【解析】四川省成都市錦江區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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四川省成都市錦江區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·錦江期末）人有憂(yōu)喜，歲分四季，而在四季里，又分風(fēng)、云、雨、雪、霜、露、虹、霧、雷等多種天氣，可謂是氣象萬(wàn)千，變幻莫測(cè)，下面是常用的天氣符號(hào)，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．霜凍B．雷雨

C．霧D．小雪

2．（2023七下·錦江期末）中國(guó)寶武太原鋼鐵集團(tuán)最新生產(chǎn)的“手撕鋼”，比紙薄，光如鏡，質(zhì)地還很硬，厚度僅毫米，7張鋼片疊放才是一張報(bào)紙的厚度，據(jù)悉，這是目前全世界最薄的不銹鋼，未來(lái)有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片鋼”，數(shù)據(jù)毫米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．米B．米

C．米D．米

3．（2023七下·錦江期末）小強(qiáng)同學(xué)在超市買(mǎi)某種水果，下圖是稱(chēng)重時(shí)電子秤的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（）

A．重量和金額B．單價(jià)和金額

C．重量和單價(jià)D．重量、單價(jià)和金額

4．（2023七下·錦江期末）如圖，，平分，若，則的大小為（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·錦江期末）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．

C．D．

6．（2023七下·錦江期末）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

A．B．或C．D．或

7．（2023七下·錦江期末）如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊上，若的周長(zhǎng)為15，，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．3C．4D．5

8．（2023七下·錦江期末）小明和小亮在一次大量重復(fù)試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）

A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的頻率

B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率

C．從分別標(biāo)有1，1，2，2，3，3的6張紙條中，隨機(jī)抽出一張，抽到偶數(shù)的頻率

D．從一道單項(xiàng)選擇題的四個(gè)備選答案中，隨機(jī)選一個(gè)答案，選中正確答案的頻率

9．（2023七下·錦江期末）小穎同學(xué)受“阿基米德測(cè)皇冠的故事”啟發(fā)，做了測(cè)量土豆體積的實(shí)驗(yàn)．如圖，將一個(gè)不規(guī)則的土豆從水中勻速提起，如果水箱里水面的高度是，把土豆從水箱中勻速提起的時(shí)間是，那么能夠表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

10．（2023七下·錦江期末）如圖，在中，以頂點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線(xiàn)交邊于點(diǎn)，作于點(diǎn)，若，，的面積為13，則AC的長(zhǎng)為（）

A．4B．5C．6D．8

二、填空題

11．（2023七下·錦江期末）計(jì)算．

12．（2023七下·錦江期末）如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是．

13．（2023七下·錦江期末）如圖，垂直平分，垂直平分．若，，則的周長(zhǎng)為．

14．（2023七下·錦江期末）高山地區(qū)海拔高，空氣稀薄，所以大氣壓低于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，水的沸點(diǎn)隨高原氣壓的減小而降低．下表是各個(gè)城市的海拔高度及水的沸點(diǎn)統(tǒng)計(jì)情況，請(qǐng)根據(jù)表中的大致數(shù)據(jù)，推斷D地水的沸點(diǎn)為，與的關(guān)系式為．

城市A地B地C地D地E地

海拔（米）03006001500x

沸點(diǎn)（度）1009998my

15．（2023七下·錦江期末）如圖，在和中，，，相交于點(diǎn)E，．將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的大小為．

三、解答題

16．（2023七下·錦江期末）（1）；

（2）．

17．（2023七下·錦江期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿(mǎn)足：．

18．（2023七下·錦江期末）補(bǔ)充完成下列推理過(guò)程：

已知：如圖，在中，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，且，求證：．

證明：∵為的中點(diǎn)（已知），

∴（），

∵（已知），

∴（），

又（已知），

∴（），

∴▲，

在與中

，

∴（），

∴（）．

19．（2023七下·青羊期末）如圖，在邊長(zhǎng)為單位1的正方形網(wǎng)格中有ABC.

（1）在圖中畫(huà)出ABC關(guān)于直線(xiàn)MN成軸對(duì)稱(chēng)的圖形A1B1C1；

（2）求ABC的面積：

（3）在直線(xiàn)MN上有一點(diǎn)P使得PA+PB的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置.

20．（2023七下·錦江期末）暑假期間，我區(qū)某學(xué)校開(kāi)展“五育融合綜合實(shí)踐活動(dòng)”，組織部分七年級(jí)學(xué)生分別到A，B，C，D四所博物館參觀（每個(gè)學(xué)生只能去一處）．如圖是未制作完成的學(xué)生自己選擇參觀各博物館的人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

地點(diǎn)ABCD

票價(jià)（元/張）608050x

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）選擇參觀博物館的學(xué)生有人，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在選擇參觀博物館的同學(xué)中，有男生6名，女生4名，現(xiàn)需隨機(jī)抽選1名同學(xué)擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，組織大家有序參觀，那么抽到男生擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)的概率是多少？

（3）已知去往博物館A，B，C，D的車(chē)票價(jià)格信息如下表，且去往博物館的車(chē)票總款數(shù)占全部車(chē)票總款數(shù)的，求去往博物館的車(chē)票的價(jià)格．

21．（2023七下·錦江期末）如圖，在中，，于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，，求四邊形的面積．

22．（2023七下·錦江期末）如圖1，，兩地之間有一條筆直的公路，地位于，之間，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從地騎自行車(chē)勻速去地，途經(jīng)地休息1分鐘，繼續(xù)按原速?gòu)牡胤祷刂恋睾笸Ｖ梗灰覄蛩俨叫袕牡厍巴兀?、乙兩人各自距地的路程、（米）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

圖1圖2

（1）；；；

（2）求甲、乙兩人第一次相遇的時(shí)間；

（3）在甲從地返回地的過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離200米．

23．（2023七下·錦江期末）

（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖1中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．那么圖2中的陰影部分的面積為：（用a，b的代數(shù)式表示）；觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出，，之間的等量失系是；

（2）【靈活應(yīng)用】運(yùn)用所得到的公式計(jì)算：若x，y為實(shí)數(shù)，且，，求的值；

（3）【拓展遷移】將兩塊全等的特制直角三角板，按如圖3所示的方式放置，A，O，D在同一直線(xiàn)上，連接AC，BD．若，，求陰影部分的面積．

24．（2023七下·錦江期末）如圖1，在中，于D，于E，與相交于點(diǎn)G，．

（1）求證：；

（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）如圖2，平分，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線(xiàn)一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，若，，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形

【解析】【解答】解：

A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，A不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合題意即可求解。

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)毫米用科學(xué)記數(shù)法表示為米，

故答案為：C

【分析】把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a×10的形式(其中1＜|a|≤10，n為整數(shù))，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】常量、變量

【解析】【解答】解：由題意得其中的變量是重量和金額，

故答案為：A

【分析】根據(jù)變量的定義結(jié)合題意即可求解。

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，

∴∠A=∠ADC，

∵平分，

∴∠CDF=∠CDA，

∵∠ADF為△AED的外角，

∴∠ADF=∠A+∠AED，

∴∠A=∠ADC=∠CDF=50°，

∴∠ADE=80°，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到∠A=∠ADC，進(jìn)而根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CDF=∠CDA，從而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到∠A=∠ADC=∠CDF=50°，然后結(jié)合題意即可求解。

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；冪的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式對(duì)選項(xiàng)逐一運(yùn)算即可求解。

6．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：若9cm為腰，則三條邊為，，，且符合三角形的三邊關(guān)系，故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為4+9+9=22cm，

若4cm為腰，則三條邊為，，，∵4+4＜9，故不符合三角形的三邊關(guān)系，不是三角形；

故答案為：A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論即可求解。

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；等邊三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵和都是等邊三角形，

∴EF=FD=ED，CB=AC=BA，∠FED=∠EDF=∠EFD=60°，∠A=∠B=∠C=60°，

∴∠FDA=∠EFC，

∴△EFC≌△FDA（AAS），

同理可得△DEB≌△EFC≌△FDA，

∴DB=CE=AF=2，

∵的周長(zhǎng)為15，

∴AC=CB=BA=5，

∴BE=3，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到EF=FD=ED，CB=AC=BA，∠FED=∠EDF=∠EFD=60°，∠A=∠B=∠C=60°，進(jìn)而得到∠FDA=∠EFC，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△EFC≌△FDA（AAS），△DEB≌△EFC≌△FDA，進(jìn)而即可得到DB=CE=AF=2，再根據(jù)題意得到AC=CB=BA=5，進(jìn)而即可求解。

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率；簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：由題意得頻率在30%到35％之間，

A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的頻率為，A不符合題意；

B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率為，B不符合題意；

C、從分別標(biāo)有1，1，2，2，3，3的6張紙條中，隨機(jī)抽出一張，抽到偶數(shù)的頻率為，C符合題意；

D、從一道單項(xiàng)選擇題的四個(gè)備選答案中，隨機(jī)選一個(gè)答案，選中正確答案的頻率為，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)頻數(shù)、頻率的定義，結(jié)合簡(jiǎn)單事件的概率對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。

9．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：由題意得分三個(gè)時(shí)間段：

①當(dāng)土豆在水下，未露出水面時(shí)，水箱里水面的高度不變；

②當(dāng)土豆露出水面到全部露出水面時(shí)，水箱里水面的高度逐漸下降，

∵將一個(gè)不規(guī)則的土豆從水中勻速提起，

∴水面下降的速度是不均勻的

③當(dāng)土豆完全露出水面時(shí)，水箱里水面的高度不變；

觀察選項(xiàng)，只有滿(mǎn)足條件；

故答案為：D

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合題意即可求解。

10．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作FD⊥CA于點(diǎn)F，如圖所示：

由題意得DA為∠CAB的角平分線(xiàn)，

∵，F(xiàn)D⊥CA，

∴ED=FD=2，

∴，

∴AC=5，

故答案為：B

【分析】過(guò)點(diǎn)D作FD⊥CA于點(diǎn)F，先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到ED=FD=2，進(jìn)而根據(jù)即可求解。

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：-4

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。

12．【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式

【解析】【解答】解：由題意得，

解得k=或，

故答案為：或

【分析】根據(jù)完全平方式的定義結(jié)合題意即可求解。

13．【答案】7

【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵垂直平分，垂直平分，

∴AB=AD，CD=BD，

∴的周長(zhǎng)為AB+AD+BD=3+2+2=7，

故答案為：7

【分析】先根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到AB=AD，CD=BD，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長(zhǎng)即可求解。

14．【答案】95度；

【知識(shí)點(diǎn)】用表格表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：由題意得海拔每上升300米，沸點(diǎn)降低1度，

∴D地水的沸點(diǎn)為95度，

∴與的關(guān)系式為，

故答案為：95度；；

【分析】先根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可得到海拔每上升300米，沸點(diǎn)降低1度，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：易證△CED≌△BEA（ASA），

∴EC=BE，

∴∠BCE=∠CBE，

∵沿折疊，，

∴∠CED=∠CED'=70°，

∴∠CEB=110°，∠ECD=20°，

∴∠BCE=35°，∠ECD'=20°，

∴∠BCD'=15°，

故答案為：15°

【分析】先根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△CED≌△BEA（ASA）即可得到EC=BE，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠BCE=∠CBE，再根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠CED=∠CED'=70°，然后結(jié)合題意求出∠BCE=35°，∠ECD'=20°，進(jìn)而即可求解。

16．【答案】（1）解：

；

（2）解：

去分母得：

去括號(hào)得：

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：

系數(shù)化為1得：．

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次方程

【解析】【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解；

（2）根據(jù)題意解方程即可求解。

17．【答案】解：

，

∵

∴，，

解得：，，

則原式．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；整式的混合運(yùn)算；偶次冪的非負(fù)性；絕對(duì)值的非負(fù)性

【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式、完全平方公式和整式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)非負(fù)性得到a和b的值，從而代入即可求解。

18．【答案】證明：∵為AB的中點(diǎn)（已知），

∴（中點(diǎn)性質(zhì)），

∵（已知），

∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），

又（已知），

∴（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），

∴，

在與中

∴（），

∴（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．

故答案：中點(diǎn)性質(zhì)兩直線(xiàn)平行，同位角相等同位角相等，兩直線(xiàn)平行全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形全等的判定與性質(zhì)即可求解。

19．【答案】（1）解：如圖，△為所作；

（2）解：的面積；

（3）解：如圖，點(diǎn)即為所作.

【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格紙的特點(diǎn)及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)先分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，B1，C1，然后順次連接即可；

（2）觀察圖形將△ABC轉(zhuǎn)化為到矩形中，利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算；

（3）利用軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用最短問(wèn)題，作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1，連接AB1，交MN于點(diǎn)P，畫(huà)出圖形即可.

20．【答案】（1）20；補(bǔ)全條形圖如下：

（2）解：∵有男生6名，女生4名，

∴抽到男生擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)的概率．

（3）解：設(shè)去往博物館每張車(chē)票的價(jià)格為元，

根據(jù)題意，得，

解得．

答：去往博物館每張車(chē)票的價(jià)格為元．

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：（1）由題意得總?cè)藬?shù)為，

∴選擇參觀博物館的學(xué)生有100-30-40-10=20，

∴將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

故答案為：20；；

【分析】（1）先根據(jù)題意算出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而即可得到選擇參觀博物館的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可求解；

（2）根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（3）設(shè)去往博物館每張車(chē)票的價(jià)格為元，根據(jù)題意列出一元一次方程，進(jìn)而即可求解。

21．【答案】（1）證明：∵，，

∴，

∴；

（2）證明：∵平分，，，

∴；

（3）解：∵，，

∴，

∴，

∴是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，

∴四邊形的面積．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而即可求解；

（2）先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到；

（3）先根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，進(jìn)而得到是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，再根據(jù)四邊形的面積公式即可求解。

22．【答案】（1）4；9；17

（2）解：由圖可知，，，

由（1）問(wèn)可知，甲的速度為：（米/分），乙的速度為：（米/分），

甲、以?xún)扇说谝淮蜗嘤龅臅r(shí)間為：（分）．

故答案為：分．

（3）解：①甲出發(fā)到達(dá)地，返回地時(shí)，且甲在乙后邊，

甲在地休息1分鐘，乙繼續(xù)行駛，

此時(shí)乙繼續(xù)行駛的距離為：（米），

乙在地左邊，且乙離地距離為：（米），

欲保證甲乙兩人相距200米，

設(shè)分鐘，甲與乙相距200米，

，

（分），

（分）．

②甲出發(fā)到達(dá)地，返回地時(shí)，甲乙兩人第一次相距200米后，且甲在乙前邊，

設(shè)分鐘，甲與乙相距200米，

，

，

（分）．

綜上所述，或．

答：當(dāng)或時(shí)，甲乙兩人之間的距離為200米．

故答案為：或．

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）由題意得a=5-1=4；

∴甲的速度為960÷4=240m/min，

∴甲從5到b花的時(shí)間為4min，

∴b=9，

由題意得乙的速度為60m/min，

∴乙從1到c花的時(shí)間為16min，

∴c=17；

故答案為：4；9；17

【分析】（1）根據(jù)題意即可得到a，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖即可求出甲和乙的速度，從而即可求解；

（2）由圖可知，，，由（1）問(wèn)可知，甲的速度為：（米/分），乙的速度為：（米/分），進(jìn)而結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)題意分類(lèi)討論：①甲出發(fā)到達(dá)地，返回地時(shí)，且甲在乙后邊；甲出發(fā)到達(dá)地，返回地時(shí)，甲乙兩人第一次相距200米后，且甲在乙前邊，進(jìn)而設(shè)/t分鐘，甲與乙相距200米，再結(jié)合題意列出方程，進(jìn)而即可求解。

23．【答案】（1）；

（2）解：由（1）可得

∴，

∴，解得：；

（3）解：∵兩塊直角三角板全等，

∴，

∵點(diǎn)A，O、D在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)B，O，C也在同一直線(xiàn)上，

∴，

設(shè)，

∴，

∵，即

∴

∵，

∴，解得：，

∴，

∴陰影部分的面積為．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；完全平方公式的幾何背景；三角形的面積；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【解答】解：（1）由題意得圖2中的陰影部分的面積為：；

∴，

故答案為：；；

【分析】（1）直接觀察圖像結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)（1）可得，進(jìn)而即可得到，從而解方程即可；

（3）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)題意設(shè)，從而得到，再根據(jù)題意即可得到，進(jìn)而即可解出xy，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合即可求解。

24．【答案】（1）證明：∵，

∴，

∴，

∵

∴，

∴，

∴．

（2）解：∵，，，

∴，

∴，

∴為等腰直角三角形；

（3）解：在上截取，連接，

∵平分，

∴，

∴，

∵，，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

故線(xiàn)段的長(zhǎng)為8．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直即可得到，，進(jìn)而得到，，從而即可求解；

（2）先根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的判定即可求解；

（3）在上截取，連接，先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而得到，再證明即可得到，從而得到，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明即可得到，從而結(jié)合題意即可求解。

二一教育在線(xiàn)組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線(xiàn)組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂(yōu)

四川省成都市錦江區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·錦江期末）人有憂(yōu)喜，歲分四季，而在四季里，又分風(fēng)、云、雨、雪、霜、露、虹、霧、雷等多種天氣，可謂是氣象萬(wàn)千，變幻莫測(cè)，下面是常用的天氣符號(hào)，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．霜凍B．雷雨

C．霧D．小雪

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形

【解析】【解答】解：

A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，A不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合題意即可求解。

2．（2023七下·錦江期末）中國(guó)寶武太原鋼鐵集團(tuán)最新生產(chǎn)的“手撕鋼”，比紙薄，光如鏡，質(zhì)地還很硬，厚度僅毫米，7張鋼片疊放才是一張報(bào)紙的厚度，據(jù)悉，這是目前全世界最薄的不銹鋼，未來(lái)有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片鋼”，數(shù)據(jù)毫米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．米B．米

C．米D．米

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)毫米用科學(xué)記數(shù)法表示為米，

故答案為：C

【分析】把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a×10的形式(其中1＜|a|≤10，n為整數(shù))，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

3．（2023七下·錦江期末）小強(qiáng)同學(xué)在超市買(mǎi)某種水果，下圖是稱(chēng)重時(shí)電子秤的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（）

A．重量和金額B．單價(jià)和金額

C．重量和單價(jià)D．重量、單價(jià)和金額

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】常量、變量

【解析】【解答】解：由題意得其中的變量是重量和金額，

故答案為：A

【分析】根據(jù)變量的定義結(jié)合題意即可求解。

4．（2023七下·錦江期末）如圖，，平分，若，則的大小為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，

∴∠A=∠ADC，

∵平分，

∴∠CDF=∠CDA，

∵∠ADF為△AED的外角，

∴∠ADF=∠A+∠AED，

∴∠A=∠ADC=∠CDF=50°，

∴∠ADE=80°，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到∠A=∠ADC，進(jìn)而根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CDF=∠CDA，從而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到∠A=∠ADC=∠CDF=50°，然后結(jié)合題意即可求解。

5．（2023七下·錦江期末）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；冪的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式對(duì)選項(xiàng)逐一運(yùn)算即可求解。

6．（2023七下·錦江期末）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

A．B．或C．D．或

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：若9cm為腰，則三條邊為，，，且符合三角形的三邊關(guān)系，故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為4+9+9=22cm，

若4cm為腰，則三條邊為，，，∵4+4＜9，故不符合三角形的三邊關(guān)系，不是三角形；

故答案為：A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論即可求解。

7．（2023七下·錦江期末）如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊上，若的周長(zhǎng)為15，，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；等邊三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵和都是等邊三角形，

∴EF=FD=ED，CB=AC=BA，∠FED=∠EDF=∠EFD=60°，∠A=∠B=∠C=60°，

∴∠FDA=∠EFC，

∴△EFC≌△FDA（AAS），

同理可得△DEB≌△EFC≌△FDA，

∴DB=CE=AF=2，

∵的周長(zhǎng)為15，

∴AC=CB=BA=5，

∴BE=3，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到EF=FD=ED，CB=AC=BA，∠FED=∠EDF=∠EFD=60°，∠A=∠B=∠C=60°，進(jìn)而得到∠FDA=∠EFC，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△EFC≌△FDA（AAS），△DEB≌△EFC≌△FDA，進(jìn)而即可得到DB=CE=AF=2，再根據(jù)題意得到AC=CB=BA=5，進(jìn)而即可求解。

8．（2023七下·錦江期末）小明和小亮在一次大量重復(fù)試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）

A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的頻率

B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率

C．從分別標(biāo)有1，1，2，2，3，3的6張紙條中，隨機(jī)抽出一張，抽到偶數(shù)的頻率

D．從一道單項(xiàng)選擇題的四個(gè)備選答案中，隨機(jī)選一個(gè)答案，選中正確答案的頻率

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率；簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：由題意得頻率在30%到35％之間，

A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的頻率為，A不符合題意；

B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率為，B不符合題意；

C、從分別標(biāo)有1，1，2，2，3，3的6張紙條中，隨機(jī)抽出一張，抽到偶數(shù)的頻率為，C符合題意；

D、從一道單項(xiàng)選擇題的四個(gè)備選答案中，隨機(jī)選一個(gè)答案，選中正確答案的頻率為，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)頻數(shù)、頻率的定義，結(jié)合簡(jiǎn)單事件的概率對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。

9．（2023七下·錦江期末）小穎同學(xué)受“阿基米德測(cè)皇冠的故事”啟發(fā)，做了測(cè)量土豆體積的實(shí)驗(yàn)．如圖，將一個(gè)不規(guī)則的土豆從水中勻速提起，如果水箱里水面的高度是，把土豆從水箱中勻速提起的時(shí)間是，那么能夠表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：由題意得分三個(gè)時(shí)間段：

①當(dāng)土豆在水下，未露出水面時(shí)，水箱里水面的高度不變；

②當(dāng)土豆露出水面到全部露出水面時(shí)，水箱里水面的高度逐漸下降，

∵將一個(gè)不規(guī)則的土豆從水中勻速提起，

∴水面下降的速度是不均勻的

③當(dāng)土豆完全露出水面時(shí)，水箱里水面的高度不變；

觀察選項(xiàng)，只有滿(mǎn)足條件；

故答案為：D

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合題意即可求解。

10．（2023七下·錦江期末）如圖，在中，以頂點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線(xiàn)交邊于點(diǎn)，作于點(diǎn)，若，，的面積為13，則AC的長(zhǎng)為（）

A．4B．5C．6D．8

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作FD⊥CA于點(diǎn)F，如圖所示：

由題意得DA為∠CAB的角平分線(xiàn)，

∵，F(xiàn)D⊥CA，

∴ED=FD=2，

∴，

∴AC=5，

故答案為：B

【分析】過(guò)點(diǎn)D作FD⊥CA于點(diǎn)F，先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到ED=FD=2，進(jìn)而根據(jù)即可求解。

二、填空題

11．（2023七下·錦江期末）計(jì)算．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：-4

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。

12．（2023七下·錦江期末）如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是．

【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式

【解析】【解答】解：由題意得，

解得k=或，

故答案為：或

【分析】根據(jù)完全平方式的定義結(jié)合題意即可求解。

13．（2023七下·錦江期末）如圖，垂直平分，垂直平分．若，，則的周長(zhǎng)為．

【答案】7

【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵垂直平分，垂直平分，

∴AB=AD，CD=BD，

∴的周長(zhǎng)為AB+AD+BD=3+2+2=7，

故答案為：7

【分析】先根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到AB=AD，CD=BD，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長(zhǎng)即可求解。

14．（2023七下·錦江期末）高山地區(qū)海拔高，空氣稀薄，所以大氣壓低于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，水的沸點(diǎn)隨高原氣壓的減小而降低．下表是各個(gè)城市的海拔高度及水的沸點(diǎn)統(tǒng)計(jì)情況，請(qǐng)根據(jù)表中的大致數(shù)據(jù)，推斷D地水的沸點(diǎn)為，與的關(guān)系式為．

城市A地B地C地D地E地

海拔（米）03006001500x

沸點(diǎn)（度）1009998my

【答案】95度；

【知識(shí)點(diǎn)】用表格表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：由題意得海拔每上升300米，沸點(diǎn)降低1度，

∴D地水的沸點(diǎn)為95度，

∴與的關(guān)系式為，

故答案為：95度；；

【分析】先根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可得到海拔每上升300米，沸點(diǎn)降低1度，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。

15．（2023七下·錦江期末）如圖，在和中，，，相交于點(diǎn)E，．將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的大小為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：易證△CED≌△BEA（ASA），

∴EC=BE，

∴∠BCE=∠CBE，

∵沿折疊，，

∴∠CED=∠CED'=70°，

∴∠CEB=110°，∠ECD=20°，

∴∠BCE=35°，∠ECD'=20°，

∴∠BCD'=15°，

故答案為：15°

【分析】先根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△CED≌△BEA（ASA）即可得到EC=BE，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠BCE=∠CBE，再根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠CED=∠CED'=70°，然后結(jié)合題意求出∠BCE=35°，∠ECD'=20°，進(jìn)而即可求解。

三、解答題

16．（2023七下·錦江期末）（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

；

（2）解：

去分母得：

去括號(hào)得：

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：

系數(shù)化為1得：．

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次方程

【解析】【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解；

（2）根據(jù)題意解方程即可求解。

17．（2023七下·錦江期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿(mǎn)足：．

【答案】解：

，

∵

∴，，

解得：，，

則原式．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；整式的混合運(yùn)算；偶次冪的非負(fù)性；絕對(duì)值的非負(fù)性

【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式、完全平方公式和整式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)非負(fù)性得到a和b的值，從而代入即可求解。

18．（2023七下·錦江期末）補(bǔ)充完成下列推理過(guò)程：

已知：如圖，在中，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，且，求證：．

證明：∵為的中點(diǎn)（已知），

∴（），

∵（已知），

∴（），

又（已知），

∴（），

∴▲，

在與中

，

∴（），

∴（）．

【答案】證明：∵為AB的中點(diǎn)（已知），

∴（中點(diǎn)性質(zhì)），

∵（已知），

∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），

又（已知），

∴（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），

∴，

在與中

∴（），

∴（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．

故答案：中點(diǎn)性質(zhì)兩直線(xiàn)平行，同位角相等同位角相等，兩直線(xiàn)平行全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形全等的判定與性質(zhì)即可求解。

19．（2023七下·青羊期末）如圖，在邊長(zhǎng)為單位1的正方形網(wǎng)格中有ABC.

（1）在圖中畫(huà)出ABC關(guān)于直線(xiàn)MN成軸對(duì)稱(chēng)的圖形A1B1C1；

（2）求ABC的面積：

（3）在直線(xiàn)MN上有一點(diǎn)P使得PA+PB的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置.

【答案】（1）解：如圖，△為所作；

（2）解：的面積；

（3）解：如圖，點(diǎn)即為所作.

【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格紙的特點(diǎn)及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)先分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，B1，C1，然后順次連接即可；

（2）觀察圖形將△ABC轉(zhuǎn)化為到矩形中，利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算；

（3）利用軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用最短問(wèn)題，作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1，連接AB1，交MN于點(diǎn)P，畫(huà)出圖形即可.

20．（2023七下·錦江期末）暑假期間，我區(qū)某學(xué)校開(kāi)展“五育融合綜合實(shí)踐活動(dòng)”，組織部分七年級(jí)學(xué)生分別到A，B，C，D四所博物館參觀（每個(gè)學(xué)生只能去一處）．如圖是未制作完成的學(xué)生自己選擇參觀各博物館的人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

地點(diǎn)ABCD

票價(jià)（元/張）608050x

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）選擇參觀博物館的學(xué)生有人，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在選擇參觀博物館的同學(xué)中，有男生6名，女生4名，現(xiàn)需隨機(jī)抽選1名同學(xué)擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，組織大家有序參觀，那么抽到男生擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)的概率是多少？

（3）已知去往博物館A，B，C，D的車(chē)票價(jià)格信息如下表，且去往博物館的車(chē)票總款數(shù)占全部車(chē)票總款數(shù)的，求去往博物館的車(chē)票的價(jià)格．

【答案】（1）20；補(bǔ)全條形圖如下：

（2）解：∵有男生6名，女生4名，

∴抽到男生擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)的概率．

（3）解：設(shè)去往博物館每張車(chē)票的價(jià)格為元，

根據(jù)題意，得，

解得．

答：去往博物館每張車(chē)票的價(jià)格為元．

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：（1）由題意得總?cè)藬?shù)為，

∴選擇參觀博物館的學(xué)生有100-30-40-10=20，

∴將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

故答案為：20；；

【分析】（1）先根據(jù)題意算出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而即可得到選擇參觀博物館的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可求解；

（2）根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（3）設(shè)去往博物館每張車(chē)票的價(jià)格為元，根據(jù)題意列出一元一次方程，進(jìn)而即可求解。

21．（2023七下·錦江期末）如圖，在中，，于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，，求四邊形的面積．

【答案】（1）證明：∵，，

∴，

∴；

（2）證明：∵平分，，，

∴；

（3）解：∵，，

∴，

∴，

∴是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，

∴四邊形的面積．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而即可求解；

（2）先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到；

（3）先根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，進(jìn)而得到是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，再根據(jù)四邊形的面積公式即可求解。

22．（2023七下·錦江期末）如圖1，，兩地之間有一條筆直的公路，地位于，之間，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從地騎自行車(chē)勻速去地，途經(jīng)地休息1分鐘，繼續(xù)按原速?gòu)牡胤祷刂恋睾笸Ｖ梗灰覄蛩俨叫袕牡厍巴兀?、乙兩人各自距地的路程、（米）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

圖1圖2

（1）；；；

（2）求甲、乙兩人第一次相遇的時(shí)間；

（3）在甲從地返回地的過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離200米．

【答案】（1）4；9；17

（2）解：由圖可知，，，

由（1）問(wèn)可知，甲的速度為：（米/分），乙的速度為：（米/分），

甲、以?xún)扇说谝淮蜗嘤龅臅r(shí)間為：