河北省保定市唐縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市唐縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中,,則的面積為（

）A．24

B．12

C．

D．參考答案：B略2.下列各組向量中，可以作為基底的是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：D略3.已知二面角α-l-β為

，動點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為A.

B.2

C.

D.4

參考答案：C4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（

）A. B. C.10 D.12參考答案：B【分析】作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側(cè)面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側(cè)面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側(cè)面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體表面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計(jì)算，再利用三視圖求幾何體的表面積時，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個面的形狀，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.5.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：兩邊平方可得，左邊化切并整理得即，所以，故選B．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角求值．6.已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)時，，則的值為(

)A．1

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知向量，且，則=（）A.5 B.-5 C.1 D.-1參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到方程組求出結(jié)果即可.【詳解】解：，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.8.設(shè)是兩個非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夾角為參考答案：D略9.（5分）已知直線l在x軸上的截距為1，且垂直于直線y=x，則l的方程是（） A． y=﹣2x+2 B． y=﹣2x+1 C． y=2x+2 D． y=2x+1參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)垂直于直線y=x的直線方程為y=﹣2x+m．令y=0，解得x==1，解得m=2．∴直線l的方程是y=﹣2x+2．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.若在[－a,a]上是減函數(shù)，則a的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為2的圓中，圓心角為所對的弧長是

。參考答案：略12.函數(shù)的零點(diǎn)是____________.參考答案：1,－4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【詳解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握零點(diǎn)的定義.13.已知，則的值為▲．參考答案：114.已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為

．參考答案：略15.已知關(guān)于x的不等式的解集為(1,2)，則關(guān)于x的不等式的解集為

．參考答案：

16.直線恒經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：略17.某運(yùn)動員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運(yùn)動員得分的方差為

▲

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分6分）

已知，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）若點(diǎn)A，B，M三點(diǎn)共線，求的值；

（II）當(dāng)取何值時，取到最小值？并求出最小值。參考答案：

解：（1），（1分）

∵A，B，M三點(diǎn)共線，∴與共線，（3分）

（2），，（4分）

。（5分）

當(dāng)時，取得最小值。（6分）19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；（4）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，，則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………9分20.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值，以及取得最值時x的值.參考答案：（1）由已知，有f（x）＝cosx?（sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinx?cosx－cos2x＋＝sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）,所以f（x）的最小正周期．令，得，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)閒（x）在區(qū)間[－，－]上是減函數(shù)，在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)，f（－）＝－，f（－）＝－，f（）＝，所以，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[－，]上的最大值為，此時,最小值為－,此時．

21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.參考答案：略22.（20分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（Ⅱ）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618（i）、先確定，再完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計(jì)算，可