水利水電工程設(shè)計中的洪水估算值計算

水利水電工程設(shè)計中的洪水估算值計算

1分布函數(shù)的估計通過分析洪水頻率，計算和計算災(zāi)害的精度對設(shè)計洪水具有非常重要的影響。影響頻率分析精度的關(guān)鍵性問題之一是分布線型的選擇本文引入Halphen分布進(jìn)行洪水頻率分析。Halphen分布是法國水文學(xué)家E’tienneHalphen于1940年代提出的分布函數(shù)簇確定分布函數(shù)后,需準(zhǔn)確估計分布函數(shù)的參數(shù)以保證頻率分析結(jié)果的可靠性。目前L-矩法是目前國內(nèi)外公認(rèn)的有效參數(shù)估計方法,其參數(shù)估計值對洪水樣本系列中極大值和極小值遠(yuǎn)沒有常規(guī)矩法敏感,因而參數(shù)估計偏差小且更穩(wěn)健本文將Halphen分布簇作為水文頻率分布線型,利用最大熵原理估計Halphen分布參數(shù),采用丹江口水庫年最大日流量系列,檢驗Halphen分布的擬合效果,并與正態(tài)、EXP、GLO、Gamma、GNO、GUM、P-III、GEV等傳分統(tǒng)布進(jìn)行比較。2研究原則和方法2.1ena型分布的概率密度函數(shù)Halphen分布函數(shù)簇包含HalphenA型,HalphenB型和HalphenIB型。HalphenA型分布的概率密度函數(shù)為式中:m>0為尺度參數(shù);α>0和v∈R為形狀參數(shù);KHalphenB型分布的概率密度函數(shù)為式中:歸一化函數(shù)efHalphenIB型分布的概率密度函數(shù)為Halphen分布簇包含三種形式的函數(shù),且每個函數(shù)具有兩個形狀參數(shù)和一個尺度參數(shù),故形狀靈活多變,能以足夠的靈活性適應(yīng)復(fù)雜多變的數(shù)據(jù)集。2.2最大熵原理pome對于某一隨機(jī)變量X,其信息熵由下式定義式中:f(x)為概率密度函數(shù)。研究將年最大日流量作為隨機(jī)變量X,X∈[0,+∞)。X的概率密度函數(shù)f(x)可通過最大化熵值得到。最大熵原理(POME)指出,在給定數(shù)據(jù)集和約束條件情況下,使熵最大的f(x)即為最合適的概率密度函數(shù)式中:g依據(jù)拉格朗日乘子法,f(x)可表示為:式中:m為約束個數(shù);λ基于POME估計參數(shù)的基本步驟是2.3根據(jù)哈氏分布參數(shù)come的估計2.3.1halphena型分布的約束條件由HalphenA型分布熵的表達(dá)式,可知HalphenA型分布的約束條件為:由式(6)可知,基于POME的概率密度函數(shù)可表示為:將式(8)代入到(7a)中可得λ2.3.2拉格朗日乘數(shù)與限制關(guān)系為了得到參數(shù)的約束等式,對式(9)中的λ式(10)即為HalphenA型分布拉格朗日乘子與約束間的關(guān)系。2.3.3拉格朗日乘子與參數(shù)間關(guān)系為得到拉格朗日乘子與參數(shù)的關(guān)系,將式(9)代入式(8),并令t=x/m,有:對比HalphenA型分布的原函數(shù)(式(1)),可得HalphenA型分布拉格朗日乘子與參數(shù)的關(guān)系為:2.3.4參數(shù)和限制之間的關(guān)系由貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)以及式(12),整理式(10),可得HalphenA型分布的參數(shù)與約束間的關(guān)系為:2.4根據(jù)哈雷布分布參數(shù)，2.4.1halphenb型分布的約束條件由HalphenB型分布熵的表達(dá)式,可確定HalphenB型分布的約束條件為:由式(6)可知,基于POME的概率密度函數(shù)可表示為:將式(16)代入式(15a),可得λ2.4.2拉格朗日乘數(shù)與限制關(guān)系為了得到參數(shù)的約束等式,對式(17)中的λ式(18)即為HalphenB型分布拉格朗日乘子與約束間的關(guān)系。2.4.3拉格朗日乘子與參數(shù)間關(guān)系為得到HalphenB型分布拉格朗日乘子與參數(shù)的關(guān)系,將式(17)代入式(16),并令t=x/m,可得:對比HalphenB型分布的原函數(shù)(見式(2)),可得HalphenB型分布拉格朗日乘子與參數(shù)的關(guān)系為:2.4.4參數(shù)和限制之間的關(guān)系由指數(shù)階乘函數(shù)的性質(zhì)以及式(20),整理式(18),可得HalphenB型分布參數(shù)與約束間的關(guān)系為:2.5根據(jù)哈雷比分布的參數(shù)估計2.5.1halphenib型分布的約束條件由HalphenIB型分布熵的表達(dá)式,可確定HalphenIB型分布的約束條件為:由式(6)可知,基于POME的概率密度函數(shù)可表示為:將式(24)代入式(23a),可得λ2.5.2拉格朗日乘數(shù)與限制關(guān)系為了得到參數(shù)的約束等式,對式(25)中的λ式(26)即為HalphenIB型分布拉格朗日乘子與約束間的關(guān)系。2.5.3拉格朗日乘子與參數(shù)間關(guān)系為得到HalphenIB型分布拉格朗日乘子與參數(shù)的關(guān)系,將式(25)代入式(24),并令t=m/x,可得:對比HalphenIB型分布原函數(shù)(見式(3)),可得HalphenIB型分布拉格朗日乘子與參數(shù)的關(guān)系為:2.5.4參數(shù)與約束間關(guān)系由指數(shù)階乘函數(shù)的性質(zhì)(見式(21))以及式(28),整理式(26),可得HalphenIB型分布的參數(shù)與約束間的關(guān)系為:2.6分布類型的選擇Pereault等3案例研究3.1研究領(lǐng)域丹江口水庫是漢江中下游防洪和水資源開發(fā)的關(guān)鍵性水利樞紐工程,也是南水北調(diào)中線工程的水源工程。3.2哈mphol分布調(diào)整結(jié)果本文選用丹江口水庫1929~2014年的年最大日流量序列檢驗Halphen分布的擬合效果。經(jīng)計算,丹江口水庫年最大日流量序列的C3.3設(shè)計洪水的擬合結(jié)果采用正態(tài)、EXP、GLO、Gamma、GNO、GUM、P-III、GEV等分布擬合丹江口水庫的年最大日流量序列,利用L-矩法推求其參數(shù)值,并運用K-S檢驗法、均方根誤差RMSE和AIC(Akaikeinformationcriterion,AIC)信息準(zhǔn)則對各分布函數(shù)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗與評價。表1給出了各分布K-S檢驗統(tǒng)計量P值、RMSE和AIC值。取K-S檢驗顯著性水平為α=0.05,P值大于0.05時通過檢驗,RMSE和AIC值越小說明擬合效果越好。結(jié)果表明,所有分布均通過了K-S檢驗。比較各分布的RMSE和AIC值可知,Halphen分布的擬合效果最優(yōu),其RMSE值為0.019,AIC值為-659.59,均小于其它分布。P-Ⅲ分布是被我國廣泛采用的頻率分布,但它只是單一的頻率曲線,因此尾部特性較為單一。Halphen分布是一種廣義分布函數(shù),其尾部特性包含了水文極值頻率分析中常用的C類(regularlyvarying)和D類(sub-exponential)分布,相對于P-Ⅲ分布,其尾部特性更為全面,更能適應(yīng)復(fù)雜多變的數(shù)據(jù)集。從擬合結(jié)果可以看出,Halphen分布的RMSE和AIC值均小于P-Ⅲ分布,這表明了Halphen分布在擬合數(shù)據(jù)方面的優(yōu)越性。由上述分布函數(shù),計算得丹江口水庫設(shè)計洪水值如表2所示。結(jié)果表明,在重現(xiàn)期T較小時(T≤50年),各分布差別不大,但當(dāng)重現(xiàn)期較大時,各分布計算結(jié)果差異明顯。如T=1000年時,Halphen分布和正態(tài)分布計算的設(shè)計洪水值分別為54236m4halphen分布本文采用Halphen分布函數(shù)簇進(jìn)行洪水頻率分析,并基于最大熵原理估計Halphen分布參數(shù),最后將所提分布與水文領(lǐng)域中的常用分布進(jìn)行比較分析,結(jié)果表明:由于Halph