論函數的單調區(qū)間；（2）當時，證明：.參考答案：(1)見解析；(2)見證明【分析】（1）對a分a≥0和a＜0討論，利用導數求函數的單調區(qū)間；（2）時，欲證只需證明-1，再構造函數，利用導數求函數的最小值，即得證.【詳解】（1）的定義域為.由已知，，則①當時，恒成立，此時在上單調遞增；②當時，令，得，所以在上單調遞增，在上單調遞減.綜上所述，當時，的單調增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，