河北省保定市唐縣中學高一數學文下學期摸底試題含解析

河北省保定市唐縣中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,,則的面積為（

）A．24

B．12

C．

D．參考答案：B略2.下列各組向量中，可以作為基底的是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：D略3.已知二面角α-l-β為

，動點P、Q分別在面α、β內，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為A.

B.2

C.

D.4

參考答案：C4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（

）A. B. C.10 D.12參考答案：B【分析】作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體表面積為，故選：B.【點睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計算，再利用三視圖求幾何體的表面積時，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個面的形狀，結合圖中數據進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.5.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：兩邊平方可得，左邊化切并整理得即，所以，故選B．考點：同角三角函數基本關系式、三角求值．6.已知函數的最大值不大于，又當時，，則的值為(

)A．1

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知向量，且，則=（）A.5 B.-5 C.1 D.-1參考答案：D【分析】根據平面向量的坐標運算，得到方程組求出結果即可.【詳解】解：，，，故選D.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算.8.設是兩個非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夾角為參考答案：D略9.（5分）已知直線l在x軸上的截距為1，且垂直于直線y=x，則l的方程是（） A． y=﹣2x+2 B． y=﹣2x+1 C． y=2x+2 D． y=2x+1參考答案：A考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．解答： 設垂直于直線y=x的直線方程為y=﹣2x+m．令y=0，解得x==1，解得m=2．∴直線l的方程是y=﹣2x+2．故選：A．點評： 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，屬于基礎題．10.若在[－a,a]上是減函數，則a的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為2的圓中，圓心角為所對的弧長是

。參考答案：略12.函數的零點是____________.參考答案：1,－4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【詳解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【點睛】本題考查了函數的零點問題，是基礎題,關鍵是準確掌握零點的定義.13.已知，則的值為▲．參考答案：114.已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為

．參考答案：略15.已知關于x的不等式的解集為(1,2)，則關于x的不等式的解集為

．參考答案：

16.直線恒經過定點，則點的坐標為參考答案：略17.某運動員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運動員得分的方差為

▲

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分6分）

已知，O是坐標原點。

（I）若點A，B，M三點共線，求的值；

（II）當取何值時，取到最小值？并求出最小值。參考答案：

解：（1），（1分）

∵A，B，M三點共線，∴與共線，（3分）

（2），，（4分）

。（5分）

當時，取得最小值。（6分）19.（本小題滿分14分）設函數的定義域是，對于任意的，有，且當時，.（1）求的值；（2）判斷函數的奇偶性；（3）用函數單調性的定義證明函數為增函數；（4）若恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（3）證明：設且，則由知，，則則函數為上的增函數…………9分20.（本題滿分12分）已知函數.（1）求的最小正周期和遞減區(qū)間；（2）當時，求的最大值和最小值，以及取得最值時x的值.參考答案：（1）由已知，有f（x）＝cosx?（sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinx?cosx－cos2x＋＝sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）,所以f（x）的最小正周期．令，得，所以f（x）的單調遞減區(qū)間為.（2）因為f（x）在區(qū)間[－，－]上是減函數，在區(qū)間[－，]上是增函數，f（－）＝－，f（－）＝－，f（）＝，所以，函數f（x）在閉區(qū)間[－，]上的最大值為，此時,最小值為－,此時．

21.已知函數（1）求函數的定義域；

（2）求函數的零點；

（2）若函數的最小值為，求的值.參考答案：略22.（20分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）.（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（Ⅱ）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2表1：生產能力分組人數4853表2：生產能力分組人數6y3618（i）、先確定，再完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?。浚ú挥糜嬎?，可