河北省張家口市北初級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省張家口市北初級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

(

)A

B

C

D

參考答案：B略2.函數(shù)是（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：C3.已知集合,,則集合的真子集個(gè)數(shù)為（

）A、

B、 C、 D、參考答案：D略4.已知球面的三個(gè)大圓所在平面兩兩垂直，則以三個(gè)大圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的八面體的體積與球體積之比是

A．

B．1：2

C．1

D．4：3參考答案：C5.化簡等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.在中，邊的中點(diǎn)滿足，，則（

）A．1

B．2

C.4

D．8參考答案：B7.正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰為正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比為()A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在中，角的對邊分別為，已知?jiǎng)t（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是

A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．12.為的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若，，且．角__________.參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.參考答案：試題分析：因?yàn)?；所以由可得所以函?shù)的遞減區(qū)間為?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).14.在等差數(shù)列中，已知，則=

.參考答案：415.若正實(shí)數(shù){an}滿足，則的最小值為______．參考答案：9【分析】根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】等號(hào)成立的條件是，即，，解得：的最小值是9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個(gè)要素缺一不可.

16.若，則=

．參考答案：17.計(jì)算：①=②log35﹣log315=③=④=⑤=．參考答案：①=19②log35﹣log315=﹣1③=④=32⑤=．【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）==19，（2）log35﹣log315=log35﹣log33﹣log35=﹣1，（3）=，（4）=32，（5）=．故答案為：（1）19；（2）﹣1；（3）；（4）32；（5）．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2x∈[﹣5，5]（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．（2）函數(shù)g=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）a=﹣1時(shí)得出f（x），并對其配方，通過觀察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函數(shù)f（x）的對稱軸x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．[來源:Z。xx。k.Com]解答： （1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的對稱軸為x=﹣a；∵f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴實(shí)數(shù)a的范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．點(diǎn)評： 考查配方求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．19.已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。

參考答案：20.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)F1、F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長為4的正三角形．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知過橢圓C上一點(diǎn)（x0，y0），與橢圓C相切的直線方程為=1．過橢圓C上任意一點(diǎn)P作橢圓C的切線與直線F1P的垂線F1M相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅲ）若切線MP與直線x=﹣2交于點(diǎn)N，求證：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意求出c=2，a=4，可得b的值，則求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)出切線方程，表示出MF1的方程，繼而根據(jù)條件求出軌跡方程．（Ⅲ）依題意及（Ⅱ），點(diǎn)M、N的坐標(biāo)可表示為M（﹣8，yM）、N（﹣2，yN），點(diǎn)N在切線MP上，由①式得yN=，點(diǎn)M在直線MF1上，由②式得yM=，由上述2式求解．【解答】解：（Ⅰ）F1、F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長為4的正三角形，可得2c=a=4，∴c=2，b===2，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；

（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），由（Ⅰ），F(xiàn)1（﹣2，0），設(shè)P（x0，y0），M（x，y），過橢圓C上過P的切線方程為：+=1，①直線F1P的斜率=，則直線MF1的斜率=﹣，于是直線MF1的方程為：y=﹣（x+2），即yy0=﹣（x0+2）（x+2），②①、②聯(lián)立，解得x=﹣8，∴點(diǎn)M的軌跡方程為x=﹣8；

（Ⅲ）證明：依題意及（Ⅱ），點(diǎn)M、N的坐標(biāo)可表示為M（﹣8，yM）、N（﹣2，yN），點(diǎn)N在切線MP上，由①式得yN=，點(diǎn)M在直線MF1上，由②式得yM=，|NF1|2=yN2=，|MF1|2=[（﹣2）﹣（﹣8）]2+yM2=，∴（）2=?=?，③注意到點(diǎn)P在橢圓C上，即+=1，于是y02=12﹣x02代人③式并整理得，（）2=，∴為定值．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓方程和軌跡方程的求解方法和直線與橢圓的綜合問題，考查運(yùn)算能力，屬于難度較大的題目．21.設(shè)集合，(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

（4分）(2)

（5分）略22.信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費(fèi)，并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不